《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》錄像課教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》錄像課的教課方案《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》錄像課的教課方案《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》錄像課的教課方案選修1-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》授課方案課題：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)一、教材解析[授課內(nèi)容]：教材選自人教A版《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)選修1-1§2.1.1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》。[教材辦理]：①《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》共兩課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)，主要完成橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的研究。第二課時(shí)對(duì)橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的拓展及應(yīng)用。②提前介紹根式方程的解法。[教材地位與作用]：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼圓此后運(yùn)用“曲線和方程”理論解決詳盡的二次曲線問題的又一實(shí)例。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線方程研究的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章?lián)碛袑?dǎo)向和引領(lǐng)作用。從知識(shí)上說，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)質(zhì)演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)和雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線供應(yīng)了基本模式和理論基礎(chǔ)；因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)。[授課重點(diǎn)與難點(diǎn)]授課重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。授課難點(diǎn)：橢圓圖形的形成條件的研究；橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系。二、目標(biāo)解析【知識(shí)與技術(shù)】①掌握橢圓的定義；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；會(huì)依照條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求焦距與焦點(diǎn)坐標(biāo)。②經(jīng)過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提升運(yùn)用坐標(biāo)法的自覺性。【過程與方法】在研究橢圓的畫法、橢圓形成的條件、概括橢圓的定義，獲得設(shè)焦點(diǎn)在不同樣地址的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，提升學(xué)生的著手操作能力，養(yǎng)成學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)，獲得運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)責(zé)問題的能力。【感情與態(tài)度】①經(jīng)過創(chuàng)立問題情況，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；②經(jīng)過研究方程揭穿橢圓的內(nèi)在性質(zhì)與規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的研究精神；③從橢圓的圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，數(shù)與形結(jié)合的友善美，提升學(xué)生審美情味；④經(jīng)過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。三、教法與學(xué)法1選修1-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》授課方案【學(xué)情解析】：學(xué)習(xí)本課《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的看法有了一些認(rèn)識(shí)與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問題也有初步的認(rèn)識(shí)。因此學(xué)生基本具備獨(dú)立研究相關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)，且受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)遇到一些困難，再對(duì)于我們學(xué)校學(xué)生相對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較單薄，獨(dú)立解題能力也相比較較單薄。但是在老師問題的引導(dǎo)與啟示下，學(xué)生依賴原有的認(rèn)知，采用類比與聯(lián)想的方法，是能夠經(jīng)過自主研究、合作交流的形式完成本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容?！窘谭ā?引導(dǎo)研究法，并以解說法、談?wù)摲ㄏ嘧?【學(xué)法】:導(dǎo)學(xué)式與自主研究、合作交流相結(jié)合【授課手段】：采用多媒體技術(shù)，目的在于充分利用其優(yōu)異的流傳功能。大容量信息的表現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示（特別是動(dòng)畫收效）對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思想、加深看法理解有積極作用。制作中，采用交互技術(shù)，使課件的靈巧性獲得加強(qiáng)。采用實(shí)物投影儀，目的在于利用操作方便、反響及時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，填充多媒體技術(shù)在即時(shí)信息反響方面的不足。經(jīng)過多媒體技術(shù)和實(shí)物投影儀的交替使用，揚(yáng)長(zhǎng)避短。但必要時(shí)依舊要借助課本、黑板等其他授課媒體。＊教具與學(xué)具：一臺(tái)電腦、一臺(tái)投影儀、一條長(zhǎng)為十厘米且不能夠伸縮的繩子及其圖釘兩個(gè)，木板一個(gè)。四、授課過程授課基本程序?yàn)椤皠?chuàng)立問題情況----建立模型----應(yīng)用牢固”：流程一、創(chuàng)立問題情況，引入新課學(xué)生對(duì)橢圓其實(shí)不陌生，但這只限制于對(duì)生活中詳盡實(shí)物的感性認(rèn)識(shí)，為了從圓過渡到對(duì)橢圓的研究，本節(jié)課從學(xué)習(xí)已有的認(rèn)知出發(fā)創(chuàng)立以下情況問題。【情況問題】：已知直角三角形ABC，斜邊BC的長(zhǎng)等于10cm，求極點(diǎn)A的軌跡方程并畫出圖形?！净顒?dòng)方式】學(xué)生先獨(dú)立完成后班級(jí)交流?！窘處燑c(diǎn)撥】在班級(jí)交流反響此后，老師介紹另一種畫法：畫軌跡時(shí)，取長(zhǎng)度為10cm的細(xì)繩，將兩個(gè)端點(diǎn)兩點(diǎn)合一固定在畫圖板上，用鉛筆尖拉著細(xì)繩滑動(dòng)形成圓。這種畫法將為下面橢圓圖形的形成做鋪墊?！驹O(shè)計(jì)妄圖】：①經(jīng)過該題復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法及其圓的畫圖方法，特別重申找軌跡圖形形成的條件。②為采用類比的思想對(duì)動(dòng)點(diǎn)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)作進(jìn)一步的研究和研究，為獲得橢圓的相關(guān)知識(shí)做鋪墊?！就卣寡由臁浚阂勒丈项}老師介紹的畫法，將合而為一的兩個(gè)端點(diǎn)F1，F(xiàn)2（兩個(gè)端點(diǎn)記為F1，F(xiàn)2）2F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，選修1-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》授課方案拉開，向兩邊搬動(dòng)形成必然的距離后，用圖釘固定繩子的兩個(gè)端點(diǎn)，鉛筆拉直繩子運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)看一看所畫出的圖形是什么形狀？【活動(dòng)方式】分組實(shí)驗(yàn)，爾后互相交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第一組：兩個(gè)端點(diǎn)距離為6cm時(shí)；（橢圓）第二組：兩個(gè)端點(diǎn)距離為8cm時(shí)；（橢圓）第三組：兩個(gè)端點(diǎn)距離為10cm時(shí)；（線段F1F2）學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中可能將兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2向x軸方向、y軸方向、也許其他方向移開，但是最后得到的形狀是一致的。【教師點(diǎn)撥】完成活動(dòng)后，顯現(xiàn)部分學(xué)生作品（主要顯現(xiàn)向x軸方向，y軸方向移開這兩種，以以下列圖），同時(shí)教師運(yùn)用多媒體演示動(dòng)畫過程考據(jù)學(xué)生的結(jié)果。其他，教師再演示固定兩端距離為6cm時(shí)，拉長(zhǎng)繩子，鉛筆拉直繩子運(yùn)動(dòng)。獲得其軌跡也是橢圓。【設(shè)計(jì)妄圖】：①經(jīng)過教師的動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀地看到扁圓程度不同樣的橢圓。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩定點(diǎn)近的不能夠再近時(shí)畫出的是圓，當(dāng)兩定點(diǎn)遠(yuǎn)的不能夠再遠(yuǎn)時(shí)畫出的是線段；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)形成三角形時(shí)畫出的是橢圓。②顯現(xiàn)學(xué)生的作品，定點(diǎn)在X軸或y軸滑動(dòng)的兩副圖，為下面研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程供應(yīng)直觀地感知。③經(jīng)過參加實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的著手操作能力；經(jīng)過多方向的思慮問題，養(yǎng)成勤于動(dòng)腦的優(yōu)異習(xí)慣。自然，學(xué)生對(duì)下一步橢圓形成的條件的理解就水到渠成。事實(shí)上，沿著學(xué)生的思想軌道張開思想，才是對(duì)學(xué)生最大的敬愛，才是以人為本。【生活中的橢圓】：教師用多媒體演示地球繞太陽運(yùn)行的軌道錄像及其生活中的橢圓物體?！驹O(shè)計(jì)妄圖】：學(xué)生感覺生活中各處存在橢圓，認(rèn)識(shí)到進(jìn)一步研究橢圓的必要性。【師生互動(dòng)，總結(jié)定義】把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于定點(diǎn)間的距離），這樣的點(diǎn)的會(huì)集叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。流程二、建立模型，形成看法【去掉背景、突出實(shí)質(zhì)】：列上面第①②組試驗(yàn)中橢圓軌跡的形成條件并求軌跡方程。學(xué)生對(duì)于軌跡條件的總結(jié)以下：①：已知定點(diǎn)F1，、F2，│F1F2│=6，且│MF1│+│MF2│=10，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓。②：已知定點(diǎn)F1，、F2，│F1F2│=8，且│MF1│+│MF2│=10時(shí)M的軌跡是橢圓。而對(duì)于軌跡方程的結(jié)果則可能出現(xiàn)以下幾種情況：3選修1-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》授課方案①方程為x2y21（16x225y2400）也許x2y21（25x216y2400），25161625②方程為x2y21（9x225y2x2y225x29y2225）259225）也許1（925【教師點(diǎn)撥】依照橢圓圖形的對(duì)稱性，引導(dǎo)學(xué)生考慮方程可否也能表現(xiàn)對(duì)稱性，進(jìn)而將橢圓的方程一致成標(biāo)準(zhǔn)形式?！驹O(shè)計(jì)妄圖】：①讓學(xué)生從軌跡運(yùn)動(dòng)的過程找出軌跡形成的條件，獲得橢圓軌跡形成的條件；同時(shí)明確橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的表達(dá)形式。經(jīng)過從特別到一般的概括過程培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，提升了學(xué)生的幾何直觀能力，觀察解析能力和概括概括能力。②進(jìn)一步牢固求曲線方程的一般方法，提升運(yùn)用坐標(biāo)法的自覺性。③我班學(xué)生相對(duì)基礎(chǔ)單薄，選擇特別數(shù)字的推導(dǎo)，學(xué)生簡(jiǎn)單理解和接受?！居^察概括，提出猜想】1、依照（1）、（2）組實(shí)驗(yàn)結(jié)論，觀察橢圓上一些特別點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)的橢圓方程中的系數(shù)，還有形成橢圓條件中的數(shù)據(jù)，看看它們之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系？2、（1）若│F1F2│=7，且│MF1│+│MF2│=9。依照上面結(jié)論不計(jì)算過程直接說出M的軌跡方程。（2）若│F1F2│=10，且│MF1│+│MF2│=263、用符號(hào)語言表達(dá)出橢圓的定義，猜想橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【設(shè)計(jì)妄圖】讓學(xué)生從特別點(diǎn)的坐標(biāo)及方程中相應(yīng)的值找到相關(guān)關(guān)系，這樣學(xué)生能打破難點(diǎn)理解a,b,c的引入?！痉?hào)語言表示定義，并推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程】已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，│F1F2│＝2c，動(dòng)點(diǎn)M，其中│MF1│+│MF2│＝2a，當(dāng)2a>2c時(shí)，M的軌跡是橢圓，猜想橢圓的軌跡方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21222，(c,0),a2b2其中(a-c=b)焦點(diǎn)為(-c,0)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x21焦點(diǎn)為(0,-c)，(0,c)22ab【考據(jù)猜想】學(xué)生閱讀課本，考據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程。教師重申訴明：①是ab0；②是a2b2c2（要差異與習(xí)慣思想下的勾股定理c2a2b2）；③是定方程“型”與曲線“形?！薄驹O(shè)計(jì)妄圖】我們的學(xué)生相對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)單薄，用特別數(shù)字猜想一般結(jié)論，學(xué)生更簡(jiǎn)單接收，學(xué)生能夠在比較、觀察、思想的基礎(chǔ)上提升自己的思想，使新知識(shí)與舊知識(shí)盡可能產(chǎn)生天然的聯(lián)系，而不是人為的告訴其正確的結(jié)果，把經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)加給學(xué)生。敬愛學(xué)生，第一要采納學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，并合時(shí)引誘，使不同樣層次的學(xué)生都獲得發(fā)展，這也正是“雙自主”實(shí)驗(yàn)所提議的。流程三、知識(shí)運(yùn)用技術(shù)演練一、練一練：（口答）1、若是橢圓x2y211的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)2的距離10036上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)FF4選修1-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》授課方案是。2、動(dòng)點(diǎn)p（x,y）若滿足①(x3)2y2(x3)2y210，則P點(diǎn)的軌跡方程是;若滿足x2(y3)2x2(y3)2103、判斷以下各橢圓的焦點(diǎn)地址，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。（1）x2y21（2）2x24y2834【目的】：經(jīng)過本題組的練習(xí)，再次牢固橢圓的定義，加深橢圓的焦點(diǎn)地址與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì)求焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距等基本量(求前要將方程先化成標(biāo)準(zhǔn)式)，授課時(shí)采用學(xué)生自主完成的方法。【設(shè)計(jì)妄圖】：經(jīng)過練習(xí)檢測(cè)牢固知識(shí)。特別a,b,c的關(guān)系?！靖爬ㄐ〗Y(jié)，提煉精華】（整理知識(shí)、形成網(wǎng)絡(luò)）1、橢圓形成的條件及橢圓的定義；2、焦點(diǎn)在分別在x軸、y軸的上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程；3、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距的求法。【設(shè)計(jì)妄圖】：發(fā)揮學(xué)生的主體地位，使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的理解，提升學(xué)生的概括能力和表達(dá)能力。【練習(xí)作業(yè)、牢固提升】（分層練習(xí)）[基礎(chǔ)題]1、第46頁(yè)習(xí)題：第2題12是橢圓x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，過1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，[提升題]：2、已知F、F259F則MNF2的周長(zhǎng)為。3、若方程x2y21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是。25m16m【思慮題】1.教師動(dòng)畫演示右圖軌跡運(yùn)動(dòng)過程，請(qǐng)學(xué)生找出軌跡條件。（過程說明：以A為圓心畫圓，在圓內(nèi)任意取一點(diǎn)C，在圓上取一點(diǎn)D，做CD的中垂線與AD訂交與一點(diǎn)F，那么