必修二立體幾何較難題目匯總情況

必修二立體幾何較難題目匯總狀況必修二立體幾何較難題目匯總狀況16/16必修二立體幾何較難題目匯總狀況適用標(biāo)準(zhǔn)文案四周體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，那么四周體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是〔〕A)1B)1C)1D)1271698如圖，連結(jié)AF、AG并延伸與BC、CD訂交于M、N，因?yàn)镕、G分別是三角形的重心，所以M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，AF：AM=AG：AN=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即兩個四周體的相像比是1：3，所以兩個四周體的表面積的比是1：9；應(yīng)選C．如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ訂交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC＝15cm，DE＝5cm，AB︰BC＝1︰3，求AB，BC，EF的長設(shè)平面α‖β,A、C∈α,B、D∈β直線AB與CD交于S，假定AS=18,BS=9,CD=34,CS=?68/3或68與空間四邊形ABCD四個極點(diǎn)距離相等的平面共有多少個?七個你能夠把它想象成一個三棱錐四個極點(diǎn)各對應(yīng)一個有四個，兩條相對棱對應(yīng)一個共三組相對棱所以有三個總合有七個如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=。出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案〔1〕設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；〔2〕求四棱錐P-ABCD的體積解：〔1〕證明：在中，因?yàn)?，，，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面?！?〕過作交于O，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面所以為四棱錐的高，又是邊長為4的等邊三角形所以出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案在底面四邊形

中，

，

，所以四邊形

是梯形，在

中，斜邊

邊上的高為

，此即為梯形

的高，所以四邊形的面積為故。2021福建〕(6)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,那么BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為626D1C1A1B1A.B.5315D.10DCC.AB55.〔15〕如圖，二面角l的大小是60°，線段AB.Bl，AAB與l所成的角為30°.那么AB與平面3.所成的角的正弦值是4B19．〔本小題總分值12分〕1如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD。2〔1〕證明：DC1⊥BC；C1B1〔2〕求二面角A1－BD－C1的大小。A1【分析】〔1〕在RtDAC中，ADAC，得：ADC45，D出色文檔CBA適用標(biāo)準(zhǔn)文案同理：A1DC145CDC190，得：DC1DC。DC1⊥BD，DCBDD，所以DC1平面BCD。而BC平面BCD，所以DC1BC。〔2〕解法一：〔幾何法〕由DC1BC,CC1BCBC面ACC1A1BCAC。取A1B1的中點(diǎn)O，連結(jié)C1O，OD。因?yàn)?111，所以111，ACBCCOAB因?yàn)槊鍭1B1C1面A1BD，所以C1O面A1BD，進(jìn)而C1OBD，又DC1⊥BD，所以BD面DC1O，因?yàn)镺D平面DC1O，所以BDOD。由BDOD，BD⊥DC1，所以C1DO11為二面角A－BD－C的平面角。設(shè)AA12a，ACBCa，那么C1O2a2a，2，C1D在直角△C1OD，C1OOD，C1O1C1D，2所以C1DO30。所以二面角A1BDC1的大小為30。D1C1A1OB1DC出色文檔AB適用標(biāo)準(zhǔn)文案(2007)2、(北京市西城區(qū)2021年4月高三抽樣測試)以下四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個極點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形的序號是〔〕A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④答案：B3、(吉林省吉林市2021屆上期末)三棱錐P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，試問下邊的四個圖像中哪個圖像大概描述了三棱錐N—AMC的體積V與x的變化關(guān)系〔x(0,3)〕〔〕答案：AABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:AP∥GH.平面α過正方形ABCD-A1B1C1D1的三個極點(diǎn)B,D,A1,α與底面A1B1C1D1的交線為L,那么L與B1D1的地點(diǎn)關(guān)系？出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案如圖，正方形ABCD與正方形ABEF所在平面訂交于AB，在AE，BD上各有一點(diǎn)P，Q，且AP=DQ。求證：PQ∥面BCE4以下各圖是正方體或正四周體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，那么四個點(diǎn)不共面的一個圖是( )．空間三條直線，此中一條和其余兩條都訂交，那這三條直線中的兩條能確立的平面?zhèn)€數(shù)是多少1、假定三條直線只有一個交點(diǎn)，那么能夠確立一個或三個平面；出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案2、假定這三條直線有兩個不一樣的交點(diǎn)，那么能夠確立一個或三個平面。3、假定這三條直線有三個不一樣的交點(diǎn)，那么可確立以一個平面。答案：一個或三個線面平行的判斷定理證明線面平行的判斷定理是：假定平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行。線面平行的定義是：假定直線與平面沒有公共點(diǎn)，那么稱此直線與該平面平行。證明：設(shè)直線a‖直線b，a不在平面α內(nèi)，b在平面α內(nèi)。用反證法證明a‖α。假定直線a與平面α不平行，那么因?yàn)閍不在平面α內(nèi)，有a與α訂交，設(shè)a∩α=A。那么點(diǎn)A不在直線b上，否那么a∩b=A與a‖b矛盾。過點(diǎn)A在平面α內(nèi)作直線c‖b，由a‖b得a‖c。A∈a，且A∈c，即a∩c=A，這與a‖c相矛盾。于是假定錯誤，故原命題正確?！卜醋C法〕例題2從正方體的棱和各個面上的對角線中選出k條，使得此中隨意兩條線段所在直線都是異面直線，求k的最大值．解答觀察以下列圖的正方體上的四條線段AC，BCD1C11D1B1，A1D，它們所在直線兩兩都是異面直線．又假定有A15條或5條以上兩兩異面的直線，那么它們的端點(diǎn)相異B1且個數(shù)許多于10，與正方體只有8個極點(diǎn)矛盾．故K的最大值是4．DCAB練習(xí)1在正方體的8個極點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個面的中心及正方體的中心合計(jì)27個點(diǎn)中，問共線的三點(diǎn)組的個數(shù)是多少解答兩頭點(diǎn)都為極點(diǎn)的共線三點(diǎn)組共有8728個；兩頭點(diǎn)都為面的中心共線2三點(diǎn)組共有6112318個，且3個；兩頭點(diǎn)都為各棱中點(diǎn)的共線三點(diǎn)組共有22沒有其余種類的共線三點(diǎn)組，所以總合有2831849個．P使得APD1P最短，例題3在單位正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點(diǎn)-+AP+D1P的最小值．解答將等腰直角三角形AA1B沿A1B折起至AA1B，使三角形AA1B與四邊形A1BCD1共面，聯(lián)絡(luò)AD1，那么AD1的長即為AP+D1P的最小值，所以，AD11212211cos135022出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案練習(xí)3單位正方體ABCDA1B1C1D1的對棱BB1D1EBED1-、上有兩個動點(diǎn)、F，=F=〔01〕．設(shè)EF與AB所成的角為，與BC所成的角為，求的最小2值．解答當(dāng)1時，．不難證明f( )是單一減函數(shù)．所以22的最小值為．2例十七、〔2000年全國聯(lián)賽一試〕一個球與正四周體的六條棱都相切，假定正四周體的棱長為a，那么這個球的體積是．剖析：由正四周體的圖象的對稱性可知，內(nèi)切球的球心必為正四周體的中心，球與各棱相切，其切點(diǎn)必為各棱中點(diǎn)，觀察三組對棱中點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，即為內(nèi)切球的球心，所以每組對棱間的距離即為內(nèi)切球的直徑，于是有：2r2a23P∴V42a2a33424練習(xí)：相同可用體積法求出棱長為a的正四周體的外接球和內(nèi)切球的半徑．剖析可知，正四周體的內(nèi)切球ROC與外接球球心相同，將球心與正四周體的個極點(diǎn)相連，rAED可將正四周體區(qū)分為四個全等的正三棱錐，于是可知內(nèi)切球的半徑即為正四周體B高度的四分之一，外接球半徑即為高度的四分之三．故只需求出正四周體的高度即可．2又：ha23a2a26a，所以，R6a,r6a．333412例二十三、〔1991年全國聯(lián)賽一試〕設(shè)正三棱錐P—ABC的高為PO，M為PO的中點(diǎn)，過AM作與棱BC平行的平面，將三棱錐截為上、下兩個局部，試求此兩局部的體積比．剖析：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD交AM于G，設(shè)所作的平行于BC的平面交平面PBC于EF，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得：EF∥BC，連結(jié)AE，AF，那么平面AEF為切合要求的截面．

PFMGHEC作OH∥PG，交AG于點(diǎn)H，那么：OH=PG．AO

D出色文檔B適用標(biāo)準(zhǔn)文案BCPDPGGD1GD1GD1AD5；EFPGPGPGOHAO2故：VAPEFSPEFEF24；于是：VAPEF4．VAPBCSPBCBC25VAEFBC21出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案8、假如空間三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都訂交的直線有(A)0條(B)1條(C)多于1的有限條(D)無量多條解：在a、b、c上取三條線段AB、CC、AD，作一個平行六面體ABCD—ABCD，c上取線段AD上一點(diǎn)P，過a、P作一個平面，與DD交于Q、與CC交于R，那么QR∥a，于是PR不與a平行，但PR與a共面．故PR與a訂交．因?yàn)槟軌蛉o量多個點(diǎn)P．應(yīng)選D．cPQD’C’bDCRaA‘B‘ABS設(shè)四棱錐PABCD的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,那么這樣的平面( )(A)不存在(B)只有1個(C)恰有4個(D)有無數(shù)多個例一、〔1991年全國聯(lián)賽一試〕由一個正方體的三個極點(diǎn)所能構(gòu)成的正三角形的個數(shù)為〔A〕4；〔B〕8；〔C〕12；〔D〕24．出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案剖析：一個正方體一共有8個極點(diǎn)，依據(jù)正方體的構(gòu)造特點(diǎn)可知，構(gòu)成正三角形的邊一定是正方體的面對角線．考慮正方體的12條面對角線，從中任取一條可與其余面對角線構(gòu)成兩個等邊三角形，即每一條邊要在構(gòu)成的等邊三角形中出現(xiàn)兩次，故全部邊共出現(xiàn)2C12124次，而每一個三角形由三邊構(gòu)成，故一共可構(gòu)成的等邊三角形個數(shù)為248個．31在桌面上放著四個兩兩相切、半徑均為r的球，試確立其頂端離桌面的高度；并求夾在這四個球所構(gòu)成圖形縫隙中與四個球均相切的小球的半徑．出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案(2021重慶)9.設(shè)四周體的六條棱的長分別為1,1,1,1，2和a，且長為a的棱與長為2的棱異面，那么a的取值范圍是〔A〕A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)〔2021全國〕(6)直三棱柱ABCA1B1C1中，假定BAC90，ABACAA1，那么異面直線BA1與AC1所成的角等于〔C〕(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°【命題企圖】本小題主要觀察直三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法.【分析】延伸CA到D，使得ADAC，那么ADAC為平行四邊形，DAB就是異111出色文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案面直線BA1與AC1所成的角，又三角形A1DB為等邊三角形，DA1B600過正方體ABCDA1B1C1D1的極點(diǎn)A作直線a，使a與棱ABADAA1所在直線所成-,,的角都相等，這樣的直線a能夠作〔D〕A)1條B〕2條C〕3條D〕4條(2021重慶)〔9〕到兩相互垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)(D)〔A〕只有1個〔B〕恰有3個〔C〕恰有4個〔D〕有無量多個11．如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出以下命題①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、③過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB、④過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB、此中真命題是：

B1C1都訂交；B1C1都垂直；B1C1都訂交；B1C1都平行.

ADBCMA1D1B1C1A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③3、如圖：在正方體ABCDA1B1C1D1中，EF分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn).求證：EF//平面BDD1B1(方法兩種)D1EC1A1B1DCFAB4、如圖，P是平行四邊形A