20182019學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題(解析版)

(完好版)20212021學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題(分析版)(完好版)20212021學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題(分析版)PAGEPAGE21(完好版)20212021學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題(分析版)2021學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)

試題

一、單項(xiàng)選擇題1．?dāng)?shù)列an的前4項(xiàng)為：l，1，1，1，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式可能為〔〕2341B．a(chǎn)n1A．a(chǎn)nnn(1)n(1)n1C．a(chǎn)nnD．a(chǎn)nn【答案】D【分析】分母與項(xiàng)數(shù)同樣，分子都是1，正負(fù)號(hào)相間出現(xiàn)，依此可得通項(xiàng)公式【詳解】正負(fù)相間用n1表示，∴an(1)n1(1)．n應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】本題考察數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于根基題，重點(diǎn)是找尋規(guī)律，找尋與項(xiàng)數(shù)相關(guān)的規(guī)律．2．不等式x12x10的解集為〔〕A．1,0B．-，-12C．,11,D．1,222【答案】C【分析】聯(lián)合二次函數(shù)圖象可得不等式的解．【詳解】(x1)(2x1)0的兩根為1和1，故原不等式的解為x1或x1，即解集為22(,1)U(1,)．2應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】本題考察解一元二次不等式，解題重點(diǎn)是切記“〞三個(gè)二次之間的關(guān)系．第1頁(yè)共16頁(yè)3．己知ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.假定A45,B30,a2，那么b=()A．31B．1C．2D．31【答案】B【分析】由正弦定理可得．【詳解】abasinB2sin30．∵，∴bsinA1sinAsinBsin45應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】本題考察正弦定理，解題時(shí)直策應(yīng)用正弦定理可解題，本題屬于根基題．rrrr)4．向量a=(3，4)，b=(2，1)，那么向量a與b夾角的余弦值為(A．25B．5C．25D．115552525【答案】A【分析】由向量的夾角公式計(jì)算．【詳解】r22r5rr324110．由a345，b，abrrrr1025ab∴cosa,brr55．a(chǎn)b5應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的數(shù)目積，掌握數(shù)目積公式是解題根基．y15．實(shí)數(shù)x,y知足拘束條件x2，那么xy的最大值為()x2y20A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】作出可行域，作直線l:xy0，平移直線l可得最優(yōu)解．【詳解】第2頁(yè)共16頁(yè)作出可行域，如圖ABC內(nèi)部〔含界限〕，作直線l:xy0，平移直線l，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)C(2,1)時(shí)，xy213為最大值．應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】本題考察簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解題重點(diǎn)是作出可行域．uuurruuurruuur6．點(diǎn)G為ABC的重心，假定ABa，ACb，那么BG=()2r1r2r1r2r1r2r1rA．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b33333333【答案】Buuur2uuuruuur1uuuruuur【分析】由重心G分中線為2:1，可得BGBD，又BD2(BABC)〔此中D3是AC中點(diǎn)〕，再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】uuur1uuuruuurABC的重心，設(shè)D是AC中點(diǎn)，那么BD2(BABC)，又G為uuur2uuur21uuuruuur∴BGBD3(BABC)321uuuruuur1uuuruuuruuur2uuur1uuur2r1r(BABC)(ABACAB)3AB3AC3ab．333應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】本題考察向量的線性運(yùn)算，解題重點(diǎn)是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心G分中線為2:1兩段．第3頁(yè)共16頁(yè)7．己知對(duì)于x的不等式xax21解集為R，那么突數(shù)a的取值范圍為()A．,13,B．1,3C．,31,D．3,1【答案】C【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義求解，即xax2表示數(shù)軸上x(chóng)與a和－2的距離之和，其最小值為a2．【詳解】∵xax2a2，∴由xax21解集為R，得a21，解得a3或a1．應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】本題考察絕對(duì)值不等式，考察絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)可按絕對(duì)值定義去絕對(duì)值符號(hào)后再求解，也可應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求解．不等式xax21解集為R，可轉(zhuǎn)變成xax2的最小值不小于1，這是解題重點(diǎn)．8．己知數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別內(nèi)ann324，假定cnan,anbn，，bnbn,an＜bnn那么數(shù)列cn中最小項(xiàng)的值為〔〕A．463B．24C．6D．7【答案】D【分析】依據(jù)兩個(gè)數(shù)列的單一性，可確立數(shù)列{cn}，也就確立了此中的最小項(xiàng)．【詳解】由數(shù)列{a}是遞加數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計(jì)算后知nna36b3,a47b4，又b88，∴數(shù)列{cn}中最小項(xiàng)的值是7．應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】本題考察數(shù)列的單一性，數(shù)列的最值．解題時(shí)依照題意確立大小即可．本題難度一般．9．假定實(shí)數(shù)x,y知足x2y2x2y28，那么x2y2的取值范圍為〔〕第4頁(yè)共16頁(yè)A．4，8，C．2，8D．2，4B．8+【答案】A【分析】利用根本不等式得x2y2(x2y2)2，而后解不等式可得，同時(shí)注意x2y20．4【詳解】∵x2y2(x2y2)2，∴x2y2x2y28(x2y2)2(x2y2)〔x2y22時(shí)44取等號(hào)〕，2222222222y4)(xy8)0，xy4，又xy0，xy8，∴∴∴x2y2[4,8]．應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】本題考察根本不等式求最值問(wèn)題，解題重點(diǎn)是掌握根本不等式的變形應(yīng)用：(ab)2ab．410．假定三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，那么稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形〞。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕．“連續(xù)整邊三角形〞只好是銳角三角形．“連續(xù)整邊三角形〞不行能是鈍角三角形C．假定“連續(xù)整邊三角形〞中最大角是最小角的2倍，那么這樣的三角形有且僅有1個(gè)D．假定“連續(xù)整邊三角形〞中最大角是最小角的2倍，那么這樣的三角形可能有2個(gè)【答案】C【分析】舉例三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，經(jīng)過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，進(jìn)而可確立C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形,最大角為22324210，是鈍，那么cos2342角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖ABC中，ACn,BCn2,ABn1，BAC2ABC，AD是BAC的均分線，那么CADBADABC，∴CAD∽CBA，CACD，CACA第5頁(yè)共16頁(yè)∴CDCA2n2，CBn2BDn2n24n4，n2n2又由AD是BAC的均分線，得ABBD，∴n14n4，解得n4，ACBCnn2∴“連續(xù)整邊三角形〞中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】本題考察余弦定理，考察命題的真假判斷，數(shù)學(xué)上要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可，而要說(shuō)明它是真命題，那么要進(jìn)行證明．二、填空題11．己知等差數(shù)列an知足：a10，a54，那么公差d=______；a2a4=_______.【答案】14【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵a5a14d，∴404d，d1，∴a2d1，a43d3，∴a2a44．故答案為1；4．【點(diǎn)睛】本題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于根基題．rrrrrr12．向量a=(m，4)，b=(l，2).假定向量a與b共線，那么m=_____；假定a⊥b，那么=____.【答案】2-8【分析】依據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算即可．第6頁(yè)共16頁(yè)【詳解】rr410，即m2；假定a與b共線，那么m2rr420，即m8．假定a與b共線，那么m1故答案為2；8．【點(diǎn)睛】本題考察向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于根基題，解題時(shí)要注意二者的差別．13．?dāng)?shù)列a知足：a12，anan1的前n項(xiàng)和，(nN).設(shè)Sn為數(shù)列annan1a2=____；S2021=_____.【答案】35047【分析】直接代入a1值計(jì)算出a2．再計(jì)算出a3后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期為2．由此易求得和S2021．【詳解】a1121331a1，∴數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期由題意a2121，又a32a131為2．∴S2021(23)100925047．故答案為3；5047．【點(diǎn)睛】本題考察數(shù)列的遞推式，考察周期數(shù)列．屬于根基題．．突數(shù)ba0,m0，那么mb_____ma，bmb用，填空ama【答案】<<【分析】用作差法比較大小．【詳解】∵ba0,m0，∴ba0，∴mbmam(ba)0，∴mbma．bmba(bm)b(am)m(ba)0，∴bmb．a(chǎn)maa(am)a(am)ama故答案為＜；＜．【點(diǎn)睛】第7頁(yè)共16頁(yè)本題考察實(shí)數(shù)的大小比較，解題方法一般是作差法．對(duì)于兩個(gè)正數(shù)也可用作商法比較大?。?5．己知ABC中，角A,B,C所対的噪分別是a,b,c.假定c7，C=，3cabcab6，那么ab=______.【答案】5【分析】應(yīng)用余弦定理得出c2a2b22abcosCa2b2ab7，再聯(lián)合等式配出(ab)2即可．【詳解】∵cabcab6，即c2(ab)2c2a2b22ab6，∴a2b22ab761，①又由余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab7，②，②－①得ab6，∴(ab)2a22abb2a2b2ab3ab73625，ab5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考察余弦定理，掌握余弦定理是解題重點(diǎn)，解題時(shí)不需要求出a,b的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出(ab)2，這樣可減少計(jì)算．16．等比數(shù)列a的公比為q，對(duì)于x的不等式ax2(aa)xa＞0有以下n2132說(shuō)法：①當(dāng)q1吋，不等式的解集,1,q,q②當(dāng)0q1吋，不等式的解集為q,1q③當(dāng)a1>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上陳述法正確的序號(hào)是_______.【答案】③【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式a2x2(a1a3)xa2＞0后可得結(jié)論．第8頁(yè)共16頁(yè)【詳解】由題意a1a2,a3a2q，q不等式ax2(aa)xa＞0變成a2[x2(1q)x1]＞0，即2132qa2(xq)(x10，)q假定a20，那么(xq)(x1)0，q當(dāng)q1或1q0時(shí)解為x1或xq，當(dāng)0q1或q1時(shí)，解為qxq或x1，q1時(shí)，解為xq；假定a20，那么(xq)(x1)0，q當(dāng)q1或1q1xq，當(dāng)0q1或q1時(shí)，解為qx10時(shí)解為，qq1時(shí)，不等式無(wú)解．比較A、B、C、D，只有C正確．應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】本題考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考察解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類議論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，而后以要對(duì)兩根分大小，此外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程能否有實(shí)數(shù)解分類〔本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類〕．rr，rrr，且rrrr，那么rrr17．平面向量，知足：ab65abc(ac)(bc)c(ab)5的最小值為_(kāi)___.【答案】-2uuurruuurruuurruuuur1rr【分析】OAa,OBb，OCc，OM2(ab)，第9頁(yè)共16頁(yè)rrrrrrrrr2ab)2(ab)54，知C點(diǎn)在以由(ac)(bc)5經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算得(c24為圓心，2為半徑的圓上，這樣rrruuuuruuuurrr1rr2rrrrrrc(ab)(OMMC)(ab)(ab)r(ab)，只需r(ab)最小，便可2rrr化簡(jiǎn)c(ab)．【詳解】uuurruuurrrruuuur1rr如圖，OAa,OBb，那么ABab6，設(shè)M是AB中點(diǎn)，那么OM(ab)，2∵rrrr5，(ac)(bc)r2rrrrrrrrrr2rrrr2ab)2(ab)(ab)54，∴c(ab)cab5，即(cab5244rrruuurruuuurrab2c22，記OCc，那么C點(diǎn)在以M為圓心，為半徑的圓上，記MCr，rrrrrrrrrrrrrrr(ab22c(ab)r)(ab)1(ab)r(ab)，注意到r，所以當(dāng)r與22rrrrrab反向時(shí)，r(ab)最小，2rrr1rr2rr1rr22)222．∴c(ab)2ab2ab(ab2rrr∴c(ab)

最小值為-2．故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的數(shù)目積，解題重點(diǎn)是由

rrrr得出C點(diǎn)軌跡(讓(ac)(bc)5第10頁(yè)共16頁(yè)rrruuuuruuuur表示a,b,c的有向線段的起點(diǎn)都是原點(diǎn))是圓，而后剖析出只有OMMC最小時(shí)，rrrc(ab)才可能最?。M(jìn)而獲得解題方法．三、解答題18．不等式x2a1xa0的解集為A.(Ⅰ)假定a2，求會(huì)合A；(Ⅱ)假定會(huì)合A是會(huì)合x(chóng)4x1的子集，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(Ⅰ)Ax1x2(Ⅱ)a4,1【分析】〔I〕聯(lián)合二次函數(shù)圖象直接得出一元二次不等式的解集；II〕聯(lián)合會(huì)合的包括關(guān)系得出a1，進(jìn)而可寫(xiě)出會(huì)合A，再由包括關(guān)系得出a的最后取值范圍．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)a2時(shí)，由x23x20，得x1x20解得1x2所以Ax1x2(Ⅱ)由于x2a1xa0可得x1xa0，又由于會(huì)合A是會(huì)合x(chóng)-4x1的子集，所以可得a1，(當(dāng)a1時(shí)不切合題意，舍去)所以Axax1綜上所述a4,1.【點(diǎn)睛】本題考察會(huì)合的包括關(guān)系，考察一元二次不等式的求解，在解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，注意分類議論．rrrrrrrr19．向量a，b知足：a=4，b=3，aba+2b=0(Ⅰ)求rra·的值；b第11頁(yè)共16頁(yè)rr(Ⅱ)求a2b的值.【答案】(Ⅰ)rrrr211ab=2(Ⅱ)a2brrrrrr【分析】〔I〕計(jì)算aba+2b，聯(lián)合兩向量的模可得ab；rr2rr〔II〕利用a2b(a2b)2，把求模轉(zhuǎn)變成向量的數(shù)目積運(yùn)算．【詳解】rrrr解：(Ⅰ)由題意得aba+2b=0r2rrr20即a+ab2brr3又由于a4,b所以42rr2320ab解得arbr=2.rr2r2r2rr(Ⅱ)由于(a2b)a4b4ab，rr2=16+36-4×2=44.所以(a2b)rrrr2又由于a2b(a2b)rr211.所以a2b【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的數(shù)目積，解題重點(diǎn)是掌握性質(zhì)：

r2r2a，即模數(shù)目積的轉(zhuǎn)變．20．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an知足：a1a26，且log2an1log2an1，bnlog2an．(Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.an【答案】(Ⅰ)an2n(Ⅱ)Sn2n22n【分析】〔I〕由log2an1log2an1得出an12an，可得公比為，再求出a1后可得2an；第12頁(yè)共16頁(yè)〔II〕由〔I〕得bnann，可用錯(cuò)位相減法求Sn．n，那么2nbn【詳解】解：(Ⅰ)由于log2an1log2an1所以log2a2log2a11即a22a1.由由于a1a26所以a12，公比q=2所以an2n(Ⅱ)由(Ⅰ)知，an2n，所以bnn.bn2所以2nan由于Sn12...n1n2222n2n1所以1Sn112...nn2222232n2n1112(12n)n11nn212n12n2n1112n12所以Sn2n22n【點(diǎn)睛】本題考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考察錯(cuò)位相減法乞降．?dāng)?shù)列乞降依據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可采納不一樣的方法，一般有公式法、分組乞降法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等．uuuruuur21．ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.ABAC6，SABC33.(Ⅰ)求角A的大小；uuuuruuuur(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M知足BM2MC，求線段AM長(zhǎng)度的取值范圍.【答案】(Ⅰ)A(Ⅱ)22,3【分析】〔I〕利用數(shù)目積的定義和三角形面積公式可求得tanA，進(jìn)而得A角；第13頁(yè)共16頁(yè)uuuuruuuuruuuuruuuruuuruuuur〔II〕由BM2MC得AM1AB2AC，平方后可求得AM，即中線長(zhǎng)，聯(lián)合33(c2b)2c24bc4b20可得最小值，進(jìn)而得取值范圍．【詳解】uuuruuur6，所以bccosA6(Ⅰ)由于ABAC由于SABC33，所以得以bcsinA63兩式相除得tanA3所以A3(Ⅱ)由于A，所以bc123uuuuruuuur由于BM2MC，uuuur1uuur2uuur所以AMAB3ACuuuur23uuuruuur1uuur2uuur2uuuruuur12所以AM9(AB2AC)(AB4AC4ABAC)uuuur291(c24b224)1(4bc24)8．所以AM99當(dāng)且僅當(dāng)c2b時(shí)獲得等號(hào)所以線段AM長(zhǎng)度的取值范圍時(shí)22,.【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的數(shù)目積，考察平面向量的線性運(yùn)算、三角形面積公式，解題重點(diǎn)是uuuur1uuuruuur把中線向量AM表示為(ABAC)，這樣把線段長(zhǎng)度〔向量模〕轉(zhuǎn)變成向量的數(shù)目2積．22．?dāng)?shù)列an知足a11，an1anan2(nN).2(Ⅰ)求a2，a3的值，并證明：0<an≤1(nN)；an1an12an(nN)；(Ⅱ)證明：anan21an2(nN).(Ⅲ)證明：n2n【答案】(Ⅰ)目睹明；(Ⅱ)目睹明；(Ⅲ)目睹