2.6 直線系方程與圓系方程-(人教A版2019選擇性必修第一冊) 學(xué)生版

直線系方程與圓系方程1直線系方程(1)過點(diǎn)(x0,y0)的直線系方程為(2)平行于直線Ax+By+C=0的直線系方程Ax+By+C3垂直于直線Ax+By+C=0的直線系方程Bx-Ay+C(4)過兩條已知直線l1:AA(λ∈R,這個直線系下不包括直線l2:A22圓系方程(1)以(a,b)為圓心的同心圓圓系方程：x-a2(2)與圓x2+y(3)過直線Ax+By+C=0與圓x2x24過兩圓C1：x2(λ≠-1,此圓系不含C特別地，當(dāng)λ=-1時，上述方程為一次方程.兩圓相交時，表示公共弦方程；兩圓相切時，表示公切線方程.3過圓上一點(diǎn)的切線方程過圓上一點(diǎn)P(x0,y0(證明向量法向量PM=(a-x0,b-∵l⊥PM，∴PM⊥PB∴?(a-即切線l方程為(a-x∵????(∴切線l方程也可以寫成(x4切點(diǎn)弦方程過圓?M:x-a2+y-b2則直線AB的方程為(x證明方法1設(shè)切點(diǎn)Ax則過點(diǎn)A的切線方程為x-ax由于點(diǎn)P(x0,y0)在切線PA上，所以有x0-ax1-a由①②得點(diǎn)A與點(diǎn)B在直線x0則直線AB的方程為(x方法2以MP為直徑的圓方程為x-ax-x0因?yàn)椤螾AM=∠PBM=π2，所以點(diǎn)A、B則A、B是圓C與圓由圓系方程可知，兩圓方程相減即得直線AB方程((這跟圓上點(diǎn)的切線方程形式一致)【題型一】直線系方程【典題1】求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)P，且分別滿足下列條件的直線l的方程．(1)過點(diǎn)(2,1)；(2)和直線3x-4y+5=0垂直．【典題2】求過點(diǎn)P(-1,4)，圓x-22+y-32【題型二】圓系方程【典題1】經(jīng)過直線2x-y+3=0與圓x2+y2【典題2】已知圓C1：x(1)求證：圓C1與圓C(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；(3)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．【典題3】過點(diǎn)(3,1)作圓x-12+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為【典題4】已知直線l：y=kx-2，M(-2,0),N(-1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)Q滿足|QM||QN|=2，動點(diǎn)(1)求曲線C的方程；(2)若直線l與圓O：x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A,B，當(dāng)(3)若k=12，P是直線l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為鞏固練習(xí)1(★★)求過兩條直線y=2x+3與3x-y+2=0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)斜率為-12；(2)過點(diǎn)P(2,3)；(3)平行于直線2(★★)求過直線2x+y+4=0和圓x+123(★★)求經(jīng)過圓x2+y2+8x-6y+21=0與直線x-y+5=04(★★)求圓心在直線x+y=0上，且過兩圓x2+y5(★★)過圓x2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)A(1,1)作一弦交圓于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)6(★★★)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線l：4x-3y－3=0截得的弦長為(1)圓C的方程；(2)設(shè)P是直線x+y+4=0上動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA，切點(diǎn)為A，證明：經(jīng)過A，P,C三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求所有定點(diǎn)坐標(biāo)．7(★★★)如圖，已知圓M：x2+y-42=4，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P是直線l上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P(1)當(dāng)P的橫坐標(biāo)為165時，求∠APB(2)求證：經(jīng)過A、P、8(★★★★)已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)G(-2,2)，且圓心C在直線x+y-2=0上．(1)求圓C的方程；(2