無錫市江陰10月九年級上月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省無錫市江陰二中學(xué)2022-2023九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(解析版)一、選擇題1．若2m=3n，則下列比例式中不正確的是（ ）B． C． D．2．若= ，則B．

的值為（ ）C． D．如圖，在中，點DE分ABAC邊上若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（ ）A．3 B．4 C．6 D．8如圖，四邊形ABCD的對角線ACBD相交于O①、、④四個三角形．若OA：OC=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）A．①與②相似B．①與③相似C．①與④相似D．②與④相似△△ 如圖在四邊形ABCD中是AB上一點若SADE=3，則SCDE△△ 1/35A． B． C． D．2在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=B． C． D．

，那么sinB的值等于（ ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點O為位中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（ ）A．（﹣1，2）﹣2）

B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）或有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（ ）A．1： B．1：2C．2：3D．4：9△ △ △ 如圖、E分別是△ABC的邊ABBC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE△ △ △ A．1：3B．1：4C．1：5D．1：252/35和BEFABBE分別交于點GHCBE∠BA①FD=FAH=2CB?AD=△ ④SABC=4S△

AE2；個B．2個C．3D．4個二、填空題若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 ．如圖中為BC上一點則CD的長為 ．如圖中∠A=30°，tanB= ，AC= ，則AB= ．若方程x2﹣3x+m=0的一個根是另一個根的2倍，則m= ．F分別是ABAC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ= CE時，EP+BP= ．3/35如圖，已知中三角形的頂點在相互平行的三條直線l2，l3，上，且之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是 ．已知在平行四邊形ABCD中點E在直線AD上連接CE交BD于點則EF：FC的值是 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= x+3與坐標(biāo)軸交于AB兩點，坐標(biāo)平內(nèi)有一點P（m，3），若以P、O三點為頂點的三角形與相似，則m= ．三、解答題19．（12分）（1）計算：（﹣1÷+（3.14﹣π）0×sin30°．（2）先化簡，再求值：÷（滿足（3）解方程： ﹣=0．20．（6分）已知：如圖△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．64/35以點CB2A22ABC，并直接寫出點A2的坐標(biāo)．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x22x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．22．（10分）如圖，正方形ABCD中，MBC上一點，F(xiàn)AMAD的延長線于點E，交DC于點N．若AB=12，BM=5，求DE的長．23．（10分）中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，ADBE相交于點當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，∠ADB=∠ACB．5/35（1）求證： = ；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形．25．（10分）學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m．請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；求路燈燈泡的垂直高度GH；如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當(dāng)小明走到BH中點B1處時，其影子長為B1C1；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時，其影子長為B2C2；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處，…，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的長為 m．（直接用n的代數(shù)式表示）

到Bn處時，其影子BnCn26．（16分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣ ，0）的兩條直線分別交軸于BC兩點，且BC兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根求線段BC的長度；試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；在的條件下，直線BD上是否存在點P，使以AP等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6/357/352022-2023江蘇省無錫市江陰二中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1．若2m=3n，則下列比例式中不正確的是（ ）B． C． D．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)內(nèi)項之積等于外項之積，即可判斷．【解答】解：∵2m=3n，∴= 或= 或= 故選C．【點評】本題考查比例的性質(zhì)，記住比例的性質(zhì)內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵．2．若= ，則B．

的值為（ ）C． D．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解．【解答解：∵ = ，∴ = = 故選D．合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．如圖，在中，點DE分ABAC邊上若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（ ）8/35A．3 B．4 C．6 D．8【考點】平行線分線段成比例．首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6可求出AC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故選D．有找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，從而導(dǎo)致錯選其他答案．如圖，四邊形ABCD的對角線ACBD相交于O①、、④四個三角形．若OA：OC=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）A．①與②相似B．①與③相似C．①與④相似D．②與④相似【考點】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得①與③相似．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，9/35故選：B．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．△△ 如圖在四邊形ABCD中是AB上一點若SADE=3，則SCDE△△ A． B． C． D．2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．由題意在四邊形ABCD中延長AD、BC交于BECF據(jù)相似三角形面積之比等于邊長比的平方來求解．【解答】解：延長AD、BC交于F，則DECF為平行四邊形，∵EC∥AD，DE∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠BCE，∠CBE=∠AED，∴△CBE∽△DEA，△ 又∵SBEC=1，SADE=3△ ∴ = = ，∵CEDF為平行四邊形，∴△CDE≌△DCF，△∴SCEDF=2SCDE，△∵EC∥AD，∴△BCE∽△BFA，△ △∴ = ，SBCE：SBFA=（ ）2，即1：（1+3+2SCDE）= △ △△解得：SCDE= 故選C．△10/35似三角形的性質(zhì)來解答．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=B． C． D．

，那么sinB的值等于（ ）【考點】銳角三角函數(shù)的定義．角形中銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答解：∵在中，∠C=90°，tanA= ，∴設(shè)BC=5x，則AC=12x，∴AB=13x，sinB= = ．故選B．余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點O為位中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（ ）11/35A．（﹣1，2）﹣2）

B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）或【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】利用位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k進(jìn)行求解．【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為×，6×）[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即點的坐標(biāo)為或（1，﹣2）．故選D．【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（ ）A．1： B．1：2C．2：3D．4：9【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系，然后進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)圖形可得：∵ = ，∴ = ，∴ = ，∴S1= S正方ABCD，12/35∴S1=

x2，∵ = ，∴ = ，正方形∴S2= S ABCD，正方形∴S2= x2，∴S1：S2=故選D．

x2： x2=4：9；方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、S2與正方形面積的關(guān)系．△ △ △ 如圖、E分別是△ABC的邊ABBC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE△ △ △ A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．分析根據(jù)相似三角形的判定定理得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理到 = ， = = ，結(jié)合圖形得到 = ，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，△ ∴△DOE∽△COA，又SDOE：SCOA=1：25△ 13/35∴ = ，∵DE∥AC，∴ = = ，∴ = ，△ ∴SBDE與SCDE△ 方是解題的關(guān)鍵．和BEFABBE分別交于點GHCBE∠BA①FD=FAH=2CB?AD=△ ④SABC=4S△

AE2；個B．2個C．3個D．4個【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD= AB，證明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE= AB，延長正確；證出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA證明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正確；證明△ABD～△BCE，得出角形的面積得出BC?AD=

= ，即BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三AE2；③正確；△ △ FAB的中點，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF．④△ △ 中，AD和BE是高，14/35∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點F是AB的中點，∴FD= AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點F是AB的中點，∴FE= AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中， ，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴ = ，即BC?AD=AB?BE，∵ AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，∴BC?AD= AE2；③正確；∵F是AB的中點，BD=CD，∴△ △ SABC=2SABD=4SADF．④△ △ 故選：D．三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．15/35二、填空題若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是4：9 ．【考點】相似三角形的性質(zhì)．相似比的平方求解即可．【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．故答案為：4：9．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖中為BC上一點則CD的長為5 ．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】易證△BAD∽△BCA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，從而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴ = ．∵AB=6，BD=4，∴ = ，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案為5．16/35的關(guān)鍵．如圖中∠A=30°，tanB= ，AC= ，則AB= 5 ．【考點】解直角三角形．C作CD⊥ABD30度角的直角三角形求出CDAD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【解答】解：C作CD⊥AB于D，∵∠A=30°，AC=2 ，∴CD= AC=

，由勾股定理得：AD=

CD=3，∵tanB= = ，∴BD=2，∴AB=2+3=5，本題考查了勾股定理，解直角三角形，含30鍵是能正確構(gòu)造直角三角形．若方程的一個根是另一個根的2倍，則m= 2 ．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)方程的兩個為b，且a=2b，根據(jù)a+b=3可求出b的值，將其代入m=ab即可得出結(jié)論．17/35【解答】解：設(shè)方程的兩個為a、b，且a=2b，∵a+b=3b=3，∴b=1，a=2，m=ab=2．故答案為：2．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3、ab=m是解題的關(guān)鍵．F分別是ABAC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ= CE時，EP+BP= 12 ．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．延長BQ交射線EFM，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ= CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：如圖，延長BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，18/35∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ= CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴ = =2，EP+BP=12．故答案為：12．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．如圖，已知中三角形的頂點在相互平行的三條直線l2，l3，上，且之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是 ．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形．AC點作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC長，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，19/35∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，又∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC，在△ABD與△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=3，CE=2+3=5，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC= ，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC= ，故答案為：【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．已知在平行四邊形ABCD中點E在直線AD上連接CE交BD于點則EF：FC的值是 或 ．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．當(dāng)點E在線段AD上時，由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；②當(dāng)點E在射線DA①，求出，即可求得FC的值．【解答解：∵AE= AD，∴分兩種情況：①當(dāng)點E在線段AD上時，如圖1所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，20/35∴△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE= AD，∴DE=2AE= AD= BC，∴DE：BC=2：3，∴EF：FC=2：3；②當(dāng)點E在線段DA2同得：△EFD∽△CFB，∴EF：FC=DE：BC，∵AE= AD，∴DE=4AE= AD= BC，∴DE：BC=4：3，∴EF：FC=4：3；綜上所述：EF：FC的值是或；故答案為：或．角形相似是解決問題的關(guān)鍵；注意分情況討論．21/35如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= x+3與坐標(biāo)軸交于AB兩點，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點P（m，3），若以P、O三點為頂點的三角形與相似，則m= ±4± ．【考點】相似三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析由在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= x+3與坐標(biāo)軸交于AB兩點，可求得A與B的坐標(biāo)，又由坐標(biāo)平面內(nèi)有一點可得然后分別從= 時，△AOB∽△PBO，與當(dāng) = 時，△AOB∽△OBP，去分析求解即可求得案．【解答解：∵直線y= x+3與坐標(biāo)軸交于AB兩點，∴點A（﹣4，0），點B（0，3），∵P（m，3），∵∠AOB=∠OBP=90°，∴當(dāng) = 時，△AOB∽△PBO，∴BP=OA=4，∴m=±4；當(dāng) = 時，△AOB∽△OBP，∴BP= = ，∴m=±．故答案為：±4或±．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題22/351（12分（江陰市校級月考（1）計算（﹣﹣2÷ （3.1﹣sin3°．先化簡再求值： 其中滿足（3）解方程：﹣=0．【考點】解分式方程；實數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解二元一次方程組；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；a與b的值，代入計算即可求出值；分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x式方程的解．解：（1）=﹣3﹣+=﹣3；（2）原= ÷ ﹣= ?﹣=﹣ ﹣= =﹣ 方程組 ，①+②得：2a=6，即a=3，得：2b=2，即=﹣；（3）去分母得：3x﹣6﹣x﹣2=0，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．解本題的關(guān)鍵．23/3520三個頂點的坐標(biāo)分別為正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．6以點CB2A22ABC，并直接寫出點A2的坐標(biāo)．【考點】作圖-位似變換；作圖-平移變換．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標(biāo)（﹣2，﹣2）．【點評】此題主要考查了位似變換和平移變換，根據(jù)題意正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21．（10分）（?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數(shù)根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x22x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．24/35【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1x=6x=2+12121+220得到（2+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．m≤4；（2）根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．【點評本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根時，x1+x2=﹣，x1x2= ．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．22．（10分）（?岳陽）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)AM⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．若AB=12，BM=5，求DE的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，25/35又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM= =13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF= AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴ ，即 ，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．23．（10分齊齊哈爾）中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為AD與BE相交于點當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）（2）先證明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，26/35

= =1，即可解決問題．∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴ =1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴ = =1，∴BF=AC=3．三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．分泰安）ABCD與BD交于點∠ACB．（1）求證： = ；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，進(jìn)而求出答案；（2）首先證明AD=BF，進(jìn)而得出AD∥BF，即可得出四邊形ABFD是平行四邊形，再利用AD=AB，得出四邊形ABFD是菱形．【解答】證明：（1）∵AB=AD，27/35∴∠ADB=∠ABE，∴∠ABE=∠ACB，∴△ABE∽△ACB，∴ = ，∴ = ；（2）設(shè)AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，由（1）得：AB2=AE?AC，即AB2=x?3x∴AB= x，∴BC=2 x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中點，∴BF= x，∴BF=AB=AD，連接AF，則AF=BF=CF，∠ACB=30°，∠ABC=60°，又∵∠ABD=∠ADB=30°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=∠CBD=∠ACB=30°，∴AD∥BF，∴四邊形ABFD是平行四邊形，又∵AD=AB，∴四邊形ABFD是菱形．28/35【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識，得出△ABE∽△ACB是解題關(guān)鍵．分江陰市校級月考）測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明BC剛好在路燈燈泡的正下方HHB=6m．請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；求路燈燈泡的垂直高度GH；如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當(dāng)小明走到BH中點B1處時，其影子長為B1C1；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時，其影子長為B2C2；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處，…，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的長為 m．（直接用n的代數(shù)式表示）

到Bn處時，其影子BnCn【考點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影．【分析】（1）確定燈泡的位置，可以利用光線可逆可以畫出；GHABC∽△GHC由它們對應(yīng)成比例可以求出GH；的方法和一樣也是利用三角形相似，對應(yīng)相等成比例可以求出，然后找出規(guī)律．【解答】解：（1）如圖：形成影子的光線，路燈燈泡所在的位置G．29/35∴ = ，∴ = ，解得：GH=4.8（m），答：路燈燈泡的垂直高度GH4.8m．∴ = ，設(shè)B1C1長為x（m），則 = ，解得：x= （m），即B1C1= 同理 = ，解得B2C2=1（m），∴ = ，解得：BnCn= 故答案為： ．中，利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例解題．30/3526．（16分齊齊哈爾）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣，0）直線分別交yBC兩點，且C兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根求線段BC的長度；試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；若點D在直線AC上，且DB=