數(shù)列求和題的解法探究

nnnnn一道數(shù)列求和的解法探究數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容在考每年必考,有礎(chǔ),中檔,也有軸題.其歸納起來主要考查列的通項(xiàng)及求和大類問題.其中列求和題及到數(shù)學(xué)上諸多想及方本就一道數(shù)求和題的解法進(jìn)探究，以供參考問題:=)n.

n

.方法一分析:于是一道選擇所可巧用賦值法可令=1,由設(shè)得到S再慮答案支出答案B方法二分析:過觀察可發(fā)現(xiàn)此列具有正負(fù)相且數(shù)項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分別成等差數(shù)這一特.因此可以將正數(shù)和負(fù)數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)分組求.但此數(shù)有多少數(shù)項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)?要對(duì)項(xiàng)數(shù)

的奇偶性進(jìn)行討.解：ⅰ:當(dāng)項(xiàng)n為偶數(shù);正數(shù)項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)各有

n2

項(xiàng)S

2

n

n22

ⅱ當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù);正數(shù)項(xiàng)有

n項(xiàng)負(fù)數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)22S

+

n

2

所

以n為奇S即S=n.故選.n為偶數(shù)另解：:當(dāng)項(xiàng)數(shù)

為偶數(shù);正數(shù)項(xiàng)負(fù)數(shù)項(xiàng)各

n2

項(xiàng)S

1

SSnnn

n22

ⅱ當(dāng)項(xiàng)數(shù)

為奇數(shù)時(shí),

為偶數(shù)由

S

=

所以

n為數(shù)n為數(shù)

即

S

n

=

.故選

.方法三：分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)此數(shù)列具有樣的特征，即第項(xiàng)與第二，第三項(xiàng)與第四，第五項(xiàng)與第六項(xiàng)……，進(jìn)行奇偶性討

項(xiàng)與第

項(xiàng)的和都等于，多少個(gè)2呢？還對(duì)項(xiàng)數(shù)解：ⅰ:當(dāng)項(xiàng)數(shù)

為偶數(shù)時(shí);共

n2

個(gè)S22ⅱ:當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù);

n+nn個(gè)2n為數(shù)所以Sn為數(shù)方法四：

2即S=.n分析：由此數(shù)列通項(xiàng)

n

；其是等差數(shù)列等比數(shù)列的積這類型的數(shù)列求和，用錯(cuò)位相減解：由

S

n

=

=

1所以

得：2

SS

當(dāng)項(xiàng)數(shù)

為偶數(shù)時(shí)所以

Sn

.同：項(xiàng)數(shù)

為奇數(shù)時(shí)，

S所以

n為數(shù)n為數(shù)

即

S

=

.故選

B

.通過對(duì)以上問題種方法的探討，難看出，實(shí)際上有與項(xiàng)的號(hào)的奇偶性有關(guān)的數(shù)列求和問題通認(rèn)真審題抓住列的通,靈活運(yùn)用分類論轉(zhuǎn)化和化歸