趨勢外推法-詳細解讀

趨勢外推法-詳細解讀

趨勢外推法趨勢外推法（Trendextrapolation）目錄1什么是趨勢外推法？2趨勢外推法的種類3趨勢外推法的基本假設[1]4趨勢外推法的主要目標[1]5趨勢外推法的研究問題[1]6趨勢外推法的案例分析[1]7相關(guān)條目8Reference什么是趨勢外推法？趨勢外推法（Trendextrapolation）是根據(jù)過去和現(xiàn)在的發(fā)展趨勢推斷未來的一類方法的總稱，用于科技、經(jīng)濟和社會發(fā)展的預測，是情報研究法體系的重要部分。趨勢外推的基本假設是未來系過去和現(xiàn)在連續(xù)發(fā)展的結(jié)果。趨勢外推法的基本理論是：決定事物過去發(fā)展的因素，在很大程度上也決定該事物未來的發(fā)展，其變化，不會太大；事物發(fā)展過程一般都是漸進式的變化，而不是跳躍式的變化掌握事物的發(fā)展規(guī)律，依據(jù)這種規(guī)律推導，就可以預測出它的未來趨勢和狀態(tài)。趨勢外推法首先由R.賴恩（Rhyne）用于科技預測。他認為，應用趨勢外推法進行預測，主要包括以下6個步驟：（1）選擇預測參數(shù)；（2）收集必要的數(shù)據(jù)；（3）擬合曲線；（4）趨勢外推；（5）預測說明；（6）研究預測結(jié)果在制訂規(guī)劃和決策中的應用。趨勢外推法是在對研究對象過去和現(xiàn)在的發(fā)展作了全面分析之后，利用某種模型描述某一參數(shù)的變化規(guī)律，然后以此規(guī)律進行外推。趨勢外推法的種類一、直線趨勢延伸法預測目標的時間序列資料逐期增（減）量大體相等時，長期趨勢即基本呈現(xiàn)線性趨勢，便可選用直線趨勢延伸法進行預測。遇到時間序列大多數(shù)數(shù)據(jù)點變化呈現(xiàn)線性，個別點有異常現(xiàn)象時，經(jīng)過質(zhì)數(shù)分析，可以在作數(shù)據(jù)處理（刪除或作調(diào)整）后再找線性趨勢直線進行預測。直線趨勢延伸法與平滑技術(shù)（二次移動平均法和二次指數(shù)平滑法）同樣是遵循事物發(fā)展連續(xù)原則，以預測目標時間序列資料呈現(xiàn)有單位時間增（減）量大體相同的長期趨勢變動為適用條件的。它們之間的區(qū)別為：（1）預測模型的參數(shù)計算方法不同。直線趨勢延伸法模型參數(shù)靠最小二乘法數(shù)學推導；平滑技術(shù)主要靠經(jīng)驗判斷決定或。（2）線性預測模型中的時間變量的取值不同。直線趨勢延伸法中時間變量取值決定于未來時間在時間序列中的時序；平滑技術(shù)模型中的時間變量的取值決定于未來時間相距建模時點的時間周期數(shù)。（3）模型適應市場的靈活性不同。直線趨勢延伸預測模型參數(shù)對時間序列資料一律同等看待，在擬合中消除了季節(jié)、不規(guī)則、循環(huán)三類變動因子的影響，反映時間序列資料長期趨勢的平均變動水平；平滑技術(shù)預測模型參數(shù)對時間序列資料則采用重近輕遠原則，在擬合中能較靈敏地反映市場變動的總體水平。（4）隨時間推進，建模參數(shù)計算的簡便性不同。隨著時間推進，時間序列資料增加，直線趨勢延伸預測模型參數(shù)要重新計算，且與前面預測時點的參數(shù)計算無關(guān)；平滑技術(shù)模型參數(shù)同樣要重新計算，但與前面預測時點的參數(shù)計算是有關(guān)系的。二、曲線趨勢法市場商品的需求與供應，由于受到政策性因素、消費者心理因素、季節(jié)性因素等多種因素的影響，其變動趨勢并非都是一條直線狀態(tài)，有時會呈現(xiàn)出不同形狀的曲線變動趨勢。在這種情形下，就需要用曲線方程式求得曲線趨勢變動線，然后加以延伸，確定預測值。由于影響市場的因素很多，使得曲線方程式多種多樣，主要有二次曲線法、三次曲線法、戈珀茲曲線法和指數(shù)曲線法。三、簡單的函數(shù)模型為了擬合數(shù)據(jù)點，實際中最常用的是一些比較簡單的函數(shù)模型，如線性模型、指數(shù)曲線、生長曲線、包絡曲線等。線性外推法線性趨勢外推法是最簡單的外推法。這種方法可用來研究隨時間按恒定增長率變化的事物。在以時間為橫坐標的坐標圖中，事物的變化接近一條直線。根據(jù)這條直線，可以推斷事物未來的變化。應用線性外推法，首先是收集研究對象的動態(tài)數(shù)列，然后畫數(shù)據(jù)點分布圖，如果散點構(gòu)成的曲線非常近似于直線，則可按直線規(guī)律外推。指數(shù)曲線法指數(shù)曲線法（Exponentialcurve）是一種重要的趨勢外推法。當描述某一客觀事物的指標或參數(shù)在散點圖上的數(shù)據(jù)點構(gòu)成指數(shù)曲線或近似指數(shù)曲線時，表明該事物的發(fā)展是按指數(shù)規(guī)律或近似指數(shù)規(guī)律變化。如果在預測期限內(nèi)，有理由說明該事物仍將按此規(guī)律發(fā)展，則可按指數(shù)曲線外推。許多研究結(jié)果表明，技術(shù)發(fā)展，有時包括社會發(fā)展，其定量特性往往表現(xiàn)為按指數(shù)規(guī)律或近似指數(shù)規(guī)律增長，一種技術(shù)的發(fā)展通常要經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展和成熟3個階段。在技術(shù)發(fā)展進入階段之前，有一個高速發(fā)展時期。一般地說，在這個時期內(nèi)，很多技術(shù)特性的發(fā)展是符合指數(shù)增長規(guī)律的。例如，運輸工具的速度、發(fā)動機效率、電站容量、計算機的存貯容量和運算速度等，其發(fā)展規(guī)律均表現(xiàn)為指數(shù)增長趨勢。對于處在發(fā)生和發(fā)展階段的技術(shù)，指數(shù)曲線法是一種重要的預測方法，一次指數(shù)曲線因與這個階段的發(fā)展趨勢相適應，所以比較適合處于發(fā)生和發(fā)展階段技術(shù)的預測，一次指數(shù)曲線也可用于經(jīng)濟預測，因為它與許多經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展過程相適應，二次指數(shù)曲線和修正指數(shù)曲線則主要用于經(jīng)濟方面的預測。生長曲線法生長曲線模型（Growthcurvemodels）可以描述事物發(fā)生、發(fā)展和成熟的全過程，是情報研究中常用的一種方法。生物群體的生長，例如人口的增加、細胞的繁瑣，開始幾乎都是按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律增長的。在達到一定的生物密度以后，由于自身和環(huán)境的制約作用，逐漸趨于一穩(wěn)定狀態(tài)。通過對技術(shù)發(fā)展過程的研究，發(fā)現(xiàn)也具有類似的規(guī)律。由于技術(shù)性能的提高與生物群體的生長存在著這種非嚴謹?shù)念愃?，因而可用生長曲線模擬技術(shù)的發(fā)展過程。生長曲線法幾乎可用來研究每個技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展，它不僅可以描述技術(shù)發(fā)展的基本傾向，而更重要的是，它可以說明一項技術(shù)的增長由高速發(fā)展變?yōu)榫徛l(fā)展的轉(zhuǎn)折時期，為規(guī)劃決策確定開發(fā)新技術(shù)的恰當時機提供依據(jù)。有些經(jīng)濟現(xiàn)象也符合或近似生長曲線的變化規(guī)律，因而它也完全可以用來研究經(jīng)濟領(lǐng)域的問題。包絡曲線法1、概念生長曲線描述一項單元技術(shù)的發(fā)展過程，而包絡曲線（Envelopcurve）描述整個技術(shù)系統(tǒng)的發(fā)展過程。一項單元技術(shù)有功能特性上限，而由一系列先后相繼的單元技術(shù)構(gòu)成的整個技術(shù)系統(tǒng)，不會因單元技術(shù)達到性能上限而停止發(fā)展。例如，把計算機作為整個技術(shù)系統(tǒng)，則分別以電子管→晶體管→中小規(guī)模集成電路到大規(guī)模集成電路作為邏輯元件的相應計算機就是它的單元技術(shù)。隨著單元技術(shù)的更替，計算機技術(shù)性能在不斷提高。由于單元技術(shù)的連續(xù)更替，在時間—特性圖上表現(xiàn)為一系列的S曲線，隨時間的推移，后一條S曲線的性能比前一條S曲線的性能比前一條S曲線有所提高。如果把這一系列S曲線邊成一條包絡曲線，其形狀也往往是一條S曲線。R.艾爾斯（Ayres）通過對整個技術(shù)系統(tǒng)實際發(fā)展過程的觀察和分析，列舉了許多實例，用以說明整個技術(shù)系統(tǒng)的發(fā)展是符合包絡曲線規(guī)律的。例如：粒子加速器工作能量的增加，白熾燈效率的提高，航空發(fā)動機功率的增長，交通工具速度的提高等。這些事實說明，整個技術(shù)系統(tǒng)的發(fā)展也是連續(xù)的，呈現(xiàn)某種規(guī)律性，符合或近似包絡曲線規(guī)律。這一規(guī)律是制訂長遠科技發(fā)展規(guī)劃的一個依據(jù)。2、用途用包絡曲線外推，可以估計某個技術(shù)系統(tǒng)的特性參數(shù)在未來某一時間將會達到什么水平，適用于長期技術(shù)預測。此外，它還有以下兩個方面的實際用途：①、用于分析新技術(shù)可能出現(xiàn)的時機根據(jù)整個技術(shù)系統(tǒng)的特性參數(shù)遵循包絡曲線發(fā)展的規(guī)律，當某一單元技術(shù)的性能趨于其上限時，通常會有另一新的單元技術(shù)出現(xiàn)，推動整個技術(shù)系統(tǒng)的發(fā)展。按照這個原理，如果將包絡曲線法與生長曲線法結(jié)合起來使用，當現(xiàn)有技術(shù)的性能水平接近其上限時，規(guī)劃制訂者就應該估計，是否會有另一新的單元技術(shù)出現(xiàn)，從而相應地作出新技術(shù)的科研規(guī)劃和計劃，并加以實施，以保持產(chǎn)品的先進性。②、用于驗證規(guī)劃中制訂的技術(shù)參數(shù)指標是否合理，為未來產(chǎn)品設計的功能特性參數(shù)提供評價依據(jù)。如果目標規(guī)定的技術(shù)參數(shù)值訂在外推的包絡曲線之上，表明有可能冒進；反之，則可能是偏于保守的。趨勢外推法的基本假設[1]趨勢外推預測法和所有的時間序列分析一樣，都基于下邊兩個基本假設：(1)決定事物過去發(fā)展的因素，在很大程度上仍決定事物的未來發(fā)展，這些因素作用的機理和數(shù)量關(guān)系是不變的，或變化不大。(2)未來發(fā)展的過周屬于漸進過程，不是跳躍式的變化，即促使社會經(jīng)濟現(xiàn)象不規(guī)則波動的因素，是不穩(wěn)定的短期起作用的因素，它對社會經(jīng)濟現(xiàn)象只產(chǎn)生局部的偶然影響。趨勢外推法的主要目標[1]趨勢外推法的主要目標，是根據(jù)過去經(jīng)濟現(xiàn)象逐期增減變動的數(shù)量或比率，研究經(jīng)濟發(fā)展變化的規(guī)律性，預測未來發(fā)展的趨勢。趨勢外推法也是一種模型預測法。模型法即數(shù)學模型法，就是用一個或一組數(shù)學方程(包括代數(shù)方程、微分方程或差分方程等）來表示所預測事物隨時間變化的形式或客觀事物之間的關(guān)系，來計算事物未來的變化與狀態(tài)，達到預測的目的。當數(shù)學模型代表事物隨時間變化的形式，就屬于趨勢外推預測技術(shù)。趨勢外推法的研究問題[1]趨勢外推法的數(shù)學模型很多，對數(shù)學模型的選用，既要分析有關(guān)預測對象的歷史數(shù)據(jù)，還要分析其未來發(fā)展的趨勢過程。主要研究的問題有：1.預測參數(shù)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減，是有一個或幾個極值，極值是穩(wěn)定的還是周期變動的；2.預測參數(shù)的極值是極大還是極??；3.決定預測對象發(fā)展過程的函數(shù)有無拐點；4.描述預測對象的函數(shù)是否具有對稱性；5.預測對象的發(fā)展過程在時間上是否有明顯的限制等。趨勢外推法的案例分析[1]趨勢外推函數(shù)很多，常用的有線性函數(shù)、拋物線函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、修正指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、羅古斯諦曲線函數(shù)、戈帕斯曲線函數(shù)及冪函數(shù)等。這里采用指數(shù)曲線模型預測法。1.預測模型的建立在一個較長的時期里，分規(guī)格分工部的標準可比成本應該呈下降趨勢，并逐步逼近一個極限值。因為這種標準可比成本實際上是由物耗直接得出，各時期比較的是物耗，所以隨著生產(chǎn)技能的提高及生產(chǎn)設備的改進，生產(chǎn)定量的某種產(chǎn)品的物耗必然會降低，但是又不可能無限降低，所以長期來看應符合圖。中曲線走向。上述曲線的方程Y=aeblX就是指數(shù)曲線模型.當a>0,b>0時,Y隨X增大單調(diào)遞減上凹,具有漸近線X=0和Y=a。當a>0,b<0時,Y單調(diào)遞增;在X的區(qū)間(0,-2/b)上,曲線上凹,且當X→0時,Y=0;X=-2/b,Y=aexp(?b2/2)為曲線拐點坐標;在X的開區(qū)間()上,曲線下凹,且以Y=a為漸近線。其中a、b為參數(shù)。X是時間,可以天為單位,也可以周、月為單位,但必須統(tǒng)一(這里統(tǒng)一為天數(shù))。為實際的綜合成本或可比成本,我們用歷史數(shù)據(jù)求出參數(shù)a、b確定模型,然后就可計算出趨勢值Y_i。方法如下:將化歸為線性方程,兩邊取對數(shù)得:（1）令u=lnY,A=lna,,得：A+bv=u式(1)可看作是趨勢外推法中的直線模型。直線模型的關(guān)鍵是如何確定a、b參數(shù),使其誤差最小。這里選用最小二乘法。最小二乘法是使實際值和趨勢值之差的平方和最?。鹤钚。礊樽钚?。(假設這里的Y就是u，即lnY；x是v，即1/X；要求的參數(shù)a、b就是對應的A、b)根據(jù)求最小值原理，對a、b求導數(shù)，并令其為零，即：(2)(3)n為時間序列的項數(shù)，解此聯(lián)立方程，可求得a、b為：(4)以上計算a、b時，代表天數(shù)的x值為0，1，2，…，起點為0，計算比較復雜。為了簡化計算，改變x值為…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…；當天數(shù)為偶數(shù)時，用中間兩天的中點為零，即x值為…，-5，-3，-1，1，3，5，…。由此可得總是為零。于是式（4）可簡化為：(5)上述計算完成后，在用相應的參數(shù)A、b替換a、b，然后帶入解方程求出成本值。2.程序流程程序流程如下圖所示。3.預測實例取某鋼鐵鑄管集團公司在2001年六月份的日生產(chǎn)數(shù)據(jù)，如下表所示：首先解出，,,與n=9代入式（5）可得：(即是式（