高中數(shù)學(xué)《集合的概念》微課精講+知識點+教案課件+習(xí)題

▼知識要點：1.集合的有關(guān)概念。1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）.其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A,b?A，則a/b）和無序性（｛a,b｝與伯司表示同一個集合）。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法）集合的分類：有限集，無限集，空集。）常用數(shù)集：N,Z,Q,R,N*2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1）子集：若對xeA都有xwB,則AB（或AB）；2）真子集：AB且存在X0WB但x0A;記為AB（或，且）3）交集：AnB={x|xGA且xwB}4）并集：AUB={x|xGA或x￡B}5）補集：CUA={x|xA但x￡U}注意：①？A,若AN?,則？A;②若，，則；③若且，則A=B（等集）知識點匯總1、^合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性，其中互異性的應(yīng)用比較廣泛，是重點?；ギ愋?，即集合中的元素互不相同。何時驗證互異性：用列舉法表示的集合，當(dāng)集合中的元素含有字母的時候，求出字母的值后，一定要驗證互異性。驗證的方法是：把字母的值帶入集合，如果集合中有相同的元素，則此值不合題意，應(yīng)舍去，反之，此值符合題意。2、常用數(shù)集及記法N表示自然數(shù)集；N*或N+表示正整數(shù)集；Z表示整數(shù)集；Q表示有理數(shù)集；R表示實數(shù)集。3、元素與集合間的關(guān)系對象a與集合M間的關(guān)系是：若a在集合M中，則a屬于M，若a不在集合M中，則a不屬于M。4、集合的表示法①列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在一個大括號內(nèi)，就表示一個集合，例如集合：｛1,2,3,4｝。②描述法：｛代表元素|代表元素滿足的條件｝，例如集合：｛x|x>0｝。遇到描述法表示的集合，一定要先弄明白代表元素的含義。例如：集合兇ax7=0},代表元素是x,x是方程ax-1=0中的未知數(shù)，所以這個集合中的元素就是方程ax-1=0的解。③圖示法：用數(shù)軸和韋恩圖來表示集合，常在需要使用數(shù)形結(jié)合的解題過程中使用。5、集合的分類含有有限個元素的集合叫有限集；含有無限個元素的集合叫無限集；不含有任何元素的集合叫空集。教案：一、教學(xué)資源分析課程標(biāo)準(zhǔn)考試說明：.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號。.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。教材分析：集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步知識，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。把集合的知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念時，使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量間的依賴關(guān)系，同時還會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)。高中數(shù)學(xué)只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用集合語言進行交流的能力。難理解的內(nèi)容是集合的描述法的含義，加強用自然語言對描述法表示的集合的理解，多練多點評反思。教輔資源：課程標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)意見，網(wǎng)上材料，教師參考書，幻燈片，白板，微課等。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo)：⑴通過整理電腦桌面，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；⑵知道常用數(shù)集及其專用記號；⑶了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯夏芰δ繕?biāo):培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力；并通過自己舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)對象中的意義。情感目標(biāo)：使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美與和諧統(tǒng)一美，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、敢于創(chuàng)新、勇于探索的科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而實現(xiàn)情感、態(tài)度、價值觀方面的培養(yǎng)目標(biāo)。2學(xué)情分析三、教學(xué)問題診斷對學(xué)生而言，集合是進入高中以后的第一節(jié)課，也是抽象的概念，學(xué)生不易理解，從初中數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識走到高中數(shù)學(xué)的理性思考，是一個大的轉(zhuǎn)變，應(yīng)該從對集合的學(xué)習(xí)有一個新的開始。針對學(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)過程中設(shè)計活動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身體驗到集合的含義，以活動為中心展開與學(xué)生一起體驗集合中的元素是什么，集合的表示方法，元素與集合的關(guān)系四、教法特點1、教學(xué)方法與手段本節(jié)課采用“遞進式”的教學(xué)方法使知識點自然呈現(xiàn)、層層深入。并利用白板教學(xué)平臺，從具體到抽象，從感性到理性，由淺入深.從學(xué)生已經(jīng)熟悉的電腦桌面的整理入手，逐步呈現(xiàn)集合的概念、集合的表示方法，產(chǎn)生初步認(rèn)識。采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、觀察、歸納的教學(xué)方式。利用多媒體教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的積極性。2、學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，倡導(dǎo)學(xué)生采取自主探究、合作交流的學(xué)法；同時鼓勵學(xué)生積極思考、總結(jié)出集合中元素的三大特征，通過對列舉法和描述法的對比，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎炯?。從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、類比能力、和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶剿骶?。五、重點難點教學(xué)重點：集合的含義與表示方法教學(xué)難點：集合表示方法的恰當(dāng)選擇課件：了解康托爾了解康托爾集合的含義易表示德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。學(xué)習(xí)目標(biāo).了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性..掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號表示..掌握常用數(shù)集及其專用符號，學(xué)會使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題.4,掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言（列舉法、描述法），并能相互轉(zhuǎn)換,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?從前有個漁夫?qū)?shù)學(xué)非常感興趣，但是就是不

理解集合，偶然碰到了一位數(shù)學(xué)家，他就問這

位數(shù)學(xué)家，集合是什么？數(shù)學(xué)家讓這位漁夫去

撒網(wǎng)打漁，當(dāng)網(wǎng)收起時，大大小小的魚被一網(wǎng)

打盡，數(shù)學(xué)家笑著說，這就是集合！“請我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構(gòu)成一個集合?“請我們班身高在1.70米的男生起立!能不能構(gòu)成一個集合?其實，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實際例子呢？集合的概念一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（或集），構(gòu)成集合的每一個對象叫做這個集合的元素（或集成員）.思考：（1）世界上最高的山能不能構(gòu)成集合？（2）世界上的高山能不能構(gòu)成集合？（3）由平行四邊形的全體能不能構(gòu)成的集合？（4）參加亞特蘭大奧運會的所有中國代表團的成員構(gòu)成的集合？集合通常用大寫字母A,B,C,…來表示,元素通常用英語小寫字母a,b,c…來表示。元素與集合的關(guān)系有兩種：G公如果a是集A的元素，就說a屬于4記作山Gh如果a不是集A的元素，就說a不屬于2記作：例如，用A表示“1~20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)成的集合，則有3WA,4WA,等等一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集,記作0O例1、A=（能被3整除的整數(shù)}若a=-6,aGA/ra=8,aA練習(xí)1、用e或填空設(shè)8={1,2,3,4,5},則5—B,0.5 B,3—B,-1Bo霜林孫林1確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的。也就是說，給定一個集合，任何一個元素是不是這個集合的元素也就確定了年互異性：集合中的元素一定是不同的。（或說是互異的）。段無序性::集合中的元素沒有固定的順序。段無序性::集合中的元素沒有固定的順序。常用的數(shù)集數(shù)集符號自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）N正整數(shù)集N*或N.整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R判斷0與N,N*,Z的關(guān)系？課堂練習(xí)Ps第1題解析:判斷一個元素是否在某個集合中，關(guān)鍵在于弄清這個集合由哪些元素組成的.一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序(集合中元素的無序性).解：(1)A={0,一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序(集合中元素的無序性).解：(1)A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).(2)B={0,1}.(3)C={2,3,5,7,11,13,17,19}..確定性.互異性.無序性問題(1)如何表示“地球上的四大洋”組成的集合?(2)如何表示“方程(x?1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集合？ {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}{1,?2}把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號()括起來表示集合的方法叫做列舉法. (注意：元素與元素之間用逗號隔天)例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程/=x的所有實數(shù)根組成的集合;(3)由1~20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.（1）您能用自然語言描述集合（2,4,6,8}嗎？小于10的正偶數(shù)的集合（2）您能用列舉法表示不等式X-7v3的解集嗎？不能一一列舉（請閱讀課本P4例2前的內(nèi)容） {xeR\x<10}用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個卜合元素的一般符號及取值（或變化）越幽,再畫一條豎線,在鱉線后寫出這個集合中元素所文彳r的共同特征.例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程二一2=0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：（D描述法表小為八一LrER|M-2=0）?=3-2=。}列舉法表示為八=（&,一收）.（2）描述法表示為B=U€Z|10<4<20）.*xI10v"20}列舉法表示為B={U,12,13,IL15,16.17,18,19}.第一課時完

練習(xí)(1)用列舉法表示下列集合①A={xeNIO<x?5}②^={xlx2-5x+6=0((2)用描述法表示下列集合①{1廠1}②大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合.[5h⑴箔合上述實例,試此物用自然諳機月舉法被逑法表示集合/各自的特點和適用的對鼠怪( ⑵自甘出幾個臬合的例子?并儲用評語機列舉法和曲述詼表示蛛自然語言主要用文字語言表述，而列舉法和描述法是用符號語言表述.列舉法主要針對集合中元素個數(shù)較少的情況，而描述法主要適用于集合中的元素個數(shù)無限或不宜一一列舉的情況.練習(xí)P5練習(xí)第2題基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題⑴現(xiàn)有:①不大劃的正有理數(shù).②我校高一年級所有高個子的同學(xué),③全部長方形,④全體無實根的一元二次方程.四個條件中所指對象不能組成集合的②.⑵設(shè)集合A 時代數(shù)式F—1的值｝.則B中的元素是｛3,0,?1｝2.選擇題(1)以下說法正確的(C)“實數(shù)集”可記為｛R｝或｛實數(shù)集｝或｛所有實數(shù)｝｛a,b,c,d｝與｛c,d,b,a｝是兩個不同的集合“我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個集合，因為其元素不確定(2)已知2是集合M=｛0,。,34+2｝中的元素，則實數(shù)〃為(C)(A)2 (B)0或3 (C)3 (D)0,2,3均可(3)下列四個集合中，不同于另外三個的是:A.{yIy=2}B.(x=2)C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}(4)由實數(shù)x,,ixi,-V7所組成的集合中，最多含有的元素的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.53.填空[x+y=2（1）方程組v.c的解集用列舉法表示[x-y=5為；用描述法表示為—.(2)集合{(x,y)lx+y= ￡N}用列舉法表示為L用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.解：①{xlx=3n.2,neN*且nW5}②{xlx=7^,neN*且nW5}2.用列舉法表示下列集合：.6(Da={x￡N| )6 .(2)B=(”N|xGZ).求集合｛3,x,x2?2x｝中，元素x應(yīng)滿足的條件。.若?3e{a?3,2a+La2+l},求實數(shù)a的值.回顧交流今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1集合的含義3集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性3元素與集合的關(guān)系：j名&常用數(shù)集及其表示集合的表示法：列舉法、描述法濠里作毀第12頁習(xí)題1.1A組第1、2、3、4題格奧爾格?康托爾康托爾(GeorgCantor,1845-1918,德)德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者.1845年3月3日生于圣彼得堡(今蘇聯(lián)列寧格勒)，1918年1月6日病逝于哈雷.其父為遷居俄國的丹麥商人。康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學(xué)。1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于EE庫默爾、K.(T.W.)外爾斯特拉斯和L?克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期Q1867年在庫默爾指導(dǎo)卜.以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響，對數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅鼓勵他研究函數(shù)論。他于1870、1871、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級數(shù)的論文。在1872年的論文中提出了以基本序列(即柯西序列)定義無理數(shù)的實數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集的性質(zhì)作為對無窮集合的分類準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引起他進,步探索無窮集和超窮序數(shù)的興趣和要求。1872年康托爾在瑞士結(jié)識了J.W.R.戴德金，此后時常往來并通信討論。1873年他估計，雖然全體正有理數(shù)可以和正整數(shù)建立??對應(yīng)，但全體正實數(shù)似乎不能。他在1874年的論文《關(guān)于一切實代數(shù)數(shù)的一個性質(zhì)》中證明了他的估計，并且指出一切實代數(shù)數(shù)和正整數(shù)可以建立一一對應(yīng)，這就證明了超越數(shù)是存在的而且有無力多。在這篇論文中，他用?,對應(yīng)關(guān)系作為對無窮集合分類的準(zhǔn)則。在整數(shù)和實數(shù)兩個不同的無窮集合之外，是否還有更大的無窮？從1874年初起,康托爾開始考慮面上的點集和線上的點集有無??對應(yīng)。經(jīng)過三年多的探索，1877說，“我見到「，但我不相信。”這似乎抹煞廣維數(shù)的區(qū)別。論文于1878年發(fā)表后引起r很大的懷疑。PQ.G,杜布瓦―雷蒙和克羅內(nèi)克都反對，而戴德金早在1877年7月就看到，不同維數(shù)空間的點可以建立不連續(xù)的一一對應(yīng)關(guān)系，而不能有連續(xù)的一一對應(yīng)。此問題直到1910年才由L.EJ布勞威爾給出證明?？低袪栐?878年這篇論文里已明確提出“勢”的概念（又稱為基數(shù)）并且用“與自身的真子集有一一對應(yīng)”作為無窮集的特征.康托爾認(rèn)為，建立集合論重要的是把數(shù)的概念從有窮數(shù)擴充到無窮數(shù)。他在1879?1884年發(fā)表的題為《關(guān)于無窮線性點集》論文6篇，其中5篇的內(nèi)容大部分為點集論，而第5篇很長，此篇論述序關(guān)系，提出了良序集、序數(shù)及數(shù)類的概念。他定義了一個比,個大的超分序數(shù)和超方基數(shù)的無窮序列，并對無窮問題作了不少的哲學(xué)討論。在此文中他還提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未給出證明。在1891年發(fā)表的《集合論的?個根本問題》里，他證明了一集合的扉集的基數(shù)較原集合的基數(shù)大，由此可知，沒有包含,切集合的集合。他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個估計提出，其后在1883年論文里說即將有,嚴(yán)格證明，但他始終未能給出。19世紀(jì)70年代許多數(shù)學(xué)家只承認(rèn)，有窮事物的發(fā)展過程是無窮盡的，無窮只是潛在的,是就發(fā)展說的.他們不承認(rèn)已經(jīng)完成的、客觀存在著的無窮整體，例珈集合論里的各種超方集合口康托爾集吉詒肯定了作為完成整體的丈無窮，從而遭到了?些數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的批評與攻擊，特別是克羅內(nèi)克.康托爾曾在1883年的論文和以后的哲學(xué)論文里對于無憲問題作了詳盡的討論口另一方面，康托爾創(chuàng)建集合論的工作開始時就得到戴德金、外爾斯特拉斯和□希爾伯特的鼓勵和贊揚,2口世紀(jì)以來集合論不斷發(fā)展，已成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論C他的著作有工《G.康托爾全集》1卷及《康托爾-戴德金通信集》等.康托爾是德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者.1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷口康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學(xué)口1862年17.歲時入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)