八年級分式和分式方程中等難度含答案解析版

22/22分式和分式方程專題訓(xùn)練中等難度一．選擇題1．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠32．（2015?棗莊）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣13．（2012?雞西）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.54．（2014?百色）下列三個(gè)分式、、的最簡公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x25．（2014?十堰）已知：a2﹣3a+1=0，則a+﹣2的值為（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣56．（2015?黃石模擬）若關(guān)于x的方程=+1無解，則a的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或27．（2014?濟(jì)南）化簡÷的結(jié)果是（）A．m B． C．m﹣1 D．8．（2014?南通）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．（2014?德陽）已知方程﹣a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜410．（2014?常德模擬）已知==2，求分式的值是（）A．1 B．2 C．2b+3d D．無法確定11．（2015?濰坊模擬）分式的值為0，則（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=012．（2014?杭州）若（+）?w=1，則w=（）A．a(chǎn)+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a(chǎn)﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠±2）13．（2014?黔南州）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．14．（2015?蕪湖三模）已知a2﹣3a+1=0，則分式的值是（）A．3 B． C．7 D．15．（2014?日照校級模擬）下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+=1+是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題16．（2014?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是．17．（2015?日照模擬）當(dāng)m時(shí)，方程=無解．18．（2015?伊春模擬）若關(guān)于x的分式方程﹣1=無解，則m的值．19．（2014?廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為．20．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．三．解答題（共6小題）21．（2014?梅州）某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？22．（2015?安順）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？23．（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普和，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對公司更有利？24．（2014?泰安）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？25．（2015?西寧）先化簡，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．26．（2014?濟(jì)寧）濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？分式和分式方程中等難度教師版參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2014?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故選：C【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為0這個(gè)條件．2．（2015?棗莊）關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范圍為a＞﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．3．（2012?雞西）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分為兩種情況：①根據(jù)方程無解得出x=0或x=3，分別把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出當(dāng)2m+1=0時(shí)，方程也無解，即可得出答案．【解答】解：方程兩邊都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分兩種情況考慮：①∵當(dāng)2m+1=0時(shí)，此方程無解，∴此時(shí)m=﹣0.5，②∵關(guān)于x的分式方程無解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，當(dāng)x=0時(shí)，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程無解；當(dāng)x=3時(shí)，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了對分式方程的解的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是求出分式方程無解時(shí)的x的值，題目比較好，難度也適中．4．（2014?百色）下列三個(gè)分式、、的最簡公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2【考點(diǎn)】最簡公分母．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式、、的分母分別是2x2、4（m﹣n）、x，故最簡公分母是4（m﹣n）x2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了最簡公分母的定義和求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．5．（2014?十堰）已知：a2﹣3a+1=0，則a+﹣2的值為（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】已知等式變形求出a+的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a，得a+=3，則原式=3﹣2=1，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2015?黃石模擬）若關(guān)于x的方程=+1無解，則a的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴當(dāng)a﹣1=0即a=1時(shí)，整式方程無解，分式方程無解；當(dāng)a≠1時(shí)，x=x=2時(shí)分母為0，方程無解，即=2，∴a=2時(shí)方程無解．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．7．（2014?濟(jì)南）化簡÷的結(jié)果是（）A．m B． C．m﹣1 D．【考點(diǎn)】分式的乘除法．【專題】計(jì)算題．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=m．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2014?南通）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．【解答】解：=﹣===x，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．9．（2014?德陽）已知方程﹣a=，且關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4【考點(diǎn)】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)a=4是增根，故分式方程的解為a=﹣1，已知不等式組解得：﹣1＜x≤b，∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴3≤b＜4．故選：D【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，以和一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．10．（2014?常德模擬）已知==2，求分式的值是（）A．1 B．2 C．2b+3d D．無法確定【考點(diǎn)】分式的值．【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)，a=2b，c=2d，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解；==2，a=2b，c=2d，==2，【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，根據(jù)等比的性質(zhì)得出a=2b，c=2d是解題關(guān)鍵．11．（2015?濰坊模擬）分式的值為0，則（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為0的條件．由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識點(diǎn)來命題．12．（2014?杭州）若（+）?w=1，則w=（）A．a(chǎn)+2（a≠﹣2） B．﹣a+2（a≠2） C．a(chǎn)﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠±2）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】原式變形后，計(jì)算即可確定出w．【解答】解：根據(jù)題意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（2014?黔南州）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：C．【點(diǎn)評】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式．14．（2015?蕪湖三模）已知a2﹣3a+1=0，則分式的值是（）A．3 B． C．7 D．【考點(diǎn)】分式的值．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)已知條件，易求a2+1=3a，左右平方，可得a4+1=（a2+1）2﹣2a2=7a2，再整體代入所求分式中計(jì)算即可．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a2+1=3a，∴（a2+1）2=9a2，∴a4+1=（a2+1）2﹣2a2=7a2，∴原式==．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式．15．（2014?日照校級模擬）下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+=1+是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】分式方程的定義；分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根．【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念和最簡公分母的定義解答．【解答】解：①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根；②方程=0的根為2，分母為0，所以是增根；③方程的最簡公分母為2x（x﹣2）；所以①②③錯(cuò)誤，根據(jù)分式方程的定義判斷④正確．故選：A．【點(diǎn)評】判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．二．填空題（共5小題）16．（2014?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是k＞且k≠1．【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移項(xiàng)合并得：x=1﹣2k，根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案為：k＞且k≠1．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．17．（2015?日照模擬）當(dāng)m=2時(shí)，方程=無解．【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】按照一般步驟解方程，用含有m的式子表示x，因?yàn)闊o解，所以x是能使最簡公分母為0的值，從而求出m．【解答】解：原方程化為整式方程得，x﹣1=m因?yàn)闊o解即有增根，∴x﹣3=0，∴x=3，當(dāng)x=3時(shí)，m=3﹣1=2．故答案為：=2【點(diǎn)評】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18．（2015?伊春模擬）若關(guān)于x的分式方程﹣1=無解，則m的值﹣或﹣或R．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得m的值．【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，當(dāng)2m+1=0，方程無解，解得m=﹣．x=3時(shí)，m=﹣，x=0時(shí)，m可以取任何值．故答案為：﹣或﹣或R．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．19．（2014?廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為x≠±1．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由題意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案為：x≠±1．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．20．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a＜1且a≠﹣1．【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范圍．【解答】解：解方程，得x=，∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，∴x＞0，即＞0，當(dāng)x﹣1=0時(shí)，x=1，代入得：a=﹣1．此為增根，∴a≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣1．故答案為：a＜1且a≠﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程和解不等式，難度適中．三．解答題（共6小題）21．（2014?梅州）某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】工程問題．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．22．（2015?安順）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．【解答】解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方．23．（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普和，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對公司更有利？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)≤105．（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對公司更有利，因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，所以要多進(jìn)B款．【解答】解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．則：，解得：m=9．經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛．則：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車x輛，則：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．此時(shí)，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時(shí)對公司更有利．【點(diǎn)評】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．（2014?泰安）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】銷售問題．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【解答】解：（1）