T高等橋梁結構講義839著名大學5

17斜橋計算理論斜橋特征斜板位移微分方程單斜梁計算斜梁橋計算小結本章參考文獻斜橋特征

斜交角的定義如后圖所示的或，其大小反映了斜交程度的大小，亦關系到斜橋的受力特性一般越大（越?。?，斜橋的特點越明顯。當小于20(JTJ021-89規(guī)定此角為)時，可近似忽略斜交作用，按斜交跨徑的正交橋進行分析計算，這樣計算出的縱向彎矩與剪力偏于安全方面

以下簡支斜交板、梁橋闡述斜橋的基本特征1)斜交板影響斜交板受力的因素主要有：斜交角、寬跨比、抗彎剛度、抗扭剛度，支承條件及荷載形式等a）斜交板橋b）斜交梁橋斜交橋及其參數(shù)影響機理較復雜，現(xiàn)有研究的主要結論如下彎矩

縱向彎矩隨斜交角的增大而減小，均布荷載作用時比集中荷載作用時的減小更顯著，如下圖所示?？v向最大彎矩的位置隨角的增大從跨中附近向純角部位移動，其值比同等跨徑的正交橋小，可是橫向彎矩卻比同等跨徑的正交橋大得多，尤其是跨中部位。除上述縱、橫向彎矩外，在鈍角部位的角平分線垂直方向上產(chǎn)生負彎矩，有時其數(shù)值接近跨中的正彎矩，其值隨的增大而增加，但分布范圍較小，并迅速削減。反力

斜交板支承邊上反力分布很不均勻。鈍角角隅處的反力可能比正交板大好幾倍，而銳角角隅處的反力很小，甚至是負反力?？刹捎靡韵麓胧┓乐惯@一現(xiàn)象惡化：一是在銳角處埋置螺栓阻止其上拔，二是設置彈性支承以是反力分布趨于均勻，減小鈍角上緣的負彎矩。扭矩

斜交板的扭矩變化較為復雜，且與其抗扭剛度斜交橋縱向彎矩銳減曲線關系密切。從Anzelius給出的均布荷載作用下斜交板扭矩分布圖[1]中可以看出，沿支承邊與自由邊上均有正負扭矩產(chǎn)生。2）斜交梁

斜格子梁橋是斜交梁橋的普遍形式，其橫梁既可與支承線平行，亦可與主梁正交。當設有一定數(shù)量的橫梁且主梁間距不大時，斜交梁排表現(xiàn)出與斜交板類似的特點，但邊梁比中梁明顯。如后圖所示，在斜交梁排中，如果A、B、C和D代表車輪，軸矩為，輪距與梁間距相同，則按圖c）算出的正橋結果與按圖a）算出的斜橋結果是等價的。斜板位移微分方程如第一圖所示的斜交板，假定、方向的彈性不同，文獻[2]推導出的位移微分方程為

斜交梁排的轉換

為剛度參數(shù)，可參見文獻[2]對于各向同性斜交板，可簡化為板的撓曲剛度上列方程亦可從正交各向同性板的撓曲方程式，經(jīng)坐標變換直接推導出來[1]。如圖參考直角坐標系，與坐標系之間有如下?lián)Q算關系斜交板坐標系將各微分關系求出，經(jīng)數(shù)學運算可獲得。

斜板的位移微分方程式的解析解較難得出，一般均采用數(shù)值方法，差分法最為常用，如尼爾森法。即是根據(jù)差分法分析結果，總結出來的斜交板近似計算方法[3]。單斜梁計算工程上廣泛采用支點設抗扭支承的單斜梁橋，即使簡支梁，亦屬超靜定結構，其計算圖式如下圖所示1）基本計算方法現(xiàn)來考查超靜定簡支斜梁上僅作用豎向集中荷載情況。取后圖所示的計算圖式，從圖b）中得到其結構上的力和力矩平衡條件為簡支超靜定斜斜梁超靜定簡支斜斜梁作用豎向向集中荷載的的計算圖式解得則基本結構在在作作用下任意意截面內(nèi)力為為當時時，分分別為對于一次超靜靜定結構，其其力法方程為為式中：常變位位為而，將上式積積分并整理得得到載變位為得到超靜定簡支斜斜梁的實際內(nèi)力及反力為為和和分別別作用在基本本結構上引起起的內(nèi)力和反反力的疊加。斜梁的反力為為斜梁的內(nèi)力為為當時有當，，得到如果則反力計算式式可簡化為這時式中：內(nèi)力計算公式式簡化為當時有當時有同理也可以推推導集中扭矩荷載載及其它典型型荷載如均布荷載和和部分均布荷荷載、全跨均均布扭矩等作作用下的反力力與內(nèi)力值。。這樣就能繪繪出需要的彎彎、扭矩影響響線以供設計計使用2）連續(xù)單單斜梁計算工程上常見的的連續(xù)單斜梁梁有兩種形式式，如下圖a）全抗扭扭支承承b）中支點點鉸支支承。。對于前前者，，可將將梁從中中支點點截開開，取取多個個簡支支斜梁梁為基基本體體系，以中中支點點扭矩矩為贅贅余力力（）），，采用用力法來求解解對于后后者，，可將將中支點點解除除，取取連續(xù)續(xù)梁跨跨徑之之和為為跨徑徑的簡簡支斜斜梁為為基本本體系系，以中中支點點的豎豎向反反力為為贅余余力（（）），采采用力法來求解解若遇中中支點點既有有抗扭扭支承承，又又有點點鉸支支承，，如后圖圖所示。。這時時，可可將梁梁從抗抗扭支支承點點截開開，并并解除除其間間的點點鉸支支承，，取以兩兩兩抗扭扭支承承點的的距離離為跨跨徑，以點點鉸反反力（（））和和抗扭扭支承承點的的扭矩矩為贅贅余力力，用用力法法來求求解連續(xù)單單斜梁梁a）全抗扭扭支承承b）中支點點鉸支支承連續(xù)單單斜梁梁既有抗抗扭支支承，，又有有點鉸鉸支承承3）內(nèi)內(nèi)力力變化化規(guī)律律及特特點（1）簡支支斜梁梁的內(nèi)內(nèi)力變變化規(guī)規(guī)律為方便便起見見，下圖給給出了了四邊邊形簡簡支斜斜梁在在豎向向荷載載P作用下下的內(nèi)內(nèi)力圖圖，出于對對比需需要，，亦將將相應應的簡簡支正正交梁梁和固固端梁梁的內(nèi)內(nèi)力圖圖一并并給出出從圖中中可以以看出出，在在豎向向荷載載作用用下：：①超靜定定簡支支斜梁梁的正正彎矩矩較同同等跨跨徑的的簡支支正梁梁要小小。在斜斜梁支支承處處還會會產(chǎn)生生負彎彎矩，，斜交交角越越大負負彎矩矩隨之之也越越大。。②超靜定定簡支支斜梁梁的彎彎矩圖圖被包包在簡簡支正正梁和和固端端梁之之間。即斜斜梁在在兩支支承處處雖然然產(chǎn)生生負彎彎矩，，但其其最大大負彎彎矩值值小于于固端端梁的的負彎彎矩，，而最最大正正彎矩矩比相相應簡簡支正正梁要要小。。這一一特點點可以以解釋釋為：：當斜斜梁時時，，超靜靜定簡簡支斜斜梁就就變成成簡支支正梁梁。而而當時時又又變成成固端端梁，，因此此斜梁梁的受受力性性質(zhì)介介于兩兩種極極限情情況之之間。。上述述性質(zhì)質(zhì)可以以用來來判斷斷斜梁梁（有有抗扭扭約束束）內(nèi)內(nèi)力的的正確確性。。四邊形形簡支支斜梁梁在豎豎向荷荷載P作用下下的內(nèi)內(nèi)力圖圖簡支正正交梁梁固端梁梁③超靜定定簡支支斜梁梁存在在扭矩矩，而而相應應簡支支正梁梁和固固端梁梁的扭扭矩均均為零零，這說說明帶帶抗扭扭約束束支承承的斜斜梁呈呈彎扭扭耦合合的重重要特特征。。（2）簡支支斜梁梁的影影響線線變化化規(guī)律律下圖給給出了了跨徑徑20m，不同值值的簡簡支單單斜梁梁跨中中截面面的彎彎矩和和扭矩矩影響響線，，從圖圖中可可以看看出：：①彎矩影影響線線值隨隨斜角角的的減小小而減減小，，并隨隨的的減小小而減減小。。②扭矩影影響線線值隨隨斜角角的的減小小而增增大，，并隨隨的的增大大而減減小。。（3）連續(xù)續(xù)斜梁梁橋①在豎向向荷載載作用用下，，中間間點鉸鉸支承承和全全抗扭扭支承承兩種種形式式的剪剪力和和彎矩矩相差差不大大，但但采用用中間間點鉸鉸支承承的扭扭矩比比全抗抗扭支支承大大，這這是由由于前前者的的抗扭扭跨徑徑大的的緣故故②在扭矩矩荷載載作用用下，，中間間點鉸鉸支承承的各各項內(nèi)內(nèi)力均均比全全抗扭扭支承承大得得多跨徑20m不同值值的簡簡支單單斜梁梁跨中中截面面的彎彎矩和和扭矩矩影響響線（4）斜梁梁按正正梁計計算的的條件件[4]單跨斜斜梁①②③連續(xù)斜斜梁橋橋（5）當小小于1/3時，扭扭矩絕絕對值值較大大，因因此簡簡支斜斜梁以以用箱箱形截截面為為宜[1]。至于支支點反反力的的變化化規(guī)律律，支支承條條件對對內(nèi)力力的影影響等等細節(jié)節(jié)討論論可參參閱文文獻[4]、[5]斜梁橋橋計算算1）主梁梁內(nèi)力力計算算按leonhardt-Homberg方法，，斜主主梁的的彎矩矩、剪剪力等等斷面面內(nèi)力和和撓度度，可可以作為沒沒有橫橫梁的的簡支支梁和和在橫橫梁格格點處處彈性性支承承的不不等跨跨連續(xù)續(xù)梁的的反力力影響響線，兩者者結合合求解解現(xiàn)以下下圖所所示的的三片片主梁梁橋中中的主主梁點點的的彎矩矩影響響面為為例來來說明明具體體求解解過程程。（1）兩跨跨不等等跨連連續(xù)梁梁的中中支點點反力力如后圖所所示的的任一一片主主梁，利用用力法法原理理不難難求得得（2）作作用用在梁梁的點點當作為為計算算跨徑徑為簡簡支梁梁時，，在在梁梁點點的彎彎矩為為再考慮慮連續(xù)續(xù)梁，，當當支點點不下下沉時時，支支點處處產(chǎn)產(chǎn)生作作用于梁梁的反反力。。此此力亦亦施加加在彈彈性橫橫梁上上，，并并通過過橫梁梁分配配于各各主梁梁、、和和。。三片主主梁橋橋兩跨不不等跨跨連續(xù)續(xù)梁的的中支支點反反力梁分配配到力力為梁為梁為因而作作用在在梁梁的的點點處有有兩個個方向向相反反的力力即和和，，其其合力力在在處處產(chǎn)生生的彎彎矩為為梁點點產(chǎn)生生的總總彎矩矩為在、、梁梁的的格點點處僅僅作用用、、的的力。。（3）作作用用、、梁梁時這時，，經(jīng)過過橫梁梁分配配傳到到梁梁格格點處處的力力分別別為和，，所以以梁梁點點的的彎矩矩為:荷載作作用在在梁梁：：荷載作作用在在梁梁用同樣樣方法法可以以計算算剪力力和撓撓度2）橫梁梁內(nèi)力力計算算如下圖圖所示示，作用在在橫梁梁上的的力為為格點點力、、主梁梁反力力和和主梁梁抵抗抗扭矩矩。。當格點點力位位于計算算截面面右邊時時橫梁內(nèi)內(nèi)力當格點點力位位于于計算截截面左左邊時時上列式式中：：——截面以以左左的主主梁數(shù)數(shù)；——格點力力，外外荷載載作作用在在格點點上時時否則，，按1），（（1）計計算；；——主梁抵抵抗扭扭矩，，可按按第20章有關關內(nèi)容容計算算小結基于解解析理理論的的斜橋橋分析析方法法，由由于其其難度度較大大，除個個別規(guī)規(guī)則板板（如如平行行四邊邊形簡簡支板板）獲獲解外外，大大多情情況還還在研研究。。在已獲獲解中中，不不同學學者亦亦存在在差異異。但但斜橋橋的工工程設設計計計算均均已得得到解解決，，基于于數(shù)值值方法法的計計算機機計算算軟件件亦很很多，，計算結結果還還存在在不一一致處處，特特別是是斜度度增加加時，，更顯顯示突突出。。關于斜斜交橋橋的計計算，，目前前比較較流行行的簡簡化方方法有有：（1）修修正法法[3]（2）改進進洪伯伯格法法（3）橫向向鉸接接斜梁梁（板板）實實用計計算方方法[6]（4）剛性性橫梁梁法相對對（（2）而而言言，，方方法法（（1）可可計計及及橋橋跨跨結結構構的的抗抗扭扭能能力力，，方方法法（（2）系系將將洪洪伯伯格格的的斜斜梁梁排排計計算算中中取取一一根根橫橫梁梁的情情況況推推廣廣應應用用于于斜斜梁梁橋橋計計算算中中，，對對多多片片中中橫橫梁梁情情況況，，用用一一加加強強中中梁梁代代替替。。而橫橫向向鉸鉸接接斜斜橋橋的的內(nèi)內(nèi)力力可可將將相相應應正正橋橋內(nèi)內(nèi)力力按按斜斜角角修修正正后后給給出出，，即即方方法法（（3）。。正、、彎彎、、斜斜窄窄橋橋上上廣廣泛泛采采用用的的剛剛性性橫橫梁梁法法[方法法（（4）]，當不不計計主主梁梁抗抗扭扭作作用用時時，，亦亦可可看看作作為為洪洪伯伯格格法法的的特特例例。。更多多主主梁梁片片數(shù)數(shù)的的橫橫向向分分布布計計算算可可參參閱閱文文獻獻[7]。文文獻獻[8]將其其推推廣廣應應用用到到無無限限多多主主梁梁上，，并并定定名名為為廣義義梁梁格格法法，使使這這一一方方法法更更加加完完善善。。本章章參參考考文文獻獻[1]項海海帆帆.高等等橋橋梁梁結結構構理理論論.北京京：：人人民民交交通通出出版版社社，，2001.[2]李國國豪豪.橋梁梁與與結結構構理理論論研研究究.上海?？瓶茖W學技技術術文文獻獻出出版版社社，，1983