2021-2022學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、你一定能選對(duì)?。ū敬箢}共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡上將對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．（3分）一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，4 B．3，0 C．3，﹣4 D．3，﹣22．（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x2+1＝0 C．x2﹣4x＝0 D．x2+4＝4x4．（3分）拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣1）2﹣2 C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x﹣2）2﹣15．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可變形為（）A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝16．（3分）如圖，BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝58°，則∠OAB的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．29° D．30°7．（3分）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，下面所列方程正確的是（）A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝50008．（3分）從底面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：h＝30t﹣5t2，這個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s的下降的高度為（）A．15m B．20m C．25m D．30m9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分別為BC、CD上一點(diǎn)，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根分別為x1，x2，則2x13﹣6x12+x22﹣5x2+7的值為（）A．0 B．7 C．13 D．6二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.11．（3分）點(diǎn)A（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝2x2﹣3上，則y1y2（填“＞”或“＜”）．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為度．14．（3分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給個(gè)人．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=12，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．下列說法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③點(diǎn)（t-32，y1），（t+32，y2）在拋物線上，則當(dāng)t＞13時(shí)，y1＞y2；④14b+c≤m（am+b）+16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝73，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，將線段AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出方程ax2+bx﹣3＝0的解．19．（8分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，墻長(zhǎng)為18m，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm．（1）用含有x的式子表示BC，并直接寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為72m2，求AB的長(zhǎng)．20．（8分）在6×6的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（4，0），C（5，2），⊙Q是ABC的外接圓，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按要求完成下列問題：（1）畫圓心Q；（2）畫弦BD，使BD平分∠ABC；（3）畫弦DP，使DP＝AB；（4）弦BD的長(zhǎng)為．21．（8分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，∠ACD與∠BCD互余．（1）求證：CD=（2）若CD＝45，BC＝8，求AD的長(zhǎng)．22．（10分）某商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為每件10元，采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：線下銷售時(shí)，售價(jià)為12元可以銷售1200件，每漲價(jià)1元?jiǎng)t少售出100件．設(shè)線下的月銷售量為y件，線下售價(jià)為每件x元（12≤x＜24且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上每件售價(jià)始終比線下便宜2元，且線上的月銷售量固定為400件．試問：當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）若月利潤(rùn)總和不低于6900元，則線下售價(jià)x的取值范圍為．23．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120），得到線段CE，連接ED、ED或其延長(zhǎng)線交∠BCE的角平分線于點(diǎn)F．（1）如圖1，若α＝20，直接寫出∠E與∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，若60＜α＜120．求證：EF﹣DF＝CF；（3）如圖3，若AB＝6，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接BG，則DC旋轉(zhuǎn)過程中，BG的最大值為．24．（12分）已知，直線y＝kx﹣1與拋物線y=12x2-32交于A（1）當(dāng)k=34時(shí)，求A，（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，且四邊形APBQ是平行四邊形．①如圖1，在（1）的條件下，求?APBQ的面積；②當(dāng)k變化時(shí)，Q點(diǎn)是否是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、你一定能選對(duì)?。ū敬箢}共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡上將對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．（3分）一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，4 B．3，0 C．3，﹣4 D．3，﹣2【解答】解：3x2﹣2＝4x，3x2﹣4x﹣2＝0，所以二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是3，﹣4，故選：C．2．（3分）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（3分）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x2+1＝0 C．x2﹣4x＝0 D．x2+4＝4x【解答】解：A、∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x﹣3＝0，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、∵x2+1＝0∴Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，此方程沒有實(shí)數(shù)根；C、∵x2﹣4x＝0，∴Δ＝42﹣4×1×0＝16＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、∵x2+4＝4x，∴x2﹣4x+4＝0，∴Δ＝42﹣4×1×4＝0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．4．（3分）拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x﹣1）2﹣2 C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x﹣2）2﹣1【解答】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是y＝3（x﹣2）2﹣1．故選：D．5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可變形為（）A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，∴x2﹣8x＝2，則x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，故選：A．6．（3分）如圖，BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝58°，則∠OAB的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．29° D．30°【解答】解：∵∠AOC＝58°，∴∠ABC=12∠AOC＝∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝29°，故選：C．7．（3分）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降．兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，下面所列方程正確的是（）A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000【解答】解：設(shè)這種藥品成本的年平均下降率是x，根據(jù)題意得：5000（1﹣x）2＝4050，故選：C．8．（3分）從底面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：h＝30t﹣5t2，這個(gè)函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s的下降的高度為（）A．15m B．20m C．25m D．30m【解答】解：由題意得，第3s時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)小球距離地面45m，然后小球開始豎直下落，當(dāng)t＝5s時(shí)，h＝30×5﹣5×52＝150﹣125＝25（m），∴從第3s到第5s下降的高度為45﹣25＝20（m），故選：B．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分別為BC、CD上一點(diǎn)，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：延長(zhǎng)EB至F'，使BF′＝DF，連接AF′，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ABF′＝∠ADC，∵∠EAF＝30°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，在△ABF′和△ADF中，AB=AD∠ABF'=∠ADF∴△ABF′≌△ADF（SAS），∴AF′＝AF，BF′＝DF＝1，∠BAF′＝∠DAF，∴∠BAF′+∠BAE＝30°，∴∠EAF′＝∠EAF＝30°，在△AEF′和△AEF中，AF'∴△AEF′≌△AEF（SAS），∴EF′＝EF＝3，∴BE＝3﹣1＝2，故選：B．10．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根分別為x1，x2，則2x13﹣6x12+x22﹣5x2+7的值為（）A．0 B．7 C．13 D．6【解答】解：∵方程x2﹣3x+1＝0的兩根分別為x1，x2，∴x12﹣3x1+1＝0，x22﹣3x2+1＝0，∴x12＝3x1﹣1，x22＝3x2﹣1，∴x13＝x1（3x1﹣1）＝3x12﹣x1＝3（3x1﹣1）﹣x1＝8x1﹣3，∴2x13﹣6x12+x22﹣5x2+7＝2（8x1﹣3）﹣6（3x1﹣1）+3x2﹣1﹣5x2+7＝16x1﹣6﹣18x1+6+3x2﹣1﹣5x2+7＝﹣2（x1+x2）+6，∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝3，∴2x13﹣6x12+x22﹣5x2+7＝﹣2×3+6＝0．故選：A．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.11．（3分）點(diǎn)A（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣3）．【解答】解：點(diǎn)M（﹣4，3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．12．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝2x2﹣3上，則y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝2x2﹣3上，∴y1＝2×1﹣3＝﹣1，y2＝2×4﹣3＝5，∴y1＜y2，故答案為：＜．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為64度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝32°，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，∴CB＝CD，旋轉(zhuǎn)角等于∠BCD，∴∠B＝∠BDC＝58°，∴∠BCD＝180°﹣58°﹣58°＝64°，即旋轉(zhuǎn)角為64°．故答案為64．14．（3分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給7個(gè)人．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給x個(gè)人，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給7個(gè)人．故答案為：7．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=12，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．下列說法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③點(diǎn)（t-32，y1），（t+32，y2）在拋物線上，則當(dāng)t＞13時(shí)，y1＞y2；④14b+c≤m（am+b）+【解答】解：∵拋物線開口向上，且交y軸于負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∵對(duì)稱軸x=-b2a=1∴b＜0，∴abc＞0，故①正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），∴0＝a﹣b+c，∵a＝﹣b，∴﹣2b+c＝0，故②正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x=12，點(diǎn)（t-32，y1），（t+∴當(dāng)t-32+t+3∴y1＞y2，故③不正確；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=1∴當(dāng)x=12時(shí)，拋物線y取得最小值y=14a+12b+當(dāng)x＝m時(shí)，ym＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，∴14b+c≤m（am+b）+c（m故④正確，綜上，結(jié)論①②④正確，故答案為：①②④．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝73，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，將線段AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為72【解答】解：如圖，以AB為邊作等邊△ABE，過點(diǎn)D作DH⊥QE于H，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∵將線段AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠EAQ，在△ABP和△AEQ中，AB=AE∠BAP=∠EAQ∴△ABP≌△AEQ（SAS），∴∠AEQ＝∠ABP＝90°，∴點(diǎn)Q在射線EQ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q與H重合時(shí)，DQ最小，在Rt△AEF中，∠EAF＝30°，∴EF=3∴AF＝2EF=14∴DF＝AD﹣AF＝73-∴DH=32DF∴DQ的最小值為72故答案為：72三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴x=∴x1=1+2解法二：∵x2﹣2x﹣1＝0，則x2﹣2x+1＝2∴（x﹣1）2＝2，開方得：x-∴x1=1+218．（8分）拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出方程ax2+bx﹣3＝0的解．【解答】解：（1）將（﹣1，0），（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3得0=a-解得a=1b=-2∴y＝x2﹣2x﹣3．（2）由表格可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，且x＝﹣1時(shí)y＝0，由拋物線對(duì)稱性可得x＝3時(shí)，y＝0，∴方程ax2+bx﹣3＝0的解為x＝﹣1或x＝3．19．（8分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，墻長(zhǎng)為18m，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm．（1）用含有x的式子表示BC，并直接寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為72m2，求AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AB＝CD＝xm，且籬笆的長(zhǎng)為30m，∴BC＝（30﹣2x）m．又∵30-∴6≤x＜15．（2）依題意得：x（30﹣2x）＝72，整理得：x2﹣15x+36＝0，解得：x1＝3，x2＝12．又∵6≤x＜15，∴x＝12．答：AB的長(zhǎng)為12m．20．（8分）在6×6的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（4，0），C（5，2），⊙Q是ABC的外接圓，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按要求完成下列問題：（1）畫圓心Q；（2）畫弦BD，使BD平分∠ABC；（3）畫弦DP，使DP＝AB；（4）弦BD的長(zhǎng)為3102【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)Q即為所求；（2）如圖，線段BD即為所求；（3）如圖，線段DP即為所求；（4）由作圖可知，D（52，92），B（4，∴BD=(4-故答案為：31021．（8分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，∠ACD與∠BCD互余．（1）求證：CD=（2）若CD＝45，BC＝8，求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接BD．∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠DAC＝∠BCD，∴CD=（2）解：連接DO延長(zhǎng)DO交BC于點(diǎn)T．∵CD=∴DT⊥BC，∴BT＝CT＝4，∴DT=CD設(shè)OD＝OC＝r，在Rt△OTC中，r2＝（8﹣r）2+42，解得r＝5，∴AC＝10，∴AD=AC222．（10分）某商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為每件10元，采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：線下銷售時(shí)，售價(jià)為12元可以銷售1200件，每漲價(jià)1元?jiǎng)t少售出100件．設(shè)線下的月銷售量為y件，線下售價(jià)為每件x元（12≤x＜24且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上每件售價(jià)始終比線下便宜2元，且線上的月銷售量固定為400件．試問：當(dāng)x為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；（3）若月利潤(rùn)總和不低于6900元，則線下售價(jià)x的取值范圍為17≤x≤21．【解答】解：（1）由題意，得：y＝1200﹣100（x﹣12）＝﹣100x+2400，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣100x+2400（12≤x＜24且x為整數(shù)）；（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，w＝（x﹣10）（﹣100x+2400）+（x﹣2﹣10）×400＝﹣100（x﹣19）2+7300，∵﹣100＜0，12≤x＜24，∴當(dāng)x＝19時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝7300，答：當(dāng)x為19時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)是7300元；（3）由（2）知，w＝﹣100（x﹣19）2+7300，令w＝6900，則﹣100（x﹣19）2+7300＝6900，解得：x1＝17，x2＝21，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)17≤x≤21時(shí)，w≥6900，∴當(dāng)17≤x≤21時(shí)，月利潤(rùn)總和不低于6900元，故答案為：17≤x≤21．23．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120），得到線段CE，連接ED、ED或其延長(zhǎng)線交∠BCE的角平分線于點(diǎn)F．（1）如圖1，若α＝20，直接寫出∠E與∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，若60＜α＜120．求證：EF﹣DF＝CF；（3）如圖3，若AB＝6，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接BG，則DC旋轉(zhuǎn)過程中，BG的最大值為33．【解答】（1）解：如圖1中，∵CD＝CE，∠ECD＝α，∴∠E＝∠CDE=12（180°﹣α）＝90°-∵∠BCD＝60°，∴∠BCE＝60°+α，∵CF平分∠BCE，∴∠FCB=12∠BCE＝30°+∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝60°﹣（30°+12α）＝30°-∵∠CDE＝∠CFE+∠DCF，∴90°-12α＝∠CFE+30°-∴∠CFE＝60°，∵α＝20°，∴∠CED＝90°﹣10°＝80°；（2）證明：如圖2中，在DE上取一點(diǎn)T，使得CT＝CF．同法可證，∠CFE＝60°，∵CF＝CT，∴△CFT是等邊三角形，∴∠CFT＝∠CTF＝60°，F(xiàn)T＝CF＝CT，∴∠CFD＝∠CTE＝120°，∵CD＝CE，∴∠CDF＝∠E，∴△CDF≌△CET（AAS），∴DF＝TE，∴EF﹣DF＝EF﹣TE＝FT＝CF；（3）解：如圖3中，連接AC，點(diǎn)T是△BCD的外心．∵CB＝CD＝CE，∠FCB＝∠FCE，CF＝CF，∴△FCB≌△FCE（SAS），∴∠CFE＝∠CFB＝60°，∴∠BFE＝120°，∴點(diǎn)F在△BCD的外接圓⊙T上，取AT的中點(diǎn)Q，連接GQ，F(xiàn)T．∵AG＝GF，AQ＝QT，∴GQ=12FT=1∵AC＝3CT＝63，∴QB＝AQ＝23，∴BG≤BQ+GQ＝33，∴BG的最大值為33．故答案為：33．24．（12分）已知，直線y＝kx﹣1與拋物線y=12x2-32交于A（1）當(dāng)k=34時(shí)，求A，（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，且四邊形APBQ是平行四邊形．①如圖1，在（1）的條件下，求?APBQ的面積；②當(dāng)k變化時(shí)，Q點(diǎn)是否是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，