25、概率初步教材分析

《概率初步》教材分析

西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料161中學(xué)王苒苒2011。12.29一、本章地位機(jī)利二、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、課標(biāo)要求（1)理解什么是必然發(fā)生事件、不可能發(fā)生事件和隨機(jī)事件。(2）理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。考試內(nèi)容考試要求事件概率考試內(nèi)容考試要求事件概率A了解不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的含義BC概率了解概率的意義；知道大量重復(fù)實(shí)會(huì)運(yùn)用列舉法（包括列驗(yàn)時(shí)，頻率可作為事件發(fā)生概率的表、畫樹狀圖）計(jì)算簡估計(jì)值 事件發(fā)生的概率【考試內(nèi)容】事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件的概率。實(shí)驗(yàn)與事件發(fā)生的頻率,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生概率的估計(jì)值.運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題?！究荚囈蟆?()..③能運(yùn)用概率知識(shí)解決一些實(shí)際問題.第1頁共17頁三、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖隨機(jī)事件 概率

西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料用列舉法求概率用頻率估計(jì)概率四、課時(shí)安排（共15課時(shí)）25。1隨機(jī)事件與概率 約4課時(shí)25。2用列舉法求概率 約4課時(shí)25。3325。4課題學(xué)習(xí) 約2課數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 約2課時(shí)五、學(xué)法教學(xué)建議1、注重概念的教學(xué)、隨機(jī)觀念的滲透概率對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)與以前所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不太一樣的東西,一些表述、思想、方法學(xué)生都不適4(1）很多事件的發(fā)生具有“偶然性（.P12【問題1）→（2)不同隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不相同3）→概率和頻率的本質(zhì)區(qū)別之一（P128）然后再引入概率的統(tǒng)計(jì)定義（P140）2、幫助學(xué)生區(qū)別統(tǒng)計(jì)概率和古典概率的定義，揭示概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系但隨著樣本的增加，頻率會(huì)越來越集中于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)就是概率（統(tǒng)計(jì)概率的定義）.所以用頻率估計(jì)出來的概率有時(shí)是不精確的，會(huì)有誤差。讓學(xué)生們理解，在遇到任何計(jì)算概率問題時(shí)，如果能夠（古典概率的定義，用3、通過大量的實(shí)例教學(xué)教學(xué)中通過大量的(包括重復(fù)的）實(shí)例教學(xué)，讓學(xué)生在結(jié)合實(shí)際問題的研究中來逐步體會(huì)、理解概念的實(shí)質(zhì)、掌握計(jì)算的方法.問題的形式、表述千差萬別，通過多分析處理各種各樣的實(shí)際問題，有助于提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.第2頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐、能夠引發(fā)學(xué)生的思考，加深印象，提高學(xué)生思考的積極性.建議充分利用好教參后面附帶的課件。4、幫助學(xué)生總結(jié)常見解題方法初中階段新課標(biāo)對(duì)概率的要求比較低，要求學(xué)生掌握的問題以及方法都比較單一.很多貌似不同的實(shí)際問題實(shí)質(zhì)都是一樣的，幾乎都能轉(zhuǎn)化成幾種固定的模式,就像是設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)一樣，比如，很多問題都能轉(zhuǎn)化成“摸球”問題。要考慮的關(guān)鍵點(diǎn)有三條：①幾步完成（兩個(gè)或三個(gè)口袋中摸球（每2125、談?wù)剬W(xué)生在學(xué)習(xí)概率時(shí)常見的錯(cuò)誤①似是而非，不知道樹狀圖的標(biāo)準(zhǔn)畫法例1如圖1所示，,走,，a乙地，e路線到丙地的概率是多少？:,不認(rèn)真觀察樹狀圖的真形而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。正確畫法1：由題意得樹狀圖如下：所以:從甲地出發(fā)走a路線到乙地,再走e路線到丙地的概率為②沒有搞清楚樹狀圖應(yīng)用的條件例2已知甲袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)白球、乙袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球(兩種球只是顏色不同）。從甲、乙兩袋中同時(shí)摸出紅球的概率是多少？錯(cuò)解:畫樹狀圖如下圖2所示，第3頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料23總的情況數(shù)有4種,兩袋中同時(shí)摸出紅球的情況數(shù)有1種,因此兩袋中同時(shí)摸出紅球的概率為四分之錯(cuò)誤分析:從甲袋中摸出紅球和白球的可能性不同，因此上述解答是錯(cuò)誤的。正確解法：由于乙袋中有2個(gè)紅球可以將它們編號(hào)后再求解.畫樹狀圖，如圖3所示。1總的情況數(shù)有6種,兩袋中同時(shí)摸出紅球的情況數(shù)有2種。因此兩袋中同時(shí)摸出紅球的概率為3。③同一事件，同一屬性，錯(cuò)誤的使用兩次例3已知紅色和藍(lán)色在一起可配成紫色,現(xiàn)有三種顏色紅、白、藍(lán)，從中任意取出兩種顏色來配紫色,問：能配出紫色的概率是多大?錯(cuò)解:用列表法如下:白 紅 藍(lán)白（白,白）（紅,白）(藍(lán)，白）紅(白，紅）(紅,紅）（藍(lán)，紅）藍(lán)(白,藍(lán))(紅，藍(lán))(藍(lán)，藍(lán)）由表格知:所有可能數(shù)為9種，能配出紫色的有2種，因此能配出紫色的概率為九分之二。錯(cuò)誤分析:同學(xué)們在這一過程中沒有考慮到:兩次取出相同的顏色是同一事件不能重復(fù)計(jì)算為兩個(gè)事件,導(dǎo)致所有可能數(shù)搞錯(cuò)而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.正確解法:用列表法如下:白 紅 藍(lán)白 空 紅,白） （藍(lán)，白紅白,紅） 空 藍(lán),紅)藍(lán)（白，藍(lán)）（紅，藍(lán)) 空由表格知:所有可能數(shù)為6種，能配出紫色的有2種,因此能配出紫色的概率為三分之一.④對(duì)事件的含義模糊不清例4有2名男生和2名女生，王老師要隨機(jī)地、兩兩一對(duì)地給他們排座位,一男一女在一起的概率是多少？錯(cuò)解:把2名男生編號(hào)為男1、男2；兩名女生編號(hào)為女1、女2,則兩人在一排共有四種情況：男1212，12，21P（一男一女在一起）2。錯(cuò)誤原因分析:沒有弄清每個(gè)事件的含義：兩兩一對(duì)地排位,兩兩排好才算一個(gè)完整事件,只排好2第4頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料個(gè)人并不是一個(gè)完整事件。正確的解法：用列舉法排出兩兩一對(duì)所有可能：男1男2,女1女2；男1女1,男2女2；男1女2,男2女12所以，P(一男一女在一起）=。3⑤不重視概率的學(xué)習(xí)，認(rèn)為中考中沒有什么難題，不認(rèn)真練習(xí)例5：投擲一次，向上的面出現(xiàn)數(shù)字3的概率是。錯(cuò)解：由于有些同學(xué)不認(rèn)真看題，把六個(gè)面上的數(shù)字錯(cuò)看成1，2，3，4，5，6，3的1概率為。6剖析:由于骰子的六個(gè)面向上的機(jī)會(huì)是相同的，而出現(xiàn)3的結(jié)果有兩種，因此出現(xiàn)數(shù)字3的概率是1216 3六、常見題型(一）確定事件與不確定事件的判定例1．下列事件是必然事件的拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B。打開電視體育頻道，正在播放NBA球C。射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán) D.若a是實(shí),則a0確定事件．由于A、BC都為隨機(jī)事件；只有D是必然事件．(二）求簡單事件發(fā)生的概率:例2“六·”1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后，放回箱里并搖勻,再摸出一個(gè)小或“6"圖法或“”，求出顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率．解析：本題考查了計(jì)算事件的概率的能力，16,和為或“8”4種可能性，所以，顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的第5頁共17頁概率4

1（)

西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料16 4溫馨提示：正確的理解概率的意義,利用列表或樹形圖求概率，找出可能出現(xiàn)的結(jié)果次數(shù)n及事件發(fā)生的結(jié)果次數(shù)k，再利用P

kn來求概率．（三)用試驗(yàn)的方法估算復(fù)雜事件的概率：例下表是他的測試成績及相關(guān)數(shù)據(jù)：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次數(shù)51015202530每回進(jìn)球次數(shù)38161718相應(yīng)頻率0.60。80.40。80.680。6請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整。.(3)就數(shù)據(jù)5、10、15、20、25、30而言,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?（4）如果這個(gè)測試?yán)^續(xù)進(jìn)行下去,每回的投球次數(shù)不斷增加,根據(jù)上表數(shù)據(jù)，測試的頻率將穩(wěn)定在他投球1次時(shí)進(jìn)球的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？并說明理由。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）解析：本題是與數(shù)據(jù)的整理與描述相結(jié)合的，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后通過實(shí)驗(yàn)頻率來估計(jì)概率。第（1）問由頻率計(jì)算頻數(shù)，頻數(shù)＝總數(shù)×頻率＝15×0。4＝6（2）通過描點(diǎn)、連線畫出折線圖，又折線圖我們可以看到頻率穩(wěn)定在0。6左右（3)因?yàn)橛?、417.5（4）因?yàn)楫?dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近，反之可以用頻率386161718來估計(jì)概率，即:

6851015202530 105:,只要有隨機(jī)事件就一頻率是通過實(shí)驗(yàn)得到的，隨著試驗(yàn)次的變化而變化，但是當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)重復(fù)次數(shù)足夠大后來估計(jì)事件的概率．（四)公平游戲的判斷及規(guī)則的修改設(shè)計(jì)問題例．有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1（如圖所示另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)01、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同。小亮轉(zhuǎn)動(dòng)第6頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；小亮與小紅做游戲，規(guī)則是:若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則,小紅贏.?,使游戲公平。分析:.解：列樹形圖如下:由樹形圖可見共有12種可能，并且每種可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，而小亮和小紅的獲勝概率分別為， ，由此可見游戲不公平，要使的游戲公平，概率應(yīng)相等,,小紅贏。點(diǎn)評(píng):本題以摸球和轉(zhuǎn)盤游戲?yàn)楸尘?設(shè)計(jì)試題,并且要學(xué)生根據(jù)概率作出對(duì)規(guī)則的修改，使得游戲?qū)﹄p方都公平，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題，設(shè)計(jì)解決方案的技巧，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力.的概率知識(shí)設(shè)計(jì)方案、修改規(guī)則、保證其公平．教學(xué)建議：使用好書本上的配套練習(xí).七、2011年部分省市中考考題一、選擇題（2011)在一個(gè)不透明的口袋中，裝有53個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)摸到紅球的概率為（ ）1 1 5 3B． C． D．5 3 8 8【答案】Ｃ（2011福建福州）從1，2，—3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相,積是正數(shù)的概率( ）A．0B

13

23

1第7頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料(2011ft東濱州）正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為（ )1 1 3A。4

B。2

C. 4

D.1【答案】B4。(2011ft東日照）兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1,2,3，4，如同時(shí)投擲這兩個(gè)正四體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為（ ）1 3 3 34

16

4

(D）8【答案】A（2011ft東泰安）袋中裝有編號(hào)為1，2，3記下編號(hào)后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機(jī)取出一球，兩次所取球的編號(hào)相同的概率為1A。9

B.錯(cuò)誤! C.錯(cuò)誤! D.錯(cuò)誤!【答案】C(2011)下列事件中，必然事件是擲一枚硬幣，正面朝上．B．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，lal≥0．C．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績是20.1米．D【答案】B（2011浙江衢州月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟。爛柯河、龍游石窟中隨機(jī)選一個(gè)地點(diǎn);下午從江郎ft、三衢石林、開化根博園中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩。則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎ft這兩個(gè)地點(diǎn)的概率是（ ）1 1 2 29

3

3

9

【答案】A第8頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料（201182均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為3

,則黃球的個(gè)數(shù)為（ )A。2 。4 C.12 D。16【答案】B9。(2011浙江義烏)某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）錯(cuò)誤! B．錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤! D．錯(cuò)誤!【答案】A10．(2011浙江省嘉興）從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率1是 【答案】311。（2011廣東茂名)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的直徑為2分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是2A．

1C． D． 2 【答案】A12。（2010湖北孝感）學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲。如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1"“2“3“4”表示.固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次。在該游戲中乙獲勝的概率是（ ）1 1 3 5A。4 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C二、填空題1。（2011）這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限第9頁共17頁的概率是 .【答案錯(cuò)誤!

西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料2（2011浙江省舟ft）199,3的倍數(shù)的概率1是 【答案】3（2011福建福州）已知地球表面陸地面積與海洋面積的比約為37.如果宇宙中飛來一塊隕石落3在地球則落在陸地上的概率是 【答案】10（2011ft東德州）41~4,,,那1么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率【答案】2(2011ft東菏澤從－210125xx2xk0的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 ．3【答案】（或填寫0．6）56(2011ft東濟(jì)寧）,七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是 。1【答案】67.(2011ft東煙臺(tái)分）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 。【答案】12(2011浙江湖州(2)40,結(jié)果如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率 1【答案】2第10頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料9。(2011四川重慶）a，則使關(guān)于x的分式方程錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤!10.(2011在2P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過P點(diǎn)畫k 1y

,該雙曲線位于第一、三象限的概率是 【答案】x 3。（2011廣東株洲分）如圖，個(gè)圖有1個(gè)黑第個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層2個(gè)球?yàn)楹谄溆酁榘咨?；個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下層的3個(gè)球?yàn)楹谄溆酁榘咨?；則從第（n個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是 .【答案】

2n112．(2011重慶)在不透明的口袋中，有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，1,現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)2 31的橫坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)y 圖象上，則點(diǎn)P落在正比例函數(shù)yx圖象上方的概率1x1是 ．【答案：4三、解答題（2011安徽蕪湖）.1～6六個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)Pn第二個(gè)數(shù)作為點(diǎn)Pm,n的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)Pm,n在反比例函數(shù)y12的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)x第11頁共17頁6西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料6y x(1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)Pm,n的情形;（2）分別求出點(diǎn)Pn在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說明誰的觀點(diǎn)正確。（1)畫樹狀圖如下：(2)由樹狀圖或表格可知，點(diǎn)Pm,n共有36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,12點(diǎn)（3,（43)（2,）,（6,）在反比例函數(shù)yx6

的圖象上,點(diǎn)(，3（3,(1,，(1在反比例函數(shù)y 的圖象,xPny12y

6 的圖象上的概率相同，都是

1.所以小芳的觀點(diǎn)正確.

x x 36 9（2011):50米跑為必測項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）1（二選一）每位考生有 選擇方案；用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率（友情提醒:各種方案用或①、②、③、…等符號(hào)來代表可簡化解答過程）【答案】解：(1）4；(2）把4:A：1分鐘跳繩；1分鐘跳繩；畫樹狀圖如下:第12頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料∴小明與小剛選擇同種方案的概率=

4 116 43（2011ft每人拋一個(gè)質(zhì)地均勻的小立方體（每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，落定后,若兩個(gè)小立方體朝上的數(shù)字之和為偶數(shù),則甲勝；若兩個(gè)小立方體朝上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?試說明理由．【答案】解：公平．理由如下:每次游戲時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲乙1234561（1，1）（1，2）（1,3)（1,4）(1，5)(1，6)2（2，1)（2，2）（2，3）（2，4)（2，5）(2，6）3（3，1）(3,2）（3,3）（3，4）（3，5）(3，6）4（4，1）（4，2）(4，3）（4，4）(4，5）（4，6）5（5，1)（5，2）（5,3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）(6，2）（6,3）（6，4)（6，5）（6，6）36,18種，兩數(shù)字之和為1奇數(shù)的有18種，每人獲勝的概率均為2，所以游戲是公平的．4.(2011123456名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：第13頁共17頁西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料（1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)某愛心人士決定從只有2樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率．【答案】(1)4÷20﹪＝20（個(gè))；20－2－3－4－5－4＝2(個(gè))，(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4）÷20＝4(名)．答：該校平均每班有4名留守兒童．（2)因?yàn)橹挥?名留守兒童的班級(jí)只有甲班和乙班兩個(gè),設(shè)甲班的2名留守兒童為a1，a2，乙班的名留守兒童為b1,b2,列表如下：a1 a2 b1 b2a a1 a1 a1 a1

b1 1b2a2 a2 a2 b1 2b2a1 a2 b第14頁共17頁b1

西城區(qū)教育研修學(xué)院初三數(shù)學(xué)研修活動(dòng)材料1b2b a1b2

a2 b1b2 b212種情況，符合條件的有a1a2a1a2b1b2、b1b2