高一數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

Word———高一數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

高一數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)篇一

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性如：世界上的山

（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

留意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

（1）有限集含有有限個元素的集合

（2）無限集含有無限個元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

高一數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)篇二

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來爭論各自的特性：

首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q)=q次根號(x的p次方），假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/（x^k)，明顯x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排解了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數(shù)；

排解了為0這種可能，即對于x0和x0的全部實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排解了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不憐憫況如下：假如a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù)；

假如a為負數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需依據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù)；假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的全部實數(shù)。

在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自狀況。

可以看到：

（1）全部的圖形都通過(1，1)這點。

（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

（3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

（4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0)；a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

（6）明顯冪函數(shù)無界。

高一數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)篇三

本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等學(xué)問點。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟敏捷利用函數(shù)解答實際應(yīng)用題。

1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

（1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實際意義）；

（2）設(shè)量建模；

（3）求解函數(shù)模型；

（4）簡要回答實際問題。

誤區(qū)提示

1、求解應(yīng)用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實際問題理解自變量的取值范圍。

2、求解應(yīng)用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

高一數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)篇四

1、對數(shù)的概念

（1）對數(shù)的定義：

假如ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。當(dāng)a=10時叫常用對數(shù)。記作x=lg_N，當(dāng)a=e時叫自然對數(shù)，記作x=ln_N.

（2）對數(shù)的常用關(guān)系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：

①loga1=0.

②logaa=1.

③對數(shù)恒等式：alogaN=N.

二、解題方法

1、在運用性質(zhì)logaMn=nlogaM時，要特殊留意條件，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn=nloga|M|（n∈N*，且n為偶數(shù)）。

2、對數(shù)值取正、負值的規(guī)律：

當(dāng)a>1且b>1，或0當(dāng)a>1且00}。對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在討論對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，要按04、對數(shù)式的化簡與求值的常用思路

（1）先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并。

（2）先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算。

高一數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)篇五

1、函數(shù)的基本概念

（1）函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，假如根據(jù)某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f(x)，x∈A.

（2）函數(shù)的定義域、值域

在函數(shù)y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對應(yīng)的《我·.》y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。

（3）函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。

（4）相等函數(shù)：假如兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全全都，則這兩個函數(shù)相等；這是推斷兩函數(shù)相等的依據(jù)。

2、函數(shù)的三種表示方法

表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。

3、映射的概念

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

留意：

一個方法

求復(fù)合函數(shù)y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：

若y=f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a

兩個防范

（1）解決函數(shù)問題，必需優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。

（2）用換元法解題時，應(yīng)留意換元前后的等價性。

三個要素

函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。值域是由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定的。兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全全都時，則認為兩個函數(shù)相等。函數(shù)是特別的映射，映射f：A→B的三要素是兩個集合A、B和對應(yīng)關(guān)系f.

高一數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點總結(jié)篇六

圓的方程定義：

圓的標(biāo)準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個自立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系：

1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來爭論位置關(guān)系。

①Δ0,直線和圓相交。②Δ=0,直線和圓相切。③Δ0,直線和圓相離。

方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

①dR,直線和圓相離。

2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種狀況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種狀況。

3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

⑵過切點的半徑垂直于切線；

⑶經(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點；

⑷經(jīng)過