陜西省咸陽(yáng)市乾縣第二中學(xué)2023屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.3．若，，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.27．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A. B.C. D.8．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費(fèi)由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時(shí)間為4.5min的電話費(fèi)為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.69．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.410．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為_(kāi)___12．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，________13．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為_(kāi)_________.14．已知，則的值為_(kāi)__________.15．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________16．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，當(dāng)水車(chē)上水斗A從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，點(diǎn)A沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，已知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)水車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間19．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.21．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】解絕對(duì)值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，；∴是不可能的.故選：B3、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)分析和的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：由題意在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞則，所以，在上單調(diào)遞則，所以，令，則其為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在上一一對(duì)應(yīng)，則，所以，在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì)，量曲線分別相交于在和處，可見(jiàn)，在時(shí)，小于；在時(shí)，大于；在時(shí)，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式和冪式的比較大小問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于的大小比較，通過(guò)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.4、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤6、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A7、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.8、C【解析】計(jì)算，代入函數(shù)，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.9、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過(guò)程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.10、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長(zhǎng)為α×r=2×=，故答案為考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式12、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T(mén)；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.13、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.14、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：15、【解析】根據(jù)題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：16、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對(duì)稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，只要，即，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組，常見(jiàn)的形式有考慮端點(diǎn)值處函數(shù)值的符號(hào)，對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對(duì)稱軸處函數(shù)值的符號(hào)等，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）3（2）【解析】（1）利用求得.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】依題意且，【小問(wèn)2詳解】在R上是增函數(shù)且所求的取值范圍是18、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問(wèn)題等價(jià)于求時(shí)t的間隔.小問(wèn)1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時(shí)，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)到水面的距離等于時(shí)，y＝2，故或，即，，∴當(dāng)水車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間20秒.19、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇②，實(shí)數(shù)的取值范圍是；選擇③，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。21、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的