江蘇省海安市2022-2023學年高一上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.2．函數(shù)有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值23．（）A. B.C. D.4．若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.45．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.36．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.7．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.8．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.39．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A B.C. D.10．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．=_______________.12．計算：=___________13．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.14．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，若，則m的值為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.18．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.20．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積21．（1）設函數(shù).若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.2、D【解析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D3、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為.故選：D.4、C【解析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.5、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點睛】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎(chǔ)題6、C【解析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點睛】本題考查圓錐的性質(zhì)及體積，圓錐問題抓住兩個關(guān)鍵點：（1）圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面周長；（2）圓錐底面半徑r、高h、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關(guān)系的應用，屬于簡單題.7、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題8、B【解析】應用誘導公式及正余弦的齊次式，將題設等式轉(zhuǎn)化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.9、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因為，在上都是增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故選：B10、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】解：12、1【解析】.故答案為113、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.14、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題15、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個零點，方程至少有一個實數(shù)根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.17、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集運算直接求解即可.（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以18、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內(nèi)有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點”是0；設函數(shù)有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點Ⅱ函數(shù)的定義域是，因為函數(shù)有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數(shù)的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數(shù)有“飄移點”【點睛】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關(guān)系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數(shù)的零點問題，由轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程在有解是本題關(guān)鍵.19、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設，根據(jù)時的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，又的定義域為，，解得設，則，當時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；20、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點A到直線BC的距離d＝，故S△ABC＝.【點睛】已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積,還可求出三邊長借助海倫公式去求；求三角形一邊的高所