2023屆廣西貴港市桂平市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.22．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π3．如下圖所示，在正方體中，下列結(jié)論正確的是A.直線與直線所成的角是 B.直線與平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直線與平面所成的角是4．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.5．化簡：A.1 B.C. D.26．下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線軸對稱D.圖象關(guān)于點中心對稱7．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.8．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值9．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切10．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為12．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．計算______14．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則________15．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則不等式的解集為__________16．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．現(xiàn)有三個條件：①對任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過點.請你在上述三個條件中任選兩個補充到下面的問題中，并求解(請將所選條件的序號填寫在答題紙指定位置)已知二次函數(shù)，且滿足________(填所選條件的序號).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實數(shù)m的值.18．已知，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）項目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤）？請你做出規(guī)劃21．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）22．英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，此公式有廣泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：當(dāng)時，，.（1）證明：當(dāng)時，；（2）設(shè)，若區(qū)間滿足當(dāng)定義域為時，值域也為，則稱為的“和諧區(qū)間”.（i）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由；（ii）時，是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)題意可得、，結(jié)合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B2、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.3、D【解析】選項，連接，，因為，所以直線與直線所成的角為，故錯；選項，因為平面,故為直線與平面所成的角，根據(jù)題意；選項，因為平面,所以，故二面角的平面角為，故錯；用排除法，選故選：D4、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.5、C【解析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項即可得答案.【詳解】當(dāng)時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A選項正確；由函數(shù)周期公式，B選項正確；當(dāng)時，，由于是的對稱軸，故直線是函數(shù)的對稱軸，C選項正確.當(dāng)時，，由于是的對稱軸，故不是函數(shù)的中心對稱，D選項錯誤；故選：D.7、A【解析】因為2、4是函數(shù)的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A8、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答9、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A10、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.11、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選：A.12、C【解析】寫出全稱命題的否定即可.【詳解】“”的否定是：.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：15、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時，令，可得，解得，此時；當(dāng)時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】利用坐標表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）條件①，求出代入根據(jù)恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質(zhì)可得；條件③代入可得；分別根據(jù)選擇①②，①③，②③，均可通過聯(lián)立方程組可得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的對稱軸，將對稱軸和區(qū)間的端點進行比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因為，所以，即對任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因為不等式的解集為，所以，即.條件③：函數(shù)的圖象過點，所以.選擇條件①②：，，，此時；選擇條件①③：，則，，，此時；選擇條件②③：，則，，，此時.（2）由（1）知，其對稱軸為，①當(dāng)，即時，，解得；②當(dāng)，即時，，解得(舍)；③當(dāng)，即時，，無解.綜上所述，所求實數(shù)m的值為.【點睛】二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據(jù)題意得，結(jié)合，即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補集和交集即可；（2）先判斷得，再根據(jù)必要條件得到集合的包含關(guān)系，列不等式求解即可.【小問1詳解】∵時，，，全集，∴或．∴【小問2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實數(shù)的取值范圍20、（1），且；，且；（2）答案見解析.【解析】（1）設(shè)年銷售量為件，由題意可得，，注意根據(jù)實際情況確定定義域.（2）分別計算兩種方案的最值可得，討論的符號，研究不同的方案所投資的產(chǎn)品及最大利潤.【小問1詳解】設(shè)年銷售量為件，按利潤的計算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤、分別為：，且；，且.【小問2詳解】因為，則，故為增函數(shù)，又且，所以時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤：（萬美元）.又，且，所以時，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤為460（萬美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤；當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤；當(dāng)時，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤一樣.21、（1）（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當(dāng)x＝10時，所以a＝300當(dāng)時，當(dāng)時，所以【小問2詳解】當(dāng)0＜x＜40時，，所以，當(dāng)x＝30時，W有最大值，最大值為8740當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因為8740＜8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元.22、（1）證明見解析（2）（i）不存在“和諧區(qū)間”，理由見解析（ii）存在，有唯一的“和諧區(qū)間”【解析】（1）利用來證得結(jié)論成立.（2）（i）通過證明方程只有一個實根來判斷出此時不存在“和諧區(qū)間”.（ii）對的取值進行分類討論，結(jié)合的單調(diào)性以及（1）的結(jié)論求得唯一的“和諧區(qū)間”.【小問1詳解】由已知當(dāng)時，，得，所以當(dāng)時，.【小問2詳解】（i）時，假設(shè)存在，則由知，注意到，故，所以在單調(diào)遞增，于是，即是方程的兩個不等實根，易知不是方程的根，由已知，當(dāng)時，，令，則有時，，即，故方程只有一個實根0，故不存在“和諧區(qū)間”.（ii）時，假設(shè)存在，則由知若，則由，知，與值域