五年級(jí)追及問(wèn)題課件

行程問(wèn)題（二）——追及問(wèn)題1行程問(wèn)題（二）——追及問(wèn)題1什么是追及問(wèn)題？

同向運(yùn)動(dòng)的物體或人相隔一定的距離，后面的速度快，前面的速度慢，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，后者追上前者，這樣的問(wèn)題叫做追及問(wèn)題。甲乙追及路程2什么是追及問(wèn)題？同向運(yùn)動(dòng)的物體或人相隔一定的距追及問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：二

慢走在前，快走在后面。三它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。一

兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)。3追及問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：二慢走在前，快走在后面。三它們之追及問(wèn)題中的各數(shù)量關(guān)系是：基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

變形公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差；解答追及問(wèn)題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫(huà)圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。4追及問(wèn)題中的各數(shù)量關(guān)系是：基本公式：路程差=速度差×追解決同向問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；（2）對(duì)復(fù)雜的同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以借助直觀圖來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、善于撲捉速度、時(shí)間、路程對(duì)應(yīng)關(guān)系。（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。5解決同向問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要弄清題意，緊扣速度差、明確公式中三個(gè)量的含義：速度差：快車(chē)比慢車(chē)單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行的或每分鐘多行的路程。

追及時(shí)間：快車(chē)追上慢車(chē)所花的時(shí)間。路程差：快車(chē)開(kāi)始和慢車(chē)相差的路程。6明確公式中三個(gè)量的含義：速度差：快車(chē)比慢車(chē)單位時(shí)間內(nèi)多行的【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？追及時(shí)間=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲?！舅悸贩治觥窟@道問(wèn)題是典型的追及問(wèn)題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問(wèn)題的公式：7【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走6例2.甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，兩人都要從東城到西城，自行車(chē)每小時(shí)行18千米，摩托車(chē)每小時(shí)行54千米，甲先出發(fā)1.5小時(shí)，乙沿著同一條路線(xiàn)去追趕甲，多少時(shí)間能趕上甲？18×1.5=27（千米）54－18=36（千米每小時(shí)）27÷36=0.75（小時(shí)）答：乙0.75小時(shí)能趕上甲。路程差速度差追及時(shí)間8例2.甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，兩人都要從東城到西城，自行車(chē)每速度差：450÷3=150（米每分）自行車(chē)的速度：150+60=210（米每分）答：騎自行車(chē)的人每分鐘行210米?！纠?】騎車(chē)人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車(chē)人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車(chē)的人追上行人，騎自行車(chē)的人每分鐘行多少米？9速度差：450÷3=150（米每分）【例3】例4.甲、乙兩地之間的鐵路長(zhǎng)240千米，快車(chē)從甲城，慢車(chē)從乙城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)相遇，如果兩車(chē)分別從兩城向同一方向開(kāi)出，慢車(chē)在前，快車(chē)在后，15小時(shí)快車(chē)就可以追上慢車(chē)，求快車(chē)與慢車(chē)每小時(shí)各行多少千米？240÷3=80（千米每小時(shí)）240÷15=16（千米每小時(shí)）(80－16)÷2=32(千米每小時(shí)）32+16=48（千米每小時(shí)）速度和速度差慢車(chē)的速度快車(chē)的速度10例4.甲、乙兩地之間的鐵路長(zhǎng)240千米，快車(chē)從甲城，慢車(chē)從乙兩輛汽車(chē)從A地到B地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，第一輛汽車(chē)先行2小時(shí)后，第二輛汽車(chē)才出發(fā)，問(wèn)第二輛汽車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車(chē)？

解：兩車(chē)路程差為：54×2=108（千米）

第二輛車(chē)追上所用時(shí)間：108÷（63-54）=12（小時(shí)）

答：第二輛車(chē)追上第一輛車(chē)所用的時(shí)間為12小時(shí)。11兩輛汽車(chē)從A地到B地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米，第二輛汽車(chē)【練習(xí)】1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車(chē)以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？12【練習(xí)】1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘8【例4】

一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車(chē)平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過(guò)8分鐘兩人相遇。環(huán)形跑道追及問(wèn)題：13【例4】

一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車(chē)平均每分鐘騎30【練習(xí)】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖周?chē)h(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？14【練習(xí)】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖周?chē)h(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250【分析與解】首先明確路程差和速度差，開(kāi)始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長(zhǎng)的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分甲第一次追上乙所用的時(shí)間：400÷2÷（60-50）=20（分）甲第二次開(kāi)始每追乙一次所用的時(shí)間：400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開(kāi)始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次?！纠?】在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問(wèn)2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？15【分析與解】首先明確路程差和速度差，開(kāi)始甲、乙在圓徑的兩端，【及時(shí)練習(xí)】在周長(zhǎng)為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車(chē)速度同時(shí)順時(shí)針?lè)较蛐旭偅?0分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?6【及時(shí)練習(xí)】在周長(zhǎng)為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙【分析與解】同向行駛，甲乙相遇，說(shuō)明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。背向行駛，甲、乙相遇，說(shuō)明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

17【分析與解】同向行駛，甲乙相遇，說(shuō)明甲必須比乙多跑一解：3分20秒=200秒甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。18解：3分20秒=200秒18【及時(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)5分鐘相遇，已知A每分鐘比B每分鐘慢6米，求A、B兩車(chē)的速度各是多少米？19【及時(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向1、一圓形跑道周長(zhǎng)300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長(zhǎng)跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過(guò)20分鐘兩人共同相遇6次，問(wèn)這個(gè)跑道多長(zhǎng)？3、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過(guò)2分鐘相遇，如果從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過(guò)20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？201、一圓形跑道周長(zhǎng)300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出謝謝觀賞賴(lài)?yán)Ю镏惺加谀_下學(xué)如逆水行舟不進(jìn)則退學(xué)思數(shù)學(xué)21謝謝觀賞賴(lài)?yán)Ю镏惺加谀_下學(xué)如逆水行舟不進(jìn)則退學(xué)思數(shù)學(xué)21行程問(wèn)題（二）——追及問(wèn)題22行程問(wèn)題（二）——追及問(wèn)題1什么是追及問(wèn)題？

同向運(yùn)動(dòng)的物體或人相隔一定的距離，后面的速度快，前面的速度慢，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，后者追上前者，這樣的問(wèn)題叫做追及問(wèn)題。甲乙追及路程23什么是追及問(wèn)題？同向運(yùn)動(dòng)的物體或人相隔一定的距追及問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：二

慢走在前，快走在后面。三它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。一

兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)。24追及問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：二慢走在前，快走在后面。三它們之追及問(wèn)題中的各數(shù)量關(guān)系是：基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

變形公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差；解答追及問(wèn)題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫(huà)圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。25追及問(wèn)題中的各數(shù)量關(guān)系是：基本公式：路程差=速度差×追解決同向問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；（2）對(duì)復(fù)雜的同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以借助直觀圖來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、善于撲捉速度、時(shí)間、路程對(duì)應(yīng)關(guān)系。（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。26解決同向問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要弄清題意，緊扣速度差、明確公式中三個(gè)量的含義：速度差：快車(chē)比慢車(chē)單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行的或每分鐘多行的路程。

追及時(shí)間：快車(chē)追上慢車(chē)所花的時(shí)間。路程差：快車(chē)開(kāi)始和慢車(chē)相差的路程。27明確公式中三個(gè)量的含義：速度差：快車(chē)比慢車(chē)單位時(shí)間內(nèi)多行的【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？追及時(shí)間=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲?！舅悸贩治觥窟@道問(wèn)題是典型的追及問(wèn)題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問(wèn)題的公式：28【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走6例2.甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，兩人都要從東城到西城，自行車(chē)每小時(shí)行18千米，摩托車(chē)每小時(shí)行54千米，甲先出發(fā)1.5小時(shí)，乙沿著同一條路線(xiàn)去追趕甲，多少時(shí)間能趕上甲？18×1.5=27（千米）54－18=36（千米每小時(shí)）27÷36=0.75（小時(shí)）答：乙0.75小時(shí)能趕上甲。路程差速度差追及時(shí)間29例2.甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，兩人都要從東城到西城，自行車(chē)每速度差：450÷3=150（米每分）自行車(chē)的速度：150+60=210（米每分）答：騎自行車(chē)的人每分鐘行210米。【例3】騎車(chē)人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車(chē)人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車(chē)的人追上行人，騎自行車(chē)的人每分鐘行多少米？30速度差：450÷3=150（米每分）【例3】例4.甲、乙兩地之間的鐵路長(zhǎng)240千米，快車(chē)從甲城，慢車(chē)從乙城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)相遇，如果兩車(chē)分別從兩城向同一方向開(kāi)出，慢車(chē)在前，快車(chē)在后，15小時(shí)快車(chē)就可以追上慢車(chē)，求快車(chē)與慢車(chē)每小時(shí)各行多少千米？240÷3=80（千米每小時(shí)）240÷15=16（千米每小時(shí)）(80－16)÷2=32(千米每小時(shí)）32+16=48（千米每小時(shí)）速度和速度差慢車(chē)的速度快車(chē)的速度31例4.甲、乙兩地之間的鐵路長(zhǎng)240千米，快車(chē)從甲城，慢車(chē)從乙兩輛汽車(chē)從A地到B地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米，第二輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，第一輛汽車(chē)先行2小時(shí)后，第二輛汽車(chē)才出發(fā)，問(wèn)第二輛汽車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車(chē)？

解：兩車(chē)路程差為：54×2=108（千米）

第二輛車(chē)追上所用時(shí)間：108÷（63-54）=12（小時(shí)）

答：第二輛車(chē)追上第一輛車(chē)所用的時(shí)間為12小時(shí)。32兩輛汽車(chē)從A地到B地，第一輛汽車(chē)每小時(shí)行54千米，第二輛汽車(chē)【練習(xí)】1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車(chē)以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？33【練習(xí)】1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘8【例4】

一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車(chē)平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過(guò)8分鐘兩人相遇。環(huán)形跑道追及問(wèn)題：34【例4】

一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車(chē)平均每分鐘騎30【練習(xí)】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖周?chē)h(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？35【練習(xí)】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖周?chē)h(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250【分析與解】首先明確路程差和速度差，開(kāi)始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長(zhǎng)的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分甲第一次追上乙所用的時(shí)間：400÷2÷（60-50）=20（分）甲第二次開(kāi)始每追乙一次所用的時(shí)間：400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開(kāi)始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次?！纠?】在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問(wèn)2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？36【分析與解】首先明確路程差和速度差，開(kāi)始甲、乙在圓徑的兩端，【及時(shí)練習(xí)】在周長(zhǎng)為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車(chē)速度同時(shí)順時(shí)針?lè)较蛐旭偅?0分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?7【及時(shí)練習(xí)】在周長(zhǎng)為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙【分析與解】同向行駛，甲乙相遇，說(shuō)明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。背向行駛，甲、乙相遇，說(shuō)明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。這樣已知甲、