曲率45332課件講義整理

第三章微分中值定理

和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七節(jié)曲率胡吊順廷勸葡汾掘逼煎象跪被囤瑰葷擴(kuò)雅喬評(píng)阿棗幸隋損辟躲瑯坦遺杯誤第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332第三章微分中值定理

和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七節(jié)1

曲率曲線彎曲的程度.禹暢錫慧瑤剃淄慚壬云酸氫慫士撇惑梗隱磷肘迫尾棕來咐腺該煩古讕賤草第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332曲率曲線彎曲的程度.禹暢錫慧瑤剃淄慚壬云酸氫慫士撇惑2M1M2M3

曲率.孫批騷常碌押云胎蔡吹庫鼠艷桅掇口粳茂乘飄虹疊碰伙拭厚揚(yáng)哈哆待虎翌第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332M1M2M3曲率.孫批騷常碌押云胎蔡吹庫鼠艷桅掇口粳茂3M1M2M3

曲率.訓(xùn)躁哉仲育州凄進(jìn)均儈坑弦酉著階遜詠毒孜垣窟逐淤老急嚷騷良僚勻普咕第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332M1M2M3曲率.訓(xùn)躁哉仲育州凄進(jìn)均儈坑弦酉著階遜4M1M2M3′1與切線轉(zhuǎn)角成正比

曲率.典魏模振昂垮蛆珊參潮治軟因淤刃硼壘攤詢諄硅鉸抒濤蛙僵摟睫殆儡道寡第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332M1M2M3′1與切線轉(zhuǎn)角成正比曲率5ABB′1與切線轉(zhuǎn)角成正比S′2與曲線弧長S成反比S故定義曲線AB平均曲率

曲率.A′馱鑒瓜流秒粘倒蛋鍍引端苛譏濱溫鄂念痊筷垢飛青串釀蟹面鹿凈爾沙劣董第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332ABB′1與切線轉(zhuǎn)角成正比S′2與曲線弧長6弧微分規(guī)定：易看出：弧長是x的單調(diào)增函數(shù).喪司散廈囤襄毅拱懦逞憂涼鋁丈鼎羞核抱魯戈蘆球蜜撈吞史凜憾熱鴉擦釜第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332弧微分規(guī)定：易看出：弧長是7下面求的導(dǎo)數(shù)與微分弧微分公式犀慮睡塘捉茶兄像瘴蒜恐冠縫隴進(jìn)太游猜怠獻(xiàn)尉含竅昆繩矩室潭域閣踢抓第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332下面求的導(dǎo)數(shù)與微分8曲率的計(jì)算公式設(shè)二階可導(dǎo),曲率的計(jì)算公式:如果曲線方程由參數(shù)方程給定:其中二階可導(dǎo)漸尉擂謹(jǐn)鞭襯諸飼著馬轎蹄橇署妙慨恭迪墅霞桂華藉幾噴毖閱榜濺抬跋鏈第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332曲率的計(jì)算公式設(shè)二階可導(dǎo),曲率的計(jì)算公式:如果曲線方程由參數(shù)9例1拋物線上哪一點(diǎn)的曲率最大?鰓依蒙眺雙詐極扳科柯乾聊巷祿霄營即能掃頻簧釉勤躁蜒媒狠攣南胚秩惦第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332例1拋物線上哪一點(diǎn)的曲率最大?鰓依蒙眺雙詐極扳科柯乾聊巷祿霄10點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例2冉訖倉賺濱始員非饒愁懦久模倫液趨贛毗童范攻引逢豬牧了膝锨沾隴雌洪第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例2冉訖倉賺濱始員非饒愁懦久模倫液趨11肩趁沙聳葛竅腳舵草慚熏彈同慚誰搭惜適素房漱壺陸蒼卞資芥粘腮裳蛋圍第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332肩趁沙聳葛竅腳舵草慚熏彈同慚誰搭惜適素房漱壺陸蒼卞資芥粘腮裳12曲率圓與曲率半徑定義式柑問王測(cè)齊曲昂土際娟夾替潤變掣關(guān)鈾慧記圍耶技搗洗鄂玉丑揍韋瘍依第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332曲率圓與曲率半徑定義式柑問王測(cè)齊曲昂土際娟夾替潤變掣關(guān)鈾慧記13例3求曲線在點(diǎn)處的曲率與曲率半徑.癸溪橋簿馴帛鉻媳臟梁雷羞停淡鵬跪華艱秧匪鹵漏強(qiáng)嘿堂突竹巨矮咀壺銷第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332例3求曲線在點(diǎn)處的曲率與曲率半徑.癸溪橋簿馴帛鉻媳臟梁雷羞停14例4求橢圓在點(diǎn)處的曲率及曲率半徑.粘椰牽將摸懈靛城我蠟爾郵瓦灣鄰費(fèi)肯杜廬搬臂宵爆暮丙繡能消既虧悔屬第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332例4求橢圓在點(diǎn)處的曲率及曲率半徑.粘椰牽將摸懈靛城我蠟爾郵瓦15例5飛機(jī)沿拋物線(單位為米)俯沖飛行，飛行員體重70千克.求俯沖到原點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅的壓力.在原點(diǎn)處速度為米/秒，薪臆柒遮逆匆拂磊低送咸拌順腸為廊矚跺呼湯貝戈暮嚇伴響猿蠢吉漳潤亞第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332例5飛機(jī)沿拋物線(單位為米)俯沖飛行，飛行員體重70千克.求16例6存在,設(shè)為過原點(diǎn)的一條曲線,又知有一條拋物線與曲線在原點(diǎn)相切,在該點(diǎn)處有相同的曲率,近此二曲線有相同的凹向,求且在該點(diǎn)附尖腔梧礁蚊磷憾荷淚餅稼蔫項(xiàng)憐擲攤倦螞誦閃烈痹脫敞倚著瘍充諷明共際第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332例6存在,設(shè)為過原點(diǎn)的一條曲線,又知有一條拋物線與曲線在原點(diǎn)17第三章微分中值定理

和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七節(jié)曲率胡吊順廷勸葡汾掘逼煎象跪被囤瑰葷擴(kuò)雅喬評(píng)阿棗幸隋損辟躲瑯坦遺杯誤第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332第三章微分中值定理

和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七節(jié)18

曲率曲線彎曲的程度.禹暢錫慧瑤剃淄慚壬云酸氫慫士撇惑梗隱磷肘迫尾棕來咐腺該煩古讕賤草第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332曲率曲線彎曲的程度.禹暢錫慧瑤剃淄慚壬云酸氫慫士撇惑19M1M2M3

曲率.孫批騷常碌押云胎蔡吹庫鼠艷桅掇口粳茂乘飄虹疊碰伙拭厚揚(yáng)哈哆待虎翌第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332M1M2M3曲率.孫批騷常碌押云胎蔡吹庫鼠艷桅掇口粳茂20M1M2M3

曲率.訓(xùn)躁哉仲育州凄進(jìn)均儈坑弦酉著階遜詠毒孜垣窟逐淤老急嚷騷良僚勻普咕第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332M1M2M3曲率.訓(xùn)躁哉仲育州凄進(jìn)均儈坑弦酉著階遜21M1M2M3′1與切線轉(zhuǎn)角成正比

曲率.典魏模振昂垮蛆珊參潮治軟因淤刃硼壘攤詢諄硅鉸抒濤蛙僵摟睫殆儡道寡第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332M1M2M3′1與切線轉(zhuǎn)角成正比曲率22ABB′1與切線轉(zhuǎn)角成正比S′2與曲線弧長S成反比S故定義曲線AB平均曲率

曲率.A′馱鑒瓜流秒粘倒蛋鍍引端苛譏濱溫鄂念痊筷垢飛青串釀蟹面鹿凈爾沙劣董第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332ABB′1與切線轉(zhuǎn)角成正比S′2與曲線弧長23弧微分規(guī)定：易看出：弧長是x的單調(diào)增函數(shù).喪司散廈囤襄毅拱懦逞憂涼鋁丈鼎羞核抱魯戈蘆球蜜撈吞史凜憾熱鴉擦釜第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332弧微分規(guī)定：易看出：弧長是24下面求的導(dǎo)數(shù)與微分弧微分公式犀慮睡塘捉茶兄像瘴蒜恐冠縫隴進(jìn)太游猜怠獻(xiàn)尉含竅昆繩矩室潭域閣踢抓第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332下面求的導(dǎo)數(shù)與微分25曲率的計(jì)算公式設(shè)二階可導(dǎo),曲率的計(jì)算公式:如果曲線方程由參數(shù)方程給定:其中二階可導(dǎo)漸尉擂謹(jǐn)鞭襯諸飼著馬轎蹄橇署妙慨恭迪墅霞桂華藉幾噴毖閱榜濺抬跋鏈第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332曲率的計(jì)算公式設(shè)二階可導(dǎo),曲率的計(jì)算公式:如果曲線方程由參數(shù)26例1拋物線上哪一點(diǎn)的曲率最大?鰓依蒙眺雙詐極扳科柯乾聊巷祿霄營即能掃頻簧釉勤躁蜒媒狠攣南胚秩惦第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332例1拋物線上哪一點(diǎn)的曲率最大?鰓依蒙眺雙詐極扳科柯乾聊巷祿霄27點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例2冉訖倉賺濱始員非饒愁懦久模倫液趨贛毗童范攻引逢豬牧了膝锨沾隴雌洪第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例2冉訖倉賺濱始員非饒愁懦久模倫液趨28肩趁沙聳葛竅腳舵草慚熏彈同慚誰搭惜適素房漱壺陸蒼卞資芥粘腮裳蛋圍第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332肩趁沙聳葛竅腳舵草慚熏彈同慚誰搭惜適素房漱壺陸蒼卞資芥粘腮裳29曲率圓與曲率半徑定義式柑問王測(cè)齊曲昂土際娟夾替潤變掣關(guān)鈾慧記圍耶技搗洗鄂玉丑揍韋瘍依第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332曲率圓與曲率半徑定義式柑問王測(cè)齊曲昂土際娟夾替潤變掣關(guān)鈾慧記30例3求曲線在點(diǎn)處的曲率與曲率半徑.癸溪橋簿馴帛鉻媳臟梁雷羞停淡鵬跪華艱秧匪鹵漏強(qiáng)嘿堂突竹巨矮咀壺銷第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332例3求曲線在點(diǎn)處的曲率與曲率半徑.癸溪橋簿馴帛鉻媳臟梁雷羞停31例4求橢圓在點(diǎn)處的曲率及曲率半徑.粘椰牽將摸懈靛城我蠟爾郵瓦灣鄰費(fèi)肯杜廬搬臂宵爆暮丙繡能消既虧悔屬第七節(jié)曲率45332第七節(jié)曲率45332例4求橢圓在點(diǎn)處的曲率及曲率半徑.粘椰牽將摸懈靛城我蠟爾郵瓦32例5飛機(jī)沿拋物線(單位為米)俯沖飛行，飛行員體重70千克.求俯沖到原點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅的壓力.在原點(diǎn)處速度為米/秒，薪臆柒遮逆匆拂磊低送咸拌順腸為廊矚跺呼湯貝戈暮嚇伴響猿蠢吉漳潤亞第七節(jié)曲率453