精品解析：山東省青島市2012屆高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)(理)試題解析(學(xué)生版)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4.參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高。柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高。臺(tái)體體積公式，、分別為上、下底面面積，為臺(tái)體的高.球的表面積公式，體積公式，是球的半徑。圓錐的側(cè)面積為，為圓錐底面半徑，為母線.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“R，”的否定是A．R，B．不存在R，C．R, D．R,2.關(guān)于命題：，命題：，則下列說法正確的是A．為假B．為真C．為假D．為真3.已知，則的值為A．B．C．D．4．已知函數(shù)，則的值為A．B．C．D．5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的A．7 B．6 C．5 D．88.已知、、為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：①若則∥；②若則；③若∥則.其中正確的個(gè)數(shù)為A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè)D．個(gè)9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為A．B．C．D．10.A．或B．C．或D．或11.以雙曲線的左焦點(diǎn)為圓心，作半徑為的圓，則圓與雙曲線的漸近線A．相交B．相離C．相切D．不確定12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)①②③④，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是A．①②③④B．①③④C．④D．①④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個(gè)長方體的外接球的表面積為.14.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，，則的面積等于.15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為.16.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋?、為?nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大值為.三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，解關(guān)于的不等式.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，將函數(shù)向左平移個(gè)單位后得函數(shù)，設(shè)三個(gè)角、、的對(duì)邊分別為、、.（Ⅰ）若，，，求、的值；（Ⅱ）若且，，求的取值范圍.19．（本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，）．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.20．（本小題滿分12分）已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.22．（本小題滿分14分）已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且恰好與直線相切.(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),軸于,若動(dòng)點(diǎn)滿足,(其中為常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí),得到曲線，問是否存在與垂直的一條直線與曲線交于、兩點(diǎn),且為鈍角，請(qǐng)說明理由.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)時(shí)，恒成立,滿足題意，…………3分當(dāng)時(shí)，為滿足必有且，解得，綜上可知：的取值范圍是……………6分原不等式可化為當(dāng)時(shí)，不等式的解為：，或……………8分當(dāng)時(shí)，不等式的解為：…………9分當(dāng)時(shí)，不等式的解為：，或…………11分綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：或………12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）…………1分,所以因?yàn)?所以所以…3分由余弦定理知：，因,所以由正弦定理知：………5分解得：…………6分（Ⅱ）所以,所以因?yàn)?所以即，于是……8分,得………………10分∴，即…………………12分則有，而，，故，解得………………7分再將代入得成等比數(shù)列，所以成立…8分由于①…10分（或做差更簡單：因?yàn)?，所以也成?②，故存在；所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列………12分20．（本小題滿分12分）（Ⅰ）取的中點(diǎn)連接，因?yàn)?，為等邊三角形，則，又因?yàn)槊婷?，所以面，…?分所以…4分（Ⅱ）連接交于，連接，因?yàn)闉榱庑?，，又為的中點(diǎn)，所以∥，所以∥面……7分（Ⅲ）連接，分別以為軸則……9分設(shè)面的法向量，，令，則設(shè)面的法向量為，，令，則…………11分則，所以二面角的余弦值為……………12分21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）∵，∴依題意有和1是方程的兩根∴解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）……5分（Ⅱ）∵,依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，∴．∴．．．．．．．．．．．．７分∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分設(shè)，則．由得，由得．即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，．．．．．．．．10分∴當(dāng)時(shí)，有極大值為，∴在上的最大值是，∴的最大值為．…