平面與平面垂直的判定課件-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

平面和平面垂直的判定1、二面角指的是（）A．從一條直線出發(fā)的兩個半平面所夾的角度B．從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形C．兩個平面相交時，兩個平面所夾的銳角D．過棱上一點和棱垂直的兩條射線所成的角B練習鞏固觀察！

教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).

教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角，我們常說墻面直立于地面上.二面角θ的取值范圍為0o≤θ≤180o．其中，我們把平面角是直角的二面角叫做直二面角．

若兩個平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直．兩平面垂直記作α⊥β性質(zhì):

1、凡是直二面角都相等2、兩個平面相交,可引成四個二面角,如果其中有一個是直二面角,那么其他各個二面角都是直二面角在明確了兩個平面互相垂直的定義的基礎(chǔ)上，我們研究兩個平面垂直的判定和性質(zhì).先研究平面與平面垂直的判定.觀察!建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，工人師傅就認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面．這種方法說明了什么道理？

這種方法告訴我們，如果墻面經(jīng)過地面的垂線，那么墻面與地面垂直.

類似結(jié)論也可以在長方體中發(fā)現(xiàn).如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D′中,平面ADD'A'經(jīng)過平面ABCD的一條垂線AA'，此時，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.平面與平面垂直的判定定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直．圖形表示：m符號表示：四字總結(jié)：面內(nèi)、垂直課堂探究例1

已知：如右圖，正方體ABCD-A'B'C'D'.

求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.例1

已知：如右圖，正方體ABCD-A'B'C'D'.

求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.證明:∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.又BD平面ABCD∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA′=A，AC、AA'平面ACC'A'∴BD⊥平面ACC'A'，又BD平面A'BD例2如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點，

求證：平面PAC⊥平面PBC.∴BC⊥平面PAC證明：∵PA⊥面ABC，BC面ABC，∵

C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB為⊙O的直徑，又PA∩AC=A，PA、AC平面PAC，∴PA⊥BC，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.∴平面PAC⊥平面PBC.又BC平面PBC，例2如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點，

求證：平面PAC⊥平面PBC.1、如圖，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D為棱AC的中點．求證：平面BDC′⊥平面ACC′A′．練習鞏固2、如圖所示，在四面體ABCS

中，已知∠BSC=90°，∠BSA=∠CSA=60°，且SA=SB=SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.D3、上例中，若SA=SB=SC=2，其他條件不變，如何求三棱錐S-ABC的體積呢?解：由例題中可得SD⊥AD.因為SD⊥BC，AD∩BC=D，所以SD⊥平面ABC，即SD的長就是頂點S到底面ABC的距離.請問哪些平面互相垂直的,為什么?ABCDABDCA1B1D1C1EF例2:在正方體ABCD?-A?B?C?D?中,E?F分別為AB?B