大同一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)含答案

2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷客觀卷（共36分）一、選擇題（每題3分，共36分）1.設(shè)會集A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的會集B的個數(shù)是()A．1B．3C．4D．82.若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達式為( )A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋71的圖象是()3．函數(shù)f(x)＝1＋|x|已知f(x)為定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小序次是( )A．f(－π)<f(3)<f(－2)B．f(－π)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(3)<f(－π)D．f(3)<f(－2)<f(－π)程序框圖以下列圖：若是輸入x＝5，則輸出結(jié)果為( )A.109B．325C．973D．2956．右下面為一個求上應(yīng)填的語句為

(

20個數(shù)的平均數(shù)的程序，則在橫線)．A．i

＞20

B．i

＜20C．i

＞＝20

D．i

＜＝20用秦九韶算法計算多項式f(x)＝3x4＋3x3＋2x2＋6x＋1，當(dāng)x＝0.5時的值，需要做乘法的次數(shù)是( )A．9B．14C．4D．58.某學(xué)校有體育專長生25人，美術(shù)專長生35人，音樂專長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育專長生、美術(shù)專長生、音樂專長生的人數(shù)分別為（）A．8，14，18B．9，13，18C．10，14，16D．9，14，179．某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行檢查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間，依照檢查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖以下列圖，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大體是()A．31.6歲B．32.6歲C．33.6歲D．36.6歲10．給出以下三個命題：將一枚硬幣扔擲兩次，記事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對峙事件；在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中最少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件．其中真命題的個數(shù)是()．A．0B．1C．2D．311．一個樣本的頻率分布直方圖共有4個小長方形，它們的高的比從左到右依次為2：4：3：1，若第4組的頻數(shù)為3，則第2組的頻率和頻數(shù)分別為A．0.4，12B．0.6，16C．0.4，16D．0.6，1212．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20。若a是從區(qū)間0,3任取一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取一個數(shù)，上述方程有實根的概率是()．1132A．4B．2C．4D．3第II卷主觀卷（共64分）二、填空題：本大題共4小題，每題3分，共12分。13．函數(shù)yloga(x1)2(a0，a1)的圖象恒過定點________．2logax114．已知不等式x0，當(dāng)x∈(0，2)時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．15已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,,xn的方差為4，則數(shù)據(jù)2x13,2x23,,2xn3的標(biāo)準(zhǔn)差是________．16．已知會集A＝{1,2,3}，B＝{7,8}，現(xiàn)從A、B中各取一個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)，在這些二位數(shù)中，任取一個數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率是________．三、解答題：本大題共5小題，共52分。要求寫出解答過程和演算步驟。17．（10分）（1）把五進制數(shù)123(5)化為二進制數(shù)。（2）用輾轉(zhuǎn)相除法求175與100的最大合約數(shù)。18．（10分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖以下列圖，已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10。I）分別求出m，n的值；（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差S甲2和S乙2，并由此解析兩組技工的加工水平；19．（10

分）已知函數(shù)

f(x)

log4

(ax2

2x

3)．(1)若

f(1)

1，求

f(x)

的單調(diào)區(qū)間；(2)可否存在實數(shù)

a

，使

f(x)的最小值為

0？若存在，求出

a的值；若不存在，說明理由．20．（10分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖以下列圖，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機采用2人，該2人成績恰好一個落在[80,90)這個區(qū)間，一個落在[90,100]這個區(qū)間的概率是大？21．（12分）有A、B、C、D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上任意就坐。1）求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；2）求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；3）求這四人恰好有1人坐在自己的席位上的概率。高一數(shù)學(xué)期末答案選擇題CBCCBACCCBAD1713.(2，2)14.16≤a<115.416.12解析：（1）123(5)＝1×52＋2×51＋3×50＝25＋10＋3＝38.因此123(5)＝100110(2)．2）175=100×1+75，100=75×1+2575=25×3因此175與100的最大合約數(shù)為25.18.19.解：∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函數(shù)定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.則g(x)在(－∞，1)上遞加，在(1，＋∞)上遞減，又y＝log4x在(0，＋∞)上遞加，因此f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)．假設(shè)存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有a>0，12a－4＝1，4a1解得a＝2.1故存在實數(shù)a＝使f(x)的最小值等于0.20.解：(1)由題意得：10x＝1－(0.006

×3＋0.01＋0.054)10×＝0.18，因此

x＝0.018.(2)∵成績不低于80分的學(xué)生共有(0.018＋0.006)10××50＝12

人，其中

[90,100]區(qū)間的共有0.006×10×50＝3人，[80,90)區(qū)間的共有9人。因此從成績不低于

80分的學(xué)生中隨機采用

2人這個事件包含的基本事件個數(shù)為12112=66，2人成績恰好一個落在[80,90)這個區(qū)間，一個落在[90,100]這個區(qū)間這個事件包含的基本事件個數(shù)為93=27，因此p

279662221.（金太陽53頁例3）1312483實驗班數(shù)學(xué)答案112132122.由題意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logax＋3logax＋2)＝(logax＋)－.22228當(dāng)f(x)取最小值－18時，logax＝－32，又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1)．∵f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的最大值必在x＝2或x＝8時獲取．1若12(loga2＋32)2－18＝1，則a＝232此時f(x)獲取最小值時，x＝a3＝2?[2，8]，舍去．132－11，若(loga8＋)＝1，則a＝22282此時f(x)獲取最小值時，x＝a3＝22∈[2，8]，吻合題意，綜上a＝1，20，f(1)2；23.解：（）f(0)1（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明過程略；（3）∵f(x)是奇函數(shù)，且f(kx2)f(2x1)0在x[1,3]上恒成立，2∴f(kx2)f(12x)