高考總復(fù)習(xí)計劃數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)詳細(xì)解析

高考總復(fù)習(xí)計劃數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)詳盡分析高考總復(fù)習(xí)計劃數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)詳盡分析7/7高考總復(fù)習(xí)計劃數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)詳盡分析1．已知函數(shù)f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的象如所示．（I）求c,d的；（II）若函數(shù)f(x)在x2的切方程3xy110，求函數(shù)f(x)的剖析式；（III）在（II）的條件下，函數(shù)yf(x)與y1f(x)5xm的3象有三個不同樣的交點，求m的取范．2．已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)．（I）求函數(shù)f(x)的區(qū)；（II）函數(shù)f(x)的象的在x4切的斜率3,若函數(shù)2g(x)1x3x2[f'(x)m]在區(qū)（1，3）上不是函數(shù)，求m的取32范．3．已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的象坐原點，且在x1獲取極大．（I）求數(shù)a的取范；（II）若方程f(x)(2a3)29恰好有兩個不同樣的根，求f(x)的剖析式；（III）于（II）中的函數(shù)f(x)，任意、R，求：|f(2sin)f(2sin)|81．4．已知常數(shù)a0，e自然數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)exx，g(x)x2alnx．（I）寫出f(x)的增區(qū)，并明eaa；（II）函數(shù)yg(x)在區(qū)(1,ea)上零點的個數(shù)．5．已知函數(shù)f(x)ln(x1)k(x1)1．（I）當(dāng)k1，求函數(shù)f(x)的最大；（II）若函數(shù)f(x)沒有零點，求數(shù)k的取范；6．已知x2是函數(shù)f(x)(x2ax2a3)ex的一個極點（）．（I）求數(shù)a的；（II）求函數(shù)f(x)在x[3,3]的最大和最?。?7．已知函數(shù)f(x)x24x(2a)lnx,(aR,a0)

（II）求函數(shù)f(x)在區(qū)[e,e2]上的最小．8．已知函數(shù)f(x)x(x6)alnx在x(2,)．．．上不擁有性．（I）求數(shù)a的取范；（II）若f(x)是f(x)的函數(shù)，g(x)f(x)62，明：x2任意兩個不相等正數(shù)x1、x2，不等式|g(x1)g(x2)|38恒成|x1x2|27立．9．已知函數(shù)f(x)1x2ax(a1)lnx,a1.2（I）函數(shù)f(x)的性；（II）明：若a5,任意x,x2(0,),xx,有f(x1)f(x2)1.112x1x210．已知函數(shù)f(x)1x2alnx,g(x)(a1)x,a1．2（I）若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)[1,3]上都是函數(shù)且它的性相同，求數(shù)a的取范；（II）若a)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)，求：當(dāng)x1,x2[1,a]，不等式|F(x1)F(x2)|1成立．11．曲C：f(x)lnxex（e），f(x)表示f(x)函數(shù)．I）求函數(shù)f(x)的極；（II）于曲C上的不同樣兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1x2，求：存在唯一的x0(x1,x2)，使直AB的斜率等于f(x0)．12．定F(x,y)(1x)y,x,y(0,)，（I）令函數(shù)f(x)F(3,log2(2xx24))，寫出函數(shù)f(x)的定域；（II）令函數(shù)g(x)F(1,log2(x3ax2bx1))的象曲C，若存在數(shù)b使得曲C在x0(4x01)有斜率－8的切，求數(shù)a的取范；III）當(dāng)x,yN*且xy，求F(x,y)F(y,x)．答案1．解：函數(shù)f(x)的函數(shù)f'(x)3ax22bxc3a2b????（2分）（I）由可知函數(shù)f(x)的象點（0，3），且f'(1)0得d3d3???3a2bc3a2b0c0（I）當(dāng)a=18，求函數(shù)f(x)的區(qū)；?（4分）（II）依意f'(2)3且f(2)512a4b3a2b38a4b6a4b35f()x36x29x3因此（III）f(x)3x212x9

g(x)1x3(m2)x22x,g'(x)x2(m4)x（6分）32解得a1,b6g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),且g'(0)2????（8分）g'(1)0,m3,（8分）19（10分）g'(3)0.m．可化：,3x36x29x3x24x35xm有三個不等m(19,3)（12分）根，即：gxx37x28xm與x有三個交點；3gx3x214x83x2x4，3．解（I）f(0)0c0,f(x)3x22axb,f(1)0b2a3x(,1)1(1,2a3)2a3(2a3,)f(x)3x22ax(2a3)(x1)(3x2a3),32a333由f(x)0x1或x1獲取極，因當(dāng)xf(x)3+0-0-大，極小因此2a31a3，因此3f(x)極大a6增減(2a3)2增a的取值范圍是:(,3)；a227（II）由下表：x

2a62(2a3)2，解得：a9,依意得：(2a3)322，442794，33因此函數(shù)f(x)的剖析式是：f(x)x39x215xgx+0-0+（III）任意的數(shù),都有g(shù)x增極大減極小增g268m,g416m．?327???（10分）當(dāng)且當(dāng)26804160，有三gmm327個交點，68故而，16m所求．????（1227分）2．解：（I）f'(x)a(1x)(x0)（2分）x當(dāng)a0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,1,減區(qū)間為1,當(dāng)a0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為1,,減區(qū)間為0,1;當(dāng)a=1，f(x)不是函數(shù)（II）f'(4)3a3得a2,f(x)2lnx2x3

22sin2,22sin2,在區(qū)[-2，2]有：f(2)8363074,f(1)7,f(2)836302f(x)的最大值是f(1)7,f(x)的最小值是f(2)8363074函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大與最小的差等于81，因此|f(2sin)f(2sin)|81．4．解：（I）f(x)ex10，得f(x)的增區(qū)是(0,)，????（2分）∵a0，∴f(a)f(0)1，∴eaa1a，即eaa．????（4分）（5分）a2(x2a)(x2a)（II）g(x)2x22，由g(x)0，xx得x2a，列表422當(dāng)x2a，函數(shù)yg(x)取極小2g(2a)a(1lna)，無極大．222由（I）eaa，∵e2aea，∴e2aa，∴ea2aaa222g(1)10，g(ea)e2aa2(eaa)(eaa)0????（8分）（i）當(dāng)2a1，即0a2，函數(shù)yg(x)在區(qū)2(1,ea)不存在零點（ii）當(dāng)2a1，即a22若a(1lna)0，即2a2e，函數(shù)yg(x)在區(qū)2(1,ea)不存在零點若a(1lna)0，即a2e，函數(shù)yg(x)在區(qū)22(1,ea)存在一個零點xe；若a(1lna)0，即a2e，函數(shù)yg(x)在區(qū)22(1,ea)存在兩個零點；上所述，yg(x)在(1,ea)上，我有：當(dāng)0a2e，函數(shù)f(x)無零點；當(dāng)a2e，函數(shù)f(x)有一個零點；當(dāng)a2e，函數(shù)f(x)有兩個零點．5．解：（I）當(dāng)k1，f2x(x)1xf(x)定域（1，+），令f(x)0,得x2，∵當(dāng)x(1,2)時,f(x)0，當(dāng)x(2,)時,f(x)0，f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù)，在(2,)上是減函數(shù)∴當(dāng)x2，f(x)取最大f(2)0（II）①當(dāng)k0時，函數(shù)yln(x1)象與函數(shù)yk(x1)1象有公共點，∴函數(shù)f(x)有零點，不合要求；②當(dāng)k0時，

x(0,2a)2a2a2(,)22g(x)-0+g(x)減極小增11kkxk(x1k)f(x)kk???x1x1x1???（6分）f(x)k1令0,得xk，∵x(1,k1)時,f(x)0,x(11,)時,f(x)0kk，11)上是減函數(shù)，∴f(x)在(1,1)內(nèi)是增函數(shù)，在[1,kk∴f(x)的最大是f(11)lnk，k∵函數(shù)f(x)沒有零點，∴l(xiāng)nk0，k1，因此，若函數(shù)f(x)沒有零點，數(shù)k的取范k(1,)6．解：（I）由f(x)(x2ax2a3)ex可得f(x)(2xa)ex(x2ax2a3)ex[x2(2a)??（4分）∵x2是函數(shù)f(x)的一個極點，∴f(2)0∴(a5)e20，解得a5（II）由f(x)(x2)(x1)ex0，得f(x)在(,1)增，在(2,)增，由f(x)0，得f(x)在在(1,2)減∴f(2)e2是f(x)在x[3,3]的最小2；?????（8分）f(3)37e2，f(3)e324∵f(3)f(3)e37e231e23(4ee7)0,f(3)f(3)2442∴f(x)在x[3,3]的最大是f(3)e3．27．解：（Ⅰ）f(x)x24x16lnx，f'(x)2x4162(x2)(x4)xx由f'(x)0得(x2)(x4)0，解得x4或x2注意到x0，因此函數(shù)f(x)的增區(qū)是（4，+∞）由f'(x)0得(x2)(x4)0，解得-2＜x＜4，注意到x0，因此函數(shù)f(x)的減區(qū)是(0,4].上所述，函數(shù)f(x)的增區(qū)是（4，+∞），減區(qū)是(0,4]6分（Ⅱ）在x[e,e2]，f(x)x24x(2a)lnx因此f'(x)2x42a2x24x2a，xxg(x)2x24x2a當(dāng)a0，有△=16+4×2(2a)8a0，此g(x)0，因此f'(x)0，f(x)在[,2]上增，ee因此f(x)minf(e)e24e2a當(dāng)a0，△=1642(2a)8a0，令f'(x)0，即2x24x2a0，解得x12a12a2或x2；令f'(x)0，即2x24x2a0，解得12ax12a2.2①若12a≥e2，即a≥2(e21)2，2f(x)在區(qū)[e,e2]減，因此f(x)minf(e2)e44e242a.②若e12ae2，即2(e1)2a2(e21)22，f(x)在區(qū)[e,12a]上減，在區(qū)[12a,e2]22上增，所以f(x)minf(12a)2a2a3(2a)ln(12a).22

2a2分0a≤2(e1)2③若1≤e，即，f(x)在區(qū)2[e,e2]增，因此f(x)minf(e)e24e2a上所述，當(dāng)a≥2(e21)2，f(x)mina44e242a；當(dāng)2(e1)2a2(e21)2，f(x)mina2a3(2a)ln(12a；2)2當(dāng)a≤2(e1)2，f(x)mine24e2a8．解：（I）f(x)2x6a2x26xaxx，∵f(x)在x(2,)．．．x(2,)上上不擁有性，∴在(x)有正也有也有0，即二次函數(shù)y2x26xa在x(2,)上有零8分點??????（4分）∵y2x26xa是稱是x3，張口向上的拋物，2∴y22262a0的數(shù)a的取范(,4)（II）由（I）g(x)2xa2x，x2方法1：g(x)f(x)262xa2(x0)，x2xx2∵a4，∴g(x)2a42442x34x4x2x3x2x3x3，????（8分）h(x)2448124(2x3)x2，h(x)x3x4x4x3h(x)在(0,3)是減函數(shù)，在(3,)增函數(shù)，當(dāng)x3，h(x)22238取最小27∴從而g(x)38，∴(g(x)38x)0，函數(shù)2727yg(x)38x是增函數(shù)，27x1、x2是兩個不相等正數(shù)，不如x1x2，3838g(x2)27x2g(x1)27x1∴g(x2)g(x1)38(x2x1)27g(x1)g(x2)38∴x1x227∴g(x1)g(x2)x1x2|g(x)g(x2)|38|xx2|1127

，∵x2x10，38，即27??????（12分）

當(dāng)x(0,a1)及x(1,)時,f'(x)0,故f(x)在(a1,1)減少，在（0，a-1），(1,)增加．（iii）若a11,即a2,同理可得f(x)在(1,a1)單調(diào)減少,在(0,1),增加．（II）考函數(shù)g(x)f(x)x1x2ax(a1)lnxx.2方法2：M(x1,g(x1))、N(x2,g(x2))是曲yg(x)上任意兩相異點，g(x1)g(x2)22(x1x2)a，x1x2x12x22x1x2Qx1x22x1x2，a42(x1x2)a24a2x12x22x1x2(12)3x1x2xx244???（8分）(x1x2)3x1x2t1,t0，令kMNu(t)24t34t2，x1x2u(t)4t(3t2)，由u(t)0，得t2,由u(t)0得0t2,33u(t)在(0,2)上是減函數(shù)，在(2,)上是增函數(shù)，33u(t)在t2取極小38，u(t)38，∴因此32727g(x1)g(x2)38x1x227即|g(x1)g(x2)|38|x1x2|279．（1）f(x)的定域(0,)，f'(x)xaa1x2axa1(x1)(x1a)xxx（i）若a11,即a2，f'(x)(x1)2.故f(x)在x(0,)增加．ii）若a11,而a1,故1a2,則當(dāng)x(a1,1)時,f'(x)

由g'(x)x(a1)a12xa1(a1)1(a1xx由于aa5,故g'(x)0,即g(x)在(0,)單調(diào)增加，從而當(dāng)x1x20有g(shù)(x1)g(x2)0,即f(x1)f(x2)x1x20,故f(x1)f(x2)1，當(dāng)0x1x2，有x1x2f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)1x1x2x2x110．解：（I）f(x)xa,g(x)a1，x∵函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)[1,3]上都是函數(shù)且它的性相同，∴當(dāng)x[1,3]，f(x)g(x)(a1)(x2a)0恒成x立，即(a1)(x2a)0恒成立，a1在xa1在x[1,3]∴ax2[1,3]恒成立，或x2a恒成立，∵9x1，∴a1或a9（II）F(x)1x2alnx,(a1)x，2F(x)xa(xa)(x1)(a1)xx∵F(x)定域是(0,)，a(1,e]，即a10.∴F(x)在(0,1)是增函數(shù)，在(1,a)減函數(shù)，在(a,)是增函數(shù)∴當(dāng)x1時，F(xiàn)(x)取極大值MF(1)a1，2當(dāng)xa時，F(xiàn)(x)取極小值mF(a)alna1a2a，2∵x1,x2[1,a]，∴|F(x1)F(x2)||Mm|Mm設(shè)G(a)Mm1a2alna1，則22G(a)alna1，∴[G(a)]11，∵a(1,e]，∴[G(a)]0a∴G(a)alna1在a(1,e]是增函數(shù)，∴G(a)G(1)0∴G(a)1a2alna1在a(1,e]也是增函數(shù)22∴G(a)G(e)，即G(a)1e2e1(e1)21，222而1e2e1(e1)21(31)211，2222G(a)Mm1∴當(dāng)x1,x2[1,a]時，不等式|F(x1)F(x2)|1成立．11．解：（I）f(x)11ex1xex0，得xe當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)變化情況以下表：x(0,1)1(1,)eeef(x)＋0－f(x)單調(diào)遞加極大值單調(diào)遞減∴當(dāng)x112，沒有極小值；時，f(x)獲取極大值f()ee（II）（方法1）∵f(x0)kAB，∴1elnx2lnx1e(x2x1)，x0x2x1∴x2x1lnx20x0x1即x0lnx2(x2x1)0，設(shè)x1

g(x)xlnx2(x2x1)x1g(x1)x1lnx2(x2/lnx210，x1)，g(x1)xx11x1g(x1)是x1的增函數(shù)，∵x1x2，∴g(x1)g(x2)x2lnx2(x2x2)0；x2g(x2)x2lnx2(x2x1)，x1/lnx2g(x2)x210，g(x2)是x2的增函數(shù)，x1∵x1x2，∴g(x2)g(x1)x1lnx1(x1x1)0，x1∴函數(shù)g(x)xlnx2(x2x1)在(x1,x2)內(nèi)有零點x0，x1又∵x21,lnx20，函數(shù)x1x1g(x)xlnx2(x2x1)在(x1,x2)是增函數(shù)，x1∴函數(shù)g(x)x2x1lnx2在(x1,x2)內(nèi)有唯一零點x0，命xx1題成立（方法2）∵f(x0)kAB，1elnx2lnx1e(x2x1)∴x2x1，x0即x0lnx2x0lnx1x1x20，x0(x1,x2)，且x0唯一設(shè)g(x)xlnx2xlnx1x1x2，則g(x1)x1lnx2x1lnx1x1x2，再設(shè)h(x)xlnx2xlnxxx2，0xx2，∴h(x)lnx2lnx0∴h(x)xlnx2xlnxxx2在0xx2是增函數(shù)∴g(x1)h(x1)h(x2)0，同理