黑龍江省雞西市名校2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析-

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題(每小題3分,共30分)如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)則tan∠AOB（ ）3 2A．3 B． 3 C．1 D．5xx1 2

，…，xn

的眾數(shù)為a，方差為b，則數(shù)據(jù)x1

2，x2

2，…，xn

2的眾數(shù)、方差分別是（ ）A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，b2 C．a(chǎn)2，b D．a(chǎn)2，b2下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A．2020年的除夕是晴天C．打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播

B．太陽(yáng)從東邊升起D．在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)lykx6k0D＝60，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若以A為圓心2為半徑的⊙A與直線(xiàn)l相交于N兩點(diǎn)，當(dāng)M=2 2時(shí)m值為（ ）A．2 3-2 6

B．2 3- 6

C．2 3-2

26或2 3

6 D．2 3-

6 6或2 33 3 3 3 3 31 2 5鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)x(m)y＝－123x3.則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是( )A．6m B．12m C．8m D．10m6．入冬以來(lái)氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級(jí)8個(gè)班因病缺課人數(shù)分別為、、6、10、、、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A．5人 B．6人 C．4人 D．8人如圖所示，在⊙O中，AB（）

= AC

B=A．150° B．75° C．60° D．15°1 1一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x，x，則 =（ ）1 2 x x1 21 5A．2 B．1 C．22

D． 5y

，下列說(shuō)法不正確的是（ ）xA．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小若點(diǎn)（x，，（x2，）都在函數(shù)圖象上，且x＜x，則＞2函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）1小馬虎在計(jì)算16-3x時(shí)，不慎看成計(jì)算的結(jié)果是那么正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是（ ）A．15 B．13 C．7 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)2在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=3，BC=4，那么AB的長(zhǎng)為 ．已知B是線(xiàn)段MN上的兩點(diǎn)以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，使、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)，構(gòu)成△AB．設(shè)A，請(qǐng)解答（）x的取值范 ；（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是 ．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，）、（，）（，．以B為位似中心，畫(huà)出邊的中點(diǎn)若△A1B1C1與△ABC相似，兩三角形位于點(diǎn)B同側(cè)且相似比是3，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ．14．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)點(diǎn)分別是的邊. AB5BD8，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為 ．邊的中點(diǎn)若如圖，DABEAC，請(qǐng)補(bǔ)充個(gè)條件 ，使ADE ABC（只寫(xiě)一個(gè)答案即可．如圖，扇形OAB的圓心角為是AB上一點(diǎn)，則∠C＝ °．如圖，在半徑為3的 O中，AB的長(zhǎng)為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個(gè)小球，小球落在陰影部分的概率為 ．ABCD10A60ABCDABC

；順次1 1 1 1ABC

ABC

ABC

ABCD；1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 2 2

3 3 3 3…按此規(guī)律繼續(xù)下去 ．則四邊形A…2019

B2019

C2019

D2019

的周長(zhǎng)是 ．三、解答題(共66分)19（10分）ABCBAC=90ABC=45，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合．以ADADEFCF1D在線(xiàn)段BCCF+CD=BC；2D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；3D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2 2，對(duì)角線(xiàn)AE，DF相交于點(diǎn)連接求OC的長(zhǎng)度20（6分）閱讀材料材料1：若一個(gè)自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同，則稱(chēng)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”.2A2xAKAx2y2z2.A191是一個(gè)三位的對(duì)稱(chēng)數(shù)”2、、2.

y，z，我K2282

72.請(qǐng)解答：一個(gè)三位的對(duì)稱(chēng)數(shù)”B，若K(B)4，請(qǐng)直接寫(xiě)出B的所有值，B ；已知兩個(gè)三位對(duì)稱(chēng)數(shù)maba,1

nbab，若(mn11K(m的所有值.121（6分）如圖，拋物線(xiàn)y=知（，，（﹣，．求拋物線(xiàn)的解析式；

y=

x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸lM，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；點(diǎn)Py軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PPQ⊥PAy，問(wèn)：是否存在點(diǎn)PQ△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22（8分）解一元二次方程：2x23x5023（8分）202051.202013A、、、D.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；1000（單位：千克：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求投放正確的概率.24（8分）如圖，二次函數(shù)yax22axc (a0)與x軸交于C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接AB，已知OA：OC=1:3.A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；BBD∥xDPPE∥ABxEDE，E坐標(biāo)；2②若tan∠BPM=5

，求拋物線(xiàn)的解析式．25（10分）如圖，直線(xiàn)l1

y2xby

mx0P，點(diǎn)Qa,4在反比例函x數(shù)y

mx0的圖象上，連接OP,OQ．x求直線(xiàn)l1

和反比例函數(shù)的解析式；直線(xiàn)l1

經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)直線(xiàn)

:ykxy

mx0圖象的交點(diǎn)在P,Q兩點(diǎn)之間.且將△OPQ分成的兩個(gè)三角形面積之x比為1:2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值．26（10分）觀察填空1Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4DAB上一動(dòng)點(diǎn)A，B重合，把線(xiàn)段CDC順90°CEDE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為 ；②當(dāng)BE= 時(shí)，四邊形CDBE為正方形(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線(xiàn)段CE，連DE，BE則：D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；②當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AD的長(zhǎng)．參考答案3301、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得AB 10，AO 10，OB 224225∵AB210，AO210,OB220∴OB2AB2AO2∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形AB 10∴tan∠AOB=AO= 101故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來(lái)判斷即可，數(shù)據(jù)x1

2，x2

2，…，xn

22，,則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變．xx，…x的眾數(shù)為a，方差為b，1 2 nx1C【點(diǎn)睛】

2，x2

2，…，xn

2a+2b．3、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行分析．【詳解】A選項(xiàng)：2020年的元旦是晴天，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；B選項(xiàng)：太陽(yáng)從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；C選項(xiàng)：打開(kāi)電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；D選項(xiàng)：在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．4、C【分析】根據(jù)題意先求得OD、OClAGACl【詳解】令x0，則y6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為6OD6，∵∠OCD＝60o，3OD 633∴OC3

tan60

2 ，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)l的左側(cè)時(shí)：如圖，過(guò)A作AG⊥CD于G，∵AMAN2，MN=2 2，∴MGGN

1MN 2，2 2∴AG

AM2MG2

22

2 2，Rt

AGC中，∠ACG＝60o，AC AG ∴ sin60

2 2 63 3 ，2∴OAOCAC2 32 6，3∴m2 32 6，3②當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)l的右側(cè)時(shí)：如圖，過(guò)A作AG⊥直線(xiàn)l于G，2∵AMAN2，MN=2 ，2∴MGGN∴AG

MN ，22222222AM2MG22AM2MG22Rt

AGC中，∠ACG＝60o，232 6AC AG 232 6∴ sin60 3 ，232 63∴OAOCAC2 32 6332 6332 63∴m32 6332 6332 63綜上：m的值為：32 63

或2 .故選：C．【點(diǎn)睛】5、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求．即在拋物線(xiàn)解析式中．令y=0，求x的正數(shù)值．1 2 5y=0y=-12x13x+3得：1 2-12x1+3x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．6、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.【點(diǎn)睛】7、B【詳解】∵在⊙O中，AB=AC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，18030∴∠B= 2 =75（三角形內(nèi)角和定理．故選B．考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系．8、B1 1x1+x2=-1，x1?x2=-1xx1 2【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，

進(jìn)行通分，再利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．1 1 xx 1所以x1

x 2

1 2xx12

1=1，B．【點(diǎn)睛】b c本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-a，x1?x2=a.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷．2【詳解】A．k=2＞0y

的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；xx＞0時(shí)，yxB選項(xiàng)的說(shuō)法正確；x1＜0，x2＞0y2＞y1C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；2 2x=1y故選C．

得y=2，則點(diǎn)（1，2）在y 的圖象上，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．x x【點(diǎn)睛】y

k（k≠）的圖象是雙曲線(xiàn)；當(dāng)＞，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、xyxk＜0，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)yx的增大而增大．10、A【詳解】試題分析：由錯(cuò)誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到正確結(jié)果．1解：根據(jù)題意得：16+3x=17，解得：x=3，1則原式=16﹣3x=16﹣1=15，故選A考點(diǎn)：解一元一次方程．32411、6cosB=BC,AB=BCcosB,代入計(jì)算即可.AB【詳解】解：Rt

2 BCABC中，可知cosB=

AB=BCcosB，又知BC=4，代入得到AB=243

△6.

3 AB故填6.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.5 412、1＜x＜2 x 或x ．3 3【分析】（1）因?yàn)樗驛B或x在△ABC中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．（2）應(yīng)該分情況討論，因?yàn)椴恢涝谌切沃心囊粋€(gè)是作為斜邊存在的．所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則5，即x2-3x+4=0，無(wú)解；②若ABx2=(3﹣x)2+1x31<x<2BC為斜邊，4則(3﹣x)2=1+x2，解得：x3，滿(mǎn)足1＜x＜2；【詳解】解：（1）∵M(jìn)N=4，MA=1，AB=x，∴BN=4﹣1﹣x=3﹣x，由三角形的三邊關(guān)系得3x3x，∴x的取值范圍是1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴若AC為斜邊，則1=x2+(3﹣x)2，即x2﹣3x+4=0，無(wú)解，5ABx2=(3﹣x)2+1，解得：xBC為斜邊，則(3﹣x)2=1+x2，解得：x

31＜x＜2，431＜x＜2，x的值為：x

5x4．3 35 4故答案為：x 或x ．3 3【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13（0，-3）【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形在改變的過(guò)程中保持形狀不變(大小可變)即可得出答案.C1（，-3）.【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換作圖的知識(shí)，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線(xiàn)段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).14、3

1BD

184

1AC【分析由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=2 22EF=1AC3.2

,AO=2

,由勾股定理得AO= AB2BO2 52423,【詳解】因?yàn)?，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，AC⊥BD,BO=1BD

1 184,AO=

AC,525242AB2AB2BO2

3,所以，AC=2AO=6,又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn).2所以，EF=1AC3.2故答案為3【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線(xiàn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線(xiàn)段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)求出結(jié)果.15、∠D∠BAED∠C或AD：AAAC或A?AA?A（填一個(gè)即可．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個(gè)邊對(duì)應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠CAD：AB=AE：ACAD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠CAD：AB=AE：ACAD?AC=AB?AE(填一個(gè)即可【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．16、11AB所對(duì)的圓周角∠ADB2∠AOB＝55的性質(zhì)計(jì)算∠C的度數(shù)．【詳解】解：作AB所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，1 1∴∠ADB＝2∠AOB＝2∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．117、6【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵圓的面積是：32 ，1扇形的面積是：

3

3，2 23∴小球落在陰影部分的概率為：2

1.16.【點(diǎn)睛】

6本題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)面積與總面積之比.55318、

22018【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長(zhǎng)，得出規(guī)律求出即可．ABCD∴DAO，2∴OD1AD5，AO 53，2∴BD10，AC103，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，1 1 2 2 2 ∴△AAD是等邊三角形，四邊形ABCD1 1 2 2 2 1 1 11111122222222∴AD=AA=2AB=5，CD=2AC=5 3，AB=CD=CB=AD=2AB=5，11111222222222 2 2 ABCD的周長(zhǎng)是：5×4=202 2 2 1 1 1同理可得出：A3D3=5×2，C3D3=2C1D1=25 3，AD=55 5

12 1 12 2 ，C5D5=2C3D3=2

5 3，

B2019

C2019

D2019

2019

553的周長(zhǎng)是：22018故答案為：【點(diǎn)睛】

55322018本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19（）（）C﹣CD=B（）①C﹣CF=B；②．【分析ABCSAS（1）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②證明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，則OC即可求得．（）∵∠BAC=90，∠ABC=45ACB∠ABC=45．∴AB=A．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BA≌△CA（SA．∴BD=C．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，ABACBADBAD∵在△BAD和△CAF中， ，ADAF∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，ABACBADBAD∵在△BAD和△CAF中， ，ADAF∴△BA≌△CA（SA，∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BA≌△CA（SA．∴∠ACF∠AB．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．2ADEF22

且對(duì)角線(xiàn)AE、DF相交于點(diǎn)O，2∴DF= AD=4，ODF中點(diǎn)．2∴OC=1DF=1．220（）515或56（）K(m)的值為，，9，10，144.【分析】（1）根據(jù)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”的定義和KB=4可知，這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，然后中間的數(shù)字2倍后個(gè)位數(shù)為2，由此可得B的值.100a10ba100b10ab(mn11a、b的值即可得出答案.（）∵KB=4由運(yùn)算法則可知，這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，中間數(shù)字2倍后各位數(shù)字為2，∴中間數(shù)字為1或6，則這個(gè)三位數(shù)為515或565故答案為：515或565；（2）m100a10ban100b10abmn

111b

10a10bab，11 11 11∵(mn)能被11整除，ab是11的倍數(shù).a、b在1～9中取值，b11.a2b9m292K(m428242

96；a3b8m383K(m626262108；a4b7m474K(m824282144；a5b6m565K(m0222024；a6b5m656K(m2202228；a7b4m747K(m42824296；a8b3m838K(m626262a9b2m929K(m824282

108；144；K(m4，8，96，108，144.【點(diǎn)睛】本題考查新型定義運(yùn)算問(wèn)題，理解KA的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.21（1）y=1

52x2+ x+）|MMD取最大值為2

（）存在點(diǎn)（，．2 2【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M根據(jù)勾股定理，可得答案；，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于xx，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．（）將（，，（﹣，）代入函數(shù)解析式，得c3 5 b9c0，解得 2，2

c31 5x2+ x+3；2 2由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)DC關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)l上任意一點(diǎn)有MD=MC，y聯(lián)立方程組

1x321 5 ，y

x2 x2 2x0 x4解得y

（不符合題意，舍， ，y 1∴（﹣，，當(dāng)點(diǎn)B，C，M共線(xiàn)時(shí)，|MB﹣MD|取最大值，即為BCBBE⊥xE，，在Rt△BEC中，由勾股定理，BC= BE2CE2 2，|MB﹣MD|取最大值為 2；PA，P，Q△ABCRt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，Rt△ACO∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于G點(diǎn)，∠PGA=90°，1P點(diǎn)坐標(biāo)為（x

5x2+2x+（＞）①當(dāng)∠PAQ=∠BAC時(shí)，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，BC AC PG BC 1∴ ，即 ，PG AG AG AC 3x 1∴1 5

3，2x22x33解得x1=，x2=（舍去，1∴P∴（，，

5×12+2×1+3=6，②當(dāng)∠PAQ=∠ABC時(shí)，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB，BC AC∴AGPG，PG AC即AG∴1

BC=3，x5 3，2x22x331312解得x﹣3（舍去x=（舍去）12∴此時(shí)無(wú)符合條件的點(diǎn)P，綜上所述，存在點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出共線(xiàn)；解的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x22x1

5，x2

1.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】2x23x50，（x+（2x-）=，∴x5，x1 2

1.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.1 223（）垃圾投放正確的概率為4（）廚余垃圾投放正確的概率為3【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.（）四類(lèi)垃圾隨機(jī)投入四類(lèi)垃圾箱的所有結(jié)果用樹(shù)狀圖表示如下：4 1由樹(shù)狀圖可知垃圾投放正確的概率為164；400 2（2）40010040603【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.1 5 1524（）（-，（3，（）①（-3，；②原函數(shù)解析式為：y2x25x2．【分析】(1由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱(chēng)軸為x=，過(guò)點(diǎn)P作Px軸于點(diǎn)E所以設(shè)（-，，（3，，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸即可求出結(jié)果；AO ①過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接PE，DE，先證明△ABO △EPM得到

，找出OE=a，再根據(jù)OB PM cA（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出OE的長(zhǎng)，則坐標(biāo)即可找到；PN②設(shè)PM交BD于點(diǎn)；根據(jù)點(diǎn)（，c-BA，P⊥x軸表示出PN=-，再由taBPM=

2 a，結(jié)合（1）知道c，即可知道函數(shù)解析式．（1）∵yax22axc(a<0)，b 2a

BN 5∴對(duì)稱(chēng)軸為x2a2a 1，PPM⊥x軸于點(diǎn)M，則（，，M為ACOA：OC=1：3，設(shè)（-，（3，0，∴m1，2解得：m=1，∴（-，，（，，（2）①做圖如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO △EPM，∴AOEM ，OB PM由（）知：（-，（，，（，，（，，（，c-，∴1OE1c ca∴OE=a，c將A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴OE1

aa1，c 3∴（-3，；②設(shè)PM交BD于點(diǎn)N；∵yax22axc(a<0)，∴x=1時(shí)，y=c-，即點(diǎn)（，c-，∵BN‖AC，PM⊥x軸∴NM=BO=c，BN=OM=1，∴PN=-a，2∵tan∠BPM= ，5BN 2∴tan∠BPM= ，PN 55∴PN= ，25即a=- ，2由（1）知c=-3a，15∴c= ；2

5 15y【點(diǎn)睛】

x25x ．2 2此題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．25（1）y（）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（）k的值為3或4．x 1 3（1）l：y=-2x+by

m的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，，可得b=，m=，進(jìn)而得出直線(xiàn)l1 x 1和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為14x1時(shí)，y=-21+5=4l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；2 2 2 1 根據(jù)OM將OPQ分成的兩個(gè)三角形面積之比為1:2OMQ的面積△OMP的面積=1:，QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1QM:PM=2:1M，Qx軸，y軸的垂M的坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例列方程求解得出點(diǎn)Mk的值．（）∵l1

:y2xb直線(xiàn)和反比例函數(shù)ym的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()，x122b,1m．2b5,m2,2∴直線(xiàn)l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)大家解析式為yx；2直線(xiàn)l1

經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，理由如下.

點(diǎn)Qa,4在反比例函數(shù)的圖象上，42,a1．a(chǎn) 2點(diǎn)Q的坐標(biāo)為14．2 2 1 1x直線(xiàn)l1

時(shí)，y2 54．2 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；4k的值為33．理由如下：OM將△OPQ分成的兩個(gè)三角形面積之比為1:2，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時(shí)有QM:PM=1:2，MME⊥xPCE，MF⊥yFQQA⊥xPCAQB⊥yB，F(xiàn)MM的坐標(biāo)為(a，b)，圖①1∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（21

，，∴AE=a-2

，PE=2-a，∵M(jìn)E∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，1∴2-a=2(a-2

)，解得a=1，同理根據(jù)FM∥AP，根據(jù)QG:AG=QM:PM=1:2，可