人教八年級(jí)下冊(cè)第16章二次根式題型總結(jié)和擴(kuò)展

人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章二次根式題型總結(jié)和擴(kuò)展(無(wú)答案)人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章二次根式題型總結(jié)和擴(kuò)展(無(wú)答案)人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章二次根式題型總結(jié)和擴(kuò)展(無(wú)答案)二次根式的看法與性質(zhì)閱讀與思慮式子a(a0)叫做二次根式，二次根式的性質(zhì)是二次根式運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值的基礎(chǔ)，主要有：1．a(chǎn)0．說(shuō)了然a與a、a2相同都是非負(fù)數(shù)．2a20）．解二次根式問(wèn)題的基本路子——經(jīng)過(guò)平方，去掉根號(hào)有理化．．＝a（a≥3．a(chǎn)2aa0a0揭穿了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性．a(chǎn)a4abagb（0b0）．．a(chǎn)≥，≥5．a(chǎn)a（a≥，b＞）．給出了二次根式乘除法運(yùn)算的法規(guī)．bb006b0a＞b0．若a＞＞，則＞，反之亦然，這是比較二次根式大小的基礎(chǔ)．運(yùn)用二次根式性質(zhì)解題應(yīng)注意：（1）每一性質(zhì)建立的條件，即等式中字母的取值范圍；（2）要學(xué)會(huì)性質(zhì)的“正用”與“逆用”，既能夠從等式的左邊變形到等式的右邊，也能夠從等式的右邊變形到等式的左邊．例題與求解【例1】設(shè)x，y都是有理數(shù)，且滿足方程11y40，那么xy的值是23x32____________．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：將等式整理成有理數(shù)、無(wú)理數(shù)兩部分，運(yùn)用有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)解題．【例

2】當(dāng)

1≤x≤2，經(jīng)化簡(jiǎn)，

x2x

1

x2x

1＝___________．解題思路：從化簡(jiǎn)被開方數(shù)下手，注意

a中a≥0的隱含限制．【例3】若a＞0，b＞0，且aab3ba5b，求2a3bab的值．a(chǎn)bab（天津市競(jìng)賽試題）解題思路：對(duì)已知條件變形，求a，b的值或研究a，b的關(guān)系．【例4】若實(shí)數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：3x5y2m2x3ymx199yg199xy，試確定m的值．解題思路：觀察發(fā)現(xiàn)（x－＋）與（－x－（北京市競(jìng)賽試題）199yy）互為相反數(shù)，由二次根式的定義、性質(zhì)探199索解題的打破口．【例5】已知ab2a14b23c31c5，求a＋b＋c的值．2（山東省競(jìng)賽試題）解題思路：題設(shè)條件是一個(gè)含三個(gè)未知量的等式，三個(gè)未知量，一個(gè)等式才能確定未知量的值呢?考慮從配方的角度試一試.【例6】在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為5，10，13，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)極點(diǎn)都在小正方形的極點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：_________．（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫作構(gòu)圖法．若△ABC（a＞0），請(qǐng)利用圖2中的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為積．

三邊的長(zhǎng)分別為a）畫出相應(yīng)的△

5a，22a，17aABC，并求出它的面（3）若△ABC

三邊的長(zhǎng)分別為

m2

16n2

，

9m2

4n2

，2

m2

n2

（m＞0，n＞0，且m≠n）試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積．（咸寧市中考試題）解題思路：本題主要觀察三角形的面積、勾股定理等知識(shí)，不規(guī)則三角形的面積，可經(jīng)過(guò)構(gòu)造直角三角形、正方形等特別圖形求得．ABC圖1圖2能力訓(xùn)練A級(jí)x321．要使代數(shù)式4x有意義．則x的取值范圍是_____________．x23（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）2．閱讀下面一題的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷可否正確?若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答．已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)a3a1．a(chǎn)解：原式＝aaag1aa1a．a(chǎn)3．已知正數(shù)a，b，有以下命題：（1）若a＝1，b＝1，則ab1；（2）若a＝1，b＝5，則ab3；222（3）若a＝2，b＝3，則ab5；2（4）若a＝1，b＝5，則ab3．依照以上命題所供應(yīng)的信息，請(qǐng)猜想：若a＝，b＝，則ab________．67（黃岡市競(jìng)賽試題）4．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足1ab2bcc2c10，則ag（b＋c）的值為_______．245．代數(shù)式xx1x2的最小值是（）．A．0B．1＋26．化簡(jiǎn)9x26x13x5

C．1D．不存在2的結(jié)果是（）．A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．4（江蘇省競(jìng)賽試題）7．設(shè)a是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且a，b滿足ab－a－b＋l＝0，則b是一個(gè)（）．A．小于0的有理數(shù)B．大于0的有理數(shù)C．小于0的無(wú)理數(shù)D．大于0的無(wú)理數(shù)（武漢市競(jìng)賽試題）8．已知aab3b2a4b，其中ab≠0，求a5bab的值．3abab（山東省中考試顆）9．已知611與611的小數(shù)部分分別是a，b，求ab的值．（浙江省競(jìng)賽試題）10．設(shè)a，b，c為兩兩不等的有理數(shù)．求證：1112bc2abca

為有理數(shù)．（北京市競(jìng)賽試題）11．設(shè)x，y都是正整數(shù)，且使x116x100y，求y的最大值．（上海市競(jìng)賽試題）B級(jí)1．已知x，y為實(shí)數(shù)，y＝x29x9x21，則5x＋6y＝_________．32．已知實(shí)數(shù)a滿足1999aa2000a，則a－19992＝___________．3．正數(shù)m，n滿足m＋4mn－2m－4n＋4n＝3，那么m2n8的值為_______．m2n2002（北京市競(jìng)賽試題）4．若a，b滿足3a5b＝，則s=2a3b的取值范圍是________．7（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）5．已知整數(shù)x，y滿足x＋2y＝50，那么整數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3（江蘇省競(jìng)賽試題）1a＝1，那么代數(shù)式1a的值為（）6．已知aa5B．－5C．－5D．5A．22（重慶市中考試題）7．設(shè)等式axaayaxaay在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)建立，其中x，y，a是兩兩不相同的實(shí)數(shù)．則代數(shù)式3x2xyy2的值為（）．x2xyy2A．3B．1C．2D．5338．已知25x215x22，則25x215x2的值為（）．A．3B．4C．5D．69．設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若a＋b＋c＝2a1＋4b1＋6c214－，求abcbcacab的值．（北京市競(jìng)賽試題）10．已知ax3＝by3＝cz3，1＋1＋1＝1，求證：3ax2by2cz23a＋3b＋3c．xyzaxb11．已知在等式s中，a，b，c，d都是有理數(shù)，cxd（1）當(dāng)a，b，c，d滿足什么條件時(shí)，s是有理數(shù)，（2）當(dāng)a，b，c，d滿足什么條件時(shí)，s是無(wú)理數(shù)．

是無(wú)理數(shù)．求：“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）12．設(shè)s＝111111111s的最大整數(shù)[s]．2222222，求不高出1231999200013．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作