高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)算法案例

2022-2022學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修三同步練習(xí)第1章算法案例一、選擇題1.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的計(jì)數(shù)制,采用數(shù)字0~9和字母共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào),這些符號(hào)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:十六進(jìn)制

十進(jìn)制

例如,用十六進(jìn)制表示:,則等于(

)A.

B.

C.

D.2.在進(jìn)制中,十進(jìn)制數(shù)記為,則等于(

)

3.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),的結(jié)果(

)A.

B.

C.

D.4.三位四進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)等于十進(jìn)制數(shù)的(

)

5.把67化為二進(jìn)制數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.6.用更相減損術(shù)求117和182的最大公約數(shù)時(shí),需做減法的次數(shù)是(

)

7.用輾轉(zhuǎn)相除法求60與48的最大公約數(shù)時(shí),需要做的除法運(yùn)算的次數(shù)是(

)

二、填空題8.如圖,是用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)算法的程序框圖,其中①處應(yīng)填入的是__________9.已知函數(shù),用秦九韶算法,則__________10.已知三個(gè)數(shù),則它們按由小到大的順序排列為_(kāi)_________.11.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的算法:①

第一步,.第二步,.第三步,輸出.②

第一步,.第二步.第三步,輸出.③

需要計(jì)算次乘法,次加法.④

需要計(jì)算次乘法,次加法.以上說(shuō)法中正確的是__________(填序號(hào)).三、解答題12.

據(jù)我國(guó)古書(shū)《唐闕史》記載,公元855年前后,有一次,青州府要從兩個(gè)辦事員中選拔一人當(dāng)官,但是這兩個(gè)辦事員的職務(wù)、資歷、能力和成績(jī),表現(xiàn)并無(wú)顯著的差異,而名額只有一個(gè),提升誰(shuí)?負(fù)責(zé)提升的官員感到十分為難,就去請(qǐng)教青州的地方官楊塤.楊塤考慮了很久,想出了一個(gè)主意,他說(shuō):“官員應(yīng)該能寫(xiě)會(huì)算,你把他們叫來(lái),我出一道題當(dāng)場(chǎng)考考他們,誰(shuí)先算出就提升誰(shuí)。”同時(shí),楊塤讓人把他出的題抄成兩份,負(fù)責(zé)提升的官員找來(lái)兩位辦事員,給每人一袋算籌,一聲令下兩個(gè)人開(kāi)始解題,不一會(huì)兒,其中一個(gè)先算出了正確答案,楊塤當(dāng)場(chǎng)宣布提升他.大家都認(rèn)為楊塤這種辦法比較公允.在古代,像這樣用“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”來(lái)決定官員晉升是為數(shù)不少的.現(xiàn)有一題目的大意如下:

一天夜里,有一個(gè)人在林中散步,無(wú)意中聽(tīng)到幾個(gè)強(qiáng)盜在商量怎樣分配搶來(lái)的布匹,只聽(tīng)見(jiàn)他們說(shuō):“如果每人分6匹,就剩5匹;如果每人分7匹,就差8匹.”問(wèn)有強(qiáng)盜幾個(gè)?布匹多少?能用一個(gè)簡(jiǎn)單算法求出強(qiáng)盜個(gè)數(shù)和布匹數(shù)嗎?

參考答案一、選擇題1.答案：A解析：用十進(jìn)制可以表示為,而,所以用十六進(jìn)制表示為,故選A.2.答案：A解析：由題意得,,即.3.答案：D解析：此題,,,,,,

由秦九韶算法的遞推關(guān)系式,

得,故選D.4.答案：A解析：本題主要考查算法案例中進(jìn)位制的原理,三位四進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)為則5.答案：B解析：所以6.答案：C解析：用更相減損術(shù)求和的最大公約數(shù),,,,,,需做減法次,故選C.7.答案：B解析：因?yàn)?所以只需要做兩次除法運(yùn)算,故選B.二、填空題8.答案：aMODb解析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的原理,易知①處應(yīng)填入的是r=a

MODb.9.答案：756解析：當(dāng)時(shí),10.答案：解析：將三個(gè)數(shù)都化為十進(jìn)制數(shù),則,所以.11.答案：①②解析：①是直接求解,并不是秦九韶算法,故