高三數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)試卷高三數(shù)學(xué)試卷高三數(shù)學(xué)試卷___________號學(xué)_____________名姓____________級班----------------------------------線---------------------------------封--------------------------------------------------密---------------------------------高三數(shù)學(xué)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期期中試卷一、填空題：（本大題共14題，每題5分，共70分）1.已知會集A1,0,1,2，20Bxxx，則AIB．π2.命題“6.若的距離為8.曲線9.已知x，tanxsinx”的否定是．(0,)23.已知△ABC的三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為________．4.在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項an＝________.rrrr5.向量a(1,x)，b(x,1)，a,b夾角的余弦值為f(x)，則f(x)單調(diào)增區(qū)間是2f(x)x2(a1)x2在區(qū)間,4上是減函數(shù)，則a的取值范圍是.7.函數(shù)f(x)＝Asinωx－π＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間6π，則函數(shù)f(x)的剖析式．23yx在點（1，1）處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為1sin( )64，則sin(2)6．1(x)10.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對于定義域內(nèi)任意的x,滿足f(x+2)=－，f當(dāng)2<x<3時，f(x)=x,則f(2013.5)=11.已知函數(shù)f(x){nx21,0,2x2x,x0若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍_______12.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，1)，若正數(shù)k和t，使得x＝a＋(t2＋1)b與y＝－ka＋1tb垂直，則k的最小值是.13．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，則1＋m2的最小值為________．n14．將邊長為1m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是2梯形的周長梯形，記s＝，則s的最小值是________．梯形的面積1二、解答題：本大題共6小題，共計90分，解答時請寫出文字說明或演算步驟.15.（15分）設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求證：a∥b.π16.（14分）已知函數(shù)f(x)＝2cosxcosx－－3sin2x＋sinxcosx.6(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)α∈[0，π時]，若f(α)＝1，求α的值．217．（15分）△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，向量m(sinB,1cosB)ac與向量n(0,1)的夾角為，求：（1）角B的大?。唬?）的取值范圍.6b18．（16分）已知數(shù)列｛an｝前n項和Sn滿足Sn1=2λSn+1(λ是大于0常數(shù))a1=1,a3=4（1）求λ的值（2）求證：｛Sn+1｝是等比數(shù)列，求數(shù)列｛an｝的通項公式an（3）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，比較Tn2與Sn的大小319．（14分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小船沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明原由．220．（16分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋c