數(shù)學(xué)必修二第一章知識點(diǎn)歸納+習(xí)題

第一章

空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。(2)簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中〔1〕〔2〕物體表示的幾何體；

一種是由簡單幾何體截去或挖去一局部而成，例如課本圖1.1-11中〔3〕〔4〕物體表示的幾何體。練習(xí)1．以下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的〔

〕A

B

C

D2、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。〔2〕棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似。(3〕棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形

②側(cè)面是梯形

③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)練習(xí)2．一個棱柱至少有

_____個面，面數(shù)最少的一個棱錐有

________個頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個棱臺有

________條側(cè)棱。3.空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的?！?〕定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。（2）三視圖中反響的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對正〞，“高平齊〞，“寬相等〞練習(xí)3．有一個幾何體的三視圖如以下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個(

)A.棱臺

B.棱錐

C.棱柱

D.都不對練習(xí)4．如圖是一個物體的三視圖，那么此物體的直觀圖是(

)．練習(xí)5．圖〔1〕為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖〔2〕中的三視圖表示的實(shí)物為_____________。練習(xí)6．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下〔單位〕，那么該幾何體的外表積及體積為：A.，

B.，

C.，

4、空間幾何體的直觀圖〔表示空間圖形的平面圖〕.

觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.斜二測畫法的根本步驟：①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系〔盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上〕②建立斜坐標(biāo)系，使=450〔或1350〕，注意它們確定的平面表示水平平面；③畫對應(yīng)圖形，在圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

用斜二測畫法畫出長方體的步驟：〔1〕畫軸〔2〕畫底面〔3〕畫側(cè)棱〔4〕成圖練習(xí)7．以下關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的選項(xiàng)是(

)．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形

D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓練習(xí)8．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是〔

〕A．

B．

C．

D．5、空間幾何體的外表積與體積⑴圓柱側(cè)面積；

⑵圓錐側(cè)面積：⑶圓臺側(cè)面積：

練習(xí)9．棱長都是的三棱錐的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.說明：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。

正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。正三棱錐的性質(zhì)：1．底面是等邊三角形。2．側(cè)面是三個全等的等腰三角形。3．頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心〔也是重心、垂心、外心、內(nèi)心〕。6體積公式：練習(xí)10．圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，那么A.

B.

C.

D.練習(xí)11．在△ABC中，,假設(shè)使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是〔

〕A.

B.

C.

D.練習(xí)12．半徑為的半圓卷成一個圓錐，那么它的體積為〔

〕A．

B．

C．

D．

練習(xí)13．如圖，在多面體中，平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，那么該多面體的體積為〔

〕A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．練習(xí)14．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側(cè)面積為，那么圓臺較小底面的半徑為〔

〕

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．7.球的外表積和體積

.練習(xí)15．假設(shè)三個球的外表積之比是，那么它們的體積之比是_____________。練習(xí)16．長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是，且它的個頂