2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 直線和圓的方程（課時(shí)1）課件1 新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第二章直線和圓的方程課時(shí)1傾斜角與斜率第一節(jié)直線的傾斜角與斜率教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1直線的傾斜角與斜率的關(guān)系1.(多選)下列敘述正確的是(

)A.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B.直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°C.若一條直線的傾斜角為α(α≠90°),則此直線的斜率為tanαD.與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0°或90°答案1.BCD

根據(jù)斜率的定義,知當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),斜率不存在,故A錯(cuò)誤.易知其他選項(xiàng)正確.故選BCD.知識(shí)點(diǎn)1直線的傾斜角與斜率的關(guān)系

答案

知識(shí)點(diǎn)1直線的傾斜角與斜率的關(guān)系3.如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則(

)

A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案3.D

由圖知直線l1的傾斜角為鈍角,所以k1<0.又直線l2,l3的傾斜角為銳角,且l2的傾斜角較大,所以0<k3<k2,所以k1<k3<k2.知識(shí)點(diǎn)2直線的斜率公式與直線的方向向量

答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的斜率公式與直線的方向向量

答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的斜率公式與直線的方向向量6.已知點(diǎn)A(3,4),在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B,使直線AB的斜率為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(2,0)或(0,-4) B.(2,0)或(0,-8)C.(2,0) D.(0,-8)答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的斜率公式與直線的方向向量7.[2022湖北襄陽(yáng)五中高二月考]已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(5,m),B(m,8)的直線的斜率大于1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

答案

知識(shí)點(diǎn)3直線斜率公式的應(yīng)用

答案

知識(shí)點(diǎn)3直線斜率公式的應(yīng)用9.[2021山東臨沂高二上期中]已知兩點(diǎn)A(1,-2),B(2,1),直線l過(guò)點(diǎn)P(0,-1)且與線段AB有交點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為(

)A.[-1,1] B.(-∞,-1]C.(-1,1) D.[1,+∞)答案

知識(shí)點(diǎn)3直線斜率公式的應(yīng)用10.某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量f(n)與n之間的關(guān)系如圖所示,從目前記錄的結(jié)果看,前m(m≤11)年的年平均產(chǎn)量最高時(shí),m=

.

答案

學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案

答案2.B

由BC邊所在直線的斜率是0,知直線BC與x軸平行或重合,所以直線AC,AB的傾斜角互為補(bǔ)角,所以直線AC,AB的斜率之和為0.3.[2022重慶萬(wàn)州二中高二上月考]設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,傾斜角分別為θ1,θ2,則“k1>k2”是“θ1>θ2”的(

)A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案3.D

當(dāng)θ1,θ2均為銳角或鈍角時(shí),k1>k2?θ1>θ2.當(dāng)θ1,θ2一個(gè)為銳角一個(gè)為鈍角時(shí),若k1>k2,則θ1<θ2;若θ1>θ2,則k1<k2.故“k1>k2”是“θ1>θ2”的既不充分也不必要條件.

答案

答案

6.若正方形的一條對(duì)角線所在直線的斜率為2,則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為

.

答案

答案

8.已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A,B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C,D兩點(diǎn).(1)求證:點(diǎn)O,C,D在同一直線上;(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo).答案

課時(shí)2兩條直線平行和垂直的判定第一節(jié)直線的傾斜角與斜率教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1兩直線平行1.[2022河北衡水中學(xué)高二期中]直線l1的斜率為2,l1∥l2,直線l2過(guò)點(diǎn)(-1,1)且與y軸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(3,0) B.(-3,0)C.(0,-3) D.(0,3)答案

知識(shí)點(diǎn)1兩直線平行

答案

知識(shí)點(diǎn)1兩直線平行3.[2022安徽亳州二中高二上期中]已知直線l1過(guò)兩點(diǎn)(-1,2),(1,4),直線l2過(guò)兩點(diǎn)(2,1),(x,5),且l1∥l2,則x=(

)A.2 B.-2 C.4 D.6答案

知識(shí)點(diǎn)1兩直線平行

答案

知識(shí)點(diǎn)2兩直線垂直

答案

知識(shí)點(diǎn)2兩直線垂直6.若點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(b-1,a+1)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的傾斜角為(

)A.135° B.45° C.30° D.60°答案

知識(shí)點(diǎn)2兩直線垂直7.[2022湖南長(zhǎng)沙一中高二期中]已知點(diǎn)A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直線AB⊥CD,則m=

.

答案

【方法總結(jié)】根據(jù)兩直線垂直關(guān)系求參數(shù)的步驟(1)一看:看直線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等.若相等,則該直線的斜率不存在,只需另一條直線上的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.若不相等,則進(jìn)行第二步.(2)二代:將直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)三求:利用兩垂直直線的斜率之積等于-1進(jìn)行求解.知識(shí)點(diǎn)2兩直線垂直8.[2022北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中]已知△ABC的頂點(diǎn)為A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC為直角三角形,求實(shí)數(shù)m的值.答案

知識(shí)點(diǎn)3兩直線垂直與平行的應(yīng)用9.已知直線l的傾斜角為10°,直線l1∥l,直線l2⊥l,則直線l1與l2的傾斜角分別為(

)A.10°,10° B.80°,80°C.10°,100° D.100°,10°答案9.C

因?yàn)閘的傾斜角為10°,l1∥l,所以直線l1的傾斜角為10°.由l2⊥l,得直線l2的傾斜角為10°+90°=100°.知識(shí)點(diǎn)3兩直線垂直與平行的應(yīng)用10.[2022北京人大附中高二期中]已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點(diǎn),順次連接A,B,C,D,A,試判斷四邊形ABCD的形狀.答案

學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案1.將一張畫(huà)了直角坐標(biāo)系(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同)的紙折疊一次,使點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(-2,4)重合,點(diǎn)(2021,2022)與點(diǎn)(m,n)重合,則m+n=(

)A.1 B.2023 C.4043 D.4046

答案

3.已知直線l1,l2的斜率k1,k2是關(guān)于k的方程2k2-3k-b=0的兩根,若l1⊥l2,則b=

;若l1∥l2,則b=

.

答案

4.[2022河北石家莊十二中高二上期中]直線l的傾斜角為30°,點(diǎn)P(2,1)在直線l上,直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置,此時(shí)直線l1與l2平行,且l2是線段AB的垂直平分線,其中A(1,m-1),B(m,2),則實(shí)數(shù)m=

.

答案

5.[2022福建龍巖一中高二期中]已知點(diǎn)M(1,-1),N(2,2),P(3,0).(1)若點(diǎn)Q滿足PQ⊥MN,PN∥MQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)Q在x軸上,且∠NQP=∠NPQ,求直線MQ的傾斜角.答案

6.已知A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)若A,B,C,D可以構(gòu)成平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)在(1)的條件下,判斷A,B,C,D構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.答案

答案

所以kOP=kQR,kOR=kPQ,所以O(shè)P∥QR,OR∥PQ,所以四邊形OPQR為平行四邊形.又kOP·kOR=-1,所以O(shè)P⊥OR.又kOQ·kPR≠-1,所以O(shè)Q與PR不垂直,所以四邊形OPQR為矩形.【歸納總結(jié)】利用直線的平行與垂直可研究一些簡(jiǎn)單的多邊形問(wèn)題,如確定多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)、判斷多邊形的形狀等,解決這類問(wèn)題時(shí),要充分利用平面圖形的幾何性質(zhì),同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.課時(shí)1直線的點(diǎn)斜式方程第二節(jié)直線的方程教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1直線的點(diǎn)斜式方程1.[2022重慶三十七中高二上期中]方程y=k(x-2)表示(

)A.過(guò)點(diǎn)(2,0)的所有直線B.過(guò)點(diǎn)(2,0)且不垂直于y軸的所有直線C.過(guò)點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線D.過(guò)點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線答案1.C

y=k(x-2)為直線的點(diǎn)斜式方程,表示斜率存在的直線,又直線過(guò)點(diǎn)(2,0),故選C.知識(shí)點(diǎn)1直線的點(diǎn)斜式方程

答案

知識(shí)點(diǎn)1直線的點(diǎn)斜式方程

答案

知識(shí)點(diǎn)1直線的點(diǎn)斜式方程

答案

知識(shí)點(diǎn)1直線的點(diǎn)斜式方程5.[2022河南鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二期中]已知在第一象限的△ABC中,A(1,1),B(5,1),∠A=60°,∠B=45°,求:(1)AB邊所在直線的方程;(2)AC邊與BC邊所在直線的方程.答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的斜截式方程6.過(guò)點(diǎn)P(1,12)且傾斜角為45°的直線在y軸上的截距是(

)A.-10 B.10 C.-11 D.11答案6.D

因?yàn)閠an45°=1,所以直線的方程為y-12=x-1,即y=x+11,所以直線在y軸上的截距為11.故選D.知識(shí)點(diǎn)2直線的斜截式方程7.[2022遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上期中]直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可能是(

)

A

B

C

D答案7.D

知識(shí)點(diǎn)2直線的斜截式方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的斜截式方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的斜截式方程

答案

學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案

2.(多選)[2022廣東深圳寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上月考]已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,1),且與直線l1:y=2x+3以及x軸圍成一個(gè)底邊在x軸上的等腰三角形,則(

)A.直線l與直線l1的斜率互為相反數(shù) B.直線l與直線l1的傾斜角互補(bǔ)C.直線l在x軸上的截距為-1 D.這樣的直線l有兩條答案2.AB3.[2022天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)濱海學(xué)校高二上期中](1)當(dāng)a=

時(shí),直線l1:y=-x+2a與直線l2:y=(a2-2)x+2平行;

(2)當(dāng)a=

時(shí),直線l3:y=(2a-1)x+3與直線l4:y=4x-3垂直.

答案

答案

答案

6.在△ABC中,A(2,5),B(1,3).(1)求AB邊的垂直平分線的方程;(2)若∠BAC的平分線所在直線的方程為y=x+3,求AC邊所在直線的方程.答案

7.已知過(guò)原點(diǎn)O的直線l:y=4x和點(diǎn)P(6,4),動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)(m>0)在直線l上,且直線QP與x軸的正半軸交于點(diǎn)R.(1)若△QOR為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(2)當(dāng)△QOR的面積取得最小值時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案

課時(shí)2直線的兩點(diǎn)式方程第二節(jié)直線的方程教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1

直線的兩點(diǎn)式方程

答案

知識(shí)點(diǎn)1

直線的兩點(diǎn)式方程2.若直線l過(guò)點(diǎn)(-1,-1)和(2,5),且點(diǎn)(91,b)在直線l上,則b的值為(

)A.183 B.182 C.181 D.180答案

知識(shí)點(diǎn)1

直線的兩點(diǎn)式方程3.某地汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過(guò)規(guī)定,則需要購(gòu)買行李票,行李票費(fèi)用y(元)與行李重量x(kg)的關(guān)系如圖所示,則旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量為(

)

A.20kg B.25kg C.30kg D.80kg答案

知識(shí)點(diǎn)1

直線的兩點(diǎn)式方程4.[2022安徽師大附中高二期中]已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2),在△ABC中,(1)求直線BC的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的截距式方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的截距式方程

答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的截距式方程7.(多選)[2022廣東廣州八十九中高一上期中]過(guò)點(diǎn)(-2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為(

)A.x-y+3=0 B.x+y+1=0C.x+2y=0 D.2x+y=0答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的截距式方程8.[2022山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中]在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

,直線MN的截距式方程為

.

答案

知識(shí)點(diǎn)2直線的截距式方程

答案

學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案1.(多選)[2022江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期中]已知直線l:ax+y-2+a=0在x軸和y軸上的截距相等,則實(shí)數(shù)a的值可能是(

)A.1 B.-1 C.2 D.-2

答案

3.已知A(3,0),B(0,4),P(m,n)是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),則mn的最大值是(

)A.2 B.3 C.8 D.12答案

答案

5.[2022吉林梅河口市第五中學(xué)高二月考]過(guò)點(diǎn)P(3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距都是非負(fù)整數(shù)的直線有(

)A.4條 B.5條 C.6條 D.7條答案

6.[2022陜西師大附中高二月考]若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形,且此三角形的面積為18,則直線l的方程為

.

答案

7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,1),B(5,4),C(3,8).(1)求AB的垂直平分線的方程;(2)若直線l過(guò)點(diǎn)A,且將△ABC的面積分成1∶3的兩部分,求直線l的方程.答案

8.[2022福建高二上聯(lián)考]已知直線l過(guò)點(diǎn)P(4,3),且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)A,B.(1)當(dāng)△OAB面積最小時(shí),求直線l的方程(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));(2)求|PA|·|PB|的最小值及此時(shí)直線l的方程.答案

課時(shí)3直線的一般式方程第二節(jié)直線的方程教材必備知識(shí)精練知識(shí)點(diǎn)1直線的一般式方程1.[2022遼寧高二期中]若直線l1:ax+y+1=0與直線l2:x+ay+2a-1=0平行,則實(shí)數(shù)a=(

)A.1 B.-1 C.0 D.±1答案1.B

由兩直線平行得a2-1=0,解得a=±1.當(dāng)a=1時(shí),直線l1:x+y+1=0與直線l2:x+y+1=0重合,與題意不符;當(dāng)a=-1時(shí),直線l1:-x+y+1=0與直線l2:x-y-3=0平行,符合題意.故選B.

知識(shí)點(diǎn)1直線的一般式方程2.[2022浙江寧波慈溪中學(xué)高二月考]“m=3”是“直線l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0與直線l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案2.A

由l1⊥l2,得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,所以m=3或m=-2.故選A.知識(shí)點(diǎn)1直線的一般式方程3.[2022重慶九校聯(lián)盟高二上聯(lián)考]寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足①傾斜角為30°;②不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線方程:

(用一般式方程表示).

答案

知識(shí)點(diǎn)1直線的一般式方程4.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R).(1)若方程表示一條直線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若方程表示的直線的斜率不存在,求實(shí)數(shù)m的值,并求出此時(shí)的直線方程;(3)若方程表示的直線在x軸上的截距為-3,求實(shí)數(shù)m的值;(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)m的值.答案

知識(shí)點(diǎn)2

直線方程幾種形式的互化及其應(yīng)用5.[2022北京牛欄山一中高二期中]已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),且與直線2x-y+1=0垂直,則直線l的一般式方程為(

)A.x+2y-4=0 B.x+2y=0C.2x-y-3=0 D.2x-y=0答案

知識(shí)點(diǎn)2

直線方程幾種形式的互化及其應(yīng)用6.[2022河南省中原名校高二上聯(lián)考]如果ac<0,bc<0,那么直線ax+by+c=0不通過(guò)(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案

知識(shí)點(diǎn)2

直線方程幾種形式的互化及其應(yīng)用7.[2022廣東深圳南山外國(guó)語(yǔ)高中高二期中]在y軸上的截距為-4,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24的直線的一般式方程為

.

答案

知識(shí)點(diǎn)2

直線方程幾種形式的互化及其應(yīng)用8.根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程,并化為一般式方程.(1)斜率為4,在y軸上的截距為-2;(2)經(jīng)過(guò)A(-1,5),B(2,-1)兩點(diǎn);(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-3),且斜率等于直線3x+8y-1=0的斜率的2倍;(4)過(guò)點(diǎn)M(0,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為12.答案

學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案1.[2022遼寧高二期中]已知直線l:x-my+m-1=0,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.直線l的斜率可以等于0B.直線l的斜率有可能不存在C.直線l可能過(guò)點(diǎn)(2,1)D.直線l在x軸、y軸上的截距不可能相等1.B2.已知直線l1,l2的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示,則(

)

A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<c答案

答案

4.[2022湖南長(zhǎng)沙明德中學(xué)高二期中]已知直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,當(dāng)0<a<2時(shí),直線l1,l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,當(dāng)四邊形的面積最小時(shí),實(shí)數(shù)a=

.

答案

答案

6.[2022四川樂(lè)山高二期中]已知直線l:kx-3y+2k+3=0(k∈R).(1)證明:直線l過(guò)定點(diǎn);(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)若直線l交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸的正半軸于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時(shí)直線l的方程.答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)(一)集訓(xùn)教材易混易錯(cuò)集訓(xùn)易錯(cuò)點(diǎn)1忽略直線的斜率不存在的情況1.[2022清華附中高二期中]已知點(diǎn)A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),