微積分II課件：5-3 全微分及其應(yīng)用_第1頁(yè)
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§5.3全微分及其應(yīng)用一、全微分的定義點(diǎn)的函數(shù)值之差：為函數(shù)在點(diǎn)P對(duì)應(yīng)于自變量增量x,y的全增量.記為1.全增量：2.全微分的定義:),(),(yxfyyxxfz-D+D+=D可以表示為)(royBxAz+D+D=D，其中BA,不依賴于yxDD,而僅與yx,有關(guān)，22)()(yxD+D=r，則稱函數(shù)),(yxfz=在點(diǎn)),(yx可微，全微分，記為dz，即

dz=yBxAD+D.如果函數(shù)),(yxfz=在點(diǎn)),(yx的全增量的稱為函數(shù)),(yxfz=在點(diǎn)),(yxD則稱這函數(shù)在內(nèi)可微●●●

若函數(shù)f(x,y)在某區(qū)域D內(nèi)各點(diǎn)處處可微，●

二、可微的性質(zhì)證同理可得（作為練習(xí)自己證明,

）定理2：如果函數(shù)),(yxfz在點(diǎn)

可微,

(x0,y0)

=三、可微的充分條件證（由偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）同理全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)解所求全微分解解所求全微分同理不存在.證可

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