不等式的性質(zhì)

不等式的性質(zhì)(1)

2.等式的基本性質(zhì)是什么？等式性質(zhì)1

等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)2

等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)結(jié)果仍相等。請(qǐng)用”>””<”填空并總結(jié)規(guī)律:(1)5>35+2

3+2，5-2

3-2(2)-1<3-1+2

3+2，-1-3

3-3(3)6>26×5

2×5，6÷2

2÷2

6×(-2)

2×(-2)，6÷(-2)

2÷(-2)

>><<>><<(1)當(dāng)不等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí),不等號(hào)的方向

;(2)當(dāng)不等式兩邊乘同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向

;而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向

.不變不變改變由上面規(guī)律填空:不等式性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.若a>b,則a±c>b±c.

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.若a>b,則a×c>b×c,a÷c>b÷c,(c>0)(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.若a>b,則a×c<b×c,a÷c<b÷c,(c<0)例1利用不等式的性質(zhì)，填“>”,“<”(1)若a>b,則2a+1

2b+1;(2)若-1.25y<10,則y

-8;>解：因?yàn)閍>b,

所以2a>2b.(根據(jù)不等式性質(zhì)2).所以2a+1>2b+1(根據(jù)不等式性質(zhì)1).解：因?yàn)?1.25y<10,

所以-1.25y÷(-1.25)>10÷(-1.25)(根據(jù)不等式性質(zhì)3)

即：y

-8>><(3)若a<b,且c>0,則ac+c

bc+c;解：因?yàn)閍<b,c>0,

所以ac<bc.(不等式基本性質(zhì)2)即：

ac+c

bc+c;（不等式基本性質(zhì)1）<例2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都加上2，得x-2+2＜3+2x＜5(1)x+2＜3(2)4x＜3x-1(3)x>5(4)-x＞321-

老師把例題講完了，下面請(qǐng)發(fā)揮一下你們的聰明才智，解決剩下的三道小題。變式訓(xùn)練：1.用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號(hào)內(nèi)填寫理由.(1)∵4m＞7n(2)∵4x＞5x∴-m

()∴x

0()(3)∵＜

(4)∵a-2＜8∴a

2b()∴a

10()

7n

4<不等式性質(zhì)3

不等式性質(zhì)1

<>不等式性質(zhì)3

不等式性質(zhì)1

<

(2)∵a＞b，并且0.5＞0∴兩邊都乘以0.5，由不等式基本性質(zhì)2

得

0.5a>0.5b

(3)∵a＞b，并且-4＜0∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)3

得-4a＜-4b例3.設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3

b-3(2)0.5a

0.5b(3)-4a

-4b解：(1)∵a＞b∴兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1

得a-3＞b-32.單項(xiàng)選擇：(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0AD歸納小結(jié)：1.本節(jié)重點(diǎn)(1)掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3；(2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；2.注意事項(xiàng)（1