中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：四邊形相關(guān)證明題

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：四邊形相關(guān)證明題1．已知正方形ABCD和正方形CEGF，連接AC，AG，BE．(1)如圖1，探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若，，求BC的長(zhǎng)．2．已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF．(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形．(2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，若BD=12，AE=EF-CF，求EG的長(zhǎng)．3．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，(1)當(dāng)t＝6.5s時(shí)，試判斷四邊形ABQP的形狀；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ截四邊形ABCD的兩部分有一個(gè)平行四邊形？4．如圖，在四邊形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，若．(1)求證：；(2)連接AC交DE于點(diǎn)F，若，，求DF的長(zhǎng)．5．如圖，在?ABCD中，E、M分別為AD、AB的中點(diǎn)，DB?AD，延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AN.(1)證明：四邊形AMDN是菱形；(2)若∠DAB=45°，判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由.6．已知在中，，點(diǎn)在上，以、為腰做等腰三角形，且，連接，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，連接．(1)求證：≌；(2)若，求的度數(shù)；(3)求證：四邊形是平行四邊形．7．如圖，在中，是的中點(diǎn)、是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)直接回答：當(dāng)滿足________時(shí)，四邊形是正方形．8．在□ABCD中，已知∠A＝60°，BC＝8，AB＝6.P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE、CP．(1)若AP＝3時(shí)，試求出△PEC的PE邊上的高；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．9．已知：在矩形中，把矩形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到矩形，且點(diǎn)E落在邊上，連接交于點(diǎn)H．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若平分，在不添加任何輔助線的條件下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有數(shù)量關(guān)系為2倍的兩條線段．10．如圖，在直角梯形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：(1)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？(3)是否存在，使梯形ABQP的面積為？若存在請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是BO，DO的中點(diǎn)，G，H分別是AD，BC的中點(diǎn)，順次連接G，E，H，F(xiàn)．(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形；(2)若，求證：四邊形EHFC是矩形．12．如圖，點(diǎn)P是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：：(2)求證：；(3)如果，求線段的長(zhǎng)．13．點(diǎn)M，N為正方形ABCD平面內(nèi)兩點(diǎn)，BM⊥BN．(1)如圖1，點(diǎn)M為邊CD上一點(diǎn)，D，A，N三點(diǎn)共線．求證：BM＝BN．(2)如圖2，點(diǎn)M為正方形ABCD外一點(diǎn)，CM⊥MN，M，A，N三點(diǎn)共線．BM＝BN是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在（2）的條件下，若CM＝1，BN＝4，求正方形的邊長(zhǎng)．14．如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．(1)求證：BE＝DF；(2)若∠A＝45°，求的值．15．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿EF對(duì)折，點(diǎn)B與點(diǎn)D恰好重合．(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的長(zhǎng)．16．在平行四邊形ABCD中（∠B為銳角），AB=5，AD=7，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE與BC交于G．(1)求證：AG=CG；(2)若AG⊥BC，如圖（2），求tan∠BAG．17．如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．(1)求證：AE=BF；(2)若AB=4，BG=3，求EF的長(zhǎng)；(3)如圖②，連接DF、CE，探究線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明．18．如圖，已知E為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在線段BE上．若AD=3，DE=1．(1)求證：AB=BE；(2)求AB的長(zhǎng)．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，CF＝BF．(1)求證：△ADE≌△FCD；(2)如圖（2），連接DB交AE于點(diǎn)G．

①若AG＝DC，求證：BC平分∠