液壓流體力學(xué)第2章流體靜力學(xué)課件

《工程流體力學(xué)》

南京工程學(xué)院夏慶章20130808《工程流體力學(xué)》

南京工程學(xué)院1第三章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)概述3.1

作用于靜止流體上的力3.2流體靜壓強及其特性3.3靜止流體的平衡微分方程式3.4重力作用下靜止流體中壓強分布規(guī)律

3.5靜壓強的表示方法及其單位3.6流體的相對靜止

3.7靜止流體對壁面作用力計算第三章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)概述2流體靜力學(xué)概述

流體靜力學(xué)就是研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。所謂平衡（或者說靜止），是指流體宏觀質(zhì)點之間沒有相對運動，達到了相對的平衡。因此流體處于靜止狀態(tài)包括了兩種形式：

一種是流體對地球無相對運動，叫絕對靜止，也稱為重力場中的流體平衡。如盛裝在固定不動容器中的液體。

另一種是流體整體對地球有相對運動，但流體對運動容器無相對運動，流體質(zhì)點之間也無相對運動，這種靜止叫相對靜止或叫流體的相對平衡。例如盛裝在作等加速直線運動和作等角速度旋轉(zhuǎn)運動的容器內(nèi)的液體。流體靜力學(xué)概述流體靜力學(xué)就是研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用33.1作用于靜止流體上的力一、質(zhì)量力1、定義：作用于流體的每一個流體質(zhì)點上，其大小與流體所具有的質(zhì)量成正比的力。在均質(zhì)流體中，質(zhì)量力與受作用流體的體積成正比，因此又叫體積力。2、常見的質(zhì)量力：

重力ΔW=Δmg、直線運動慣性力ΔFI=Δm·a

離心慣性力ΔFR=Δm·rω2。3、質(zhì)量力的大小用單位質(zhì)量力來度量。所謂單位質(zhì)量力就是作用于單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力。3.1作用于靜止流體上的力一、質(zhì)量力44、表示方法：設(shè)均質(zhì)流體的質(zhì)量為m，體積為V，所受質(zhì)量力為F。則F=m·am=m(fxi+fyj+fzk)其中am=F/m=fxi+fyj+fzk為單位質(zhì)量力，在數(shù)值上就等于加速度。而fx、fy、fz分別表示單位質(zhì)量力在坐標軸上的分量，在數(shù)值上也分別等于加速度在x、y、z軸上的分量。實例：重力場中的流體只受到地球引力的作用，取z軸鉛垂向上，xoy為水平面，則單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的分量為

fx=0,fy=0,fz=-mg/m=-g式中負號表示重力加速度g與坐標軸z方向相反。4、表示方法：設(shè)均質(zhì)流體的質(zhì)量為m，體積為V，所受質(zhì)量力為5二、表面力1、定義：表面力是作用于被研究流體的外表面上，其大小與表面積成正比的力。2、種類：法向分力：沿表面內(nèi)法線方向的壓力，單位面積上的法向力稱為流體的正應(yīng)力。切向分力：沿表面切向的摩擦力，單位面積上的切向力就是流體粘性引起的切應(yīng)力。3、作用機理：周圍流體分子或固體分子對分離體表面的分子作用力的宏觀表現(xiàn)。二、表面力63.2流體靜壓強及其特性一、壓強：在靜止或相對靜止的流體中，單位面積上的內(nèi)法向表面力稱為壓強。

二、流體靜壓強的兩個特性：I、流體靜壓強垂直于其作用面，其方向指向該作用面的內(nèi)法線方向。

（利用靜止流體性質(zhì)進行證明）II、靜止流體中任意一點處流體靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)，即同一點各方向的流體靜壓強均相等。3.2流體靜壓強及其特性7三、特性二證明證明：在靜止流體中任取一包含A點在內(nèi)的微小四面體ABCD，各邊長分別為dx、dy、dz，坐標如圖3-3選取。因為微小四面體處于平衡狀態(tài)，所以其上所受的力是平衡的。作用于微小四面體上的力只有質(zhì)量力和表面力兩種。首先分析質(zhì)量力，設(shè)流體的密度為ρ，則微小四面體流體所具有的質(zhì)量為dm=ρdxdydz/6，則質(zhì)量力在x、y、z軸上的分量為：

Fx

=dmfx=fx

ρ

dxdydz/6

Fy

=dmfy=fy

ρ

dxdydz/6

Fz

=dmfz=fz

ρ

dxdydz/6三、特性二證明8再考察微小四面體ABCD四個面上所受到的表面力，設(shè)作用于ACD、ABD、ABC和BCD四個面上的壓強分別為px，py

，pz

。由于四面體很小，可以認為在各個微小表面上的壓強是均布的，則在各相應(yīng)表面上的表面力為

Px=dydzpx/2

Py=dxdzpy/2

Pz=dxdypz/2

Pn=dspn

式中ds為斜面BCD的面積。分別列出x軸、y軸、z軸方向上的力平衡方程式，得Fx+

Px-Pndscos(n,x)=0Fy+

Py-Pndscos(n,y)=0Fz+

Pz-Pndscos(n,z)=0

再考察微小四面體ABCD四個面上所受到的表面力，9以x軸為例，將質(zhì)量力和表面力表達式代入x軸向里平衡關(guān)系方程得：ρfxdxdydz/6+pxdydz/2

–pndscos(n,x)=0

式中dscos(n,x)=dydz/2，所以上式變成

ρfxdxdydz/6+(px–pn)dydz/2

=0令dx、dy、dz趨近于零則有：px=pn

同理可得：

py=pn

pz=pn所以

px

=py

=pz=pn總結(jié)：流體靜壓強不是矢量，而是標量，僅是坐標的連續(xù)函數(shù)。即：p=p(x,y,z)，由此得靜壓強的全微分為以x軸為例，將質(zhì)量力和表面力表達式代入x軸向里平10一、平衡微分方程式以圖示微小平行六面體為研究對象，六面體質(zhì)量為dm=ρdxdydz

首先考察三個軸向上的質(zhì)量力：Fx

=fxdm

=fxρ

dxdydz

Fy

=fydm=fyρ

dxdydz

Fz

=fzdm=fzρ

dxdydz其次分析三個軸向上的表面力：假設(shè)A點的壓強為p(x,y,z)，則根據(jù)靜壓強特性二，有：

pABD=pABC=pACD=p(x,y,z)將函數(shù)p=p(x,y,z)進行泰勒級數(shù)展開，并只取一階無窮小量，從而得到其它對應(yīng)三個面上的壓強為：3.3靜止流體的平衡微分方程式一、平衡微分方程式3.3靜止流體的平衡微分方程式11由此得三個方向上的表面力分別為：X向Y向Z向微小六面體在三個軸向上處于平衡狀態(tài)，所以作用在其上的質(zhì)量力和表面力的合力應(yīng)為0。即：液壓流體力學(xué)第2章流體靜力學(xué)課件12化簡得：兩邊同除六面體質(zhì)量ρdxdydz，則得單位質(zhì)量流體的力平衡方程為：化簡得：13總結(jié)：（1）歐拉平衡微分方程式適用于任何種類的平衡流體。（2）歐拉平衡微分方程說明了微元平衡流體的質(zhì)量力和表面力無論在任何方向上都應(yīng)該保持平衡，即：平衡流體在哪個方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強沿該方向必然發(fā)生變化；反之平衡流體在哪個方向上沒有質(zhì)量分力，則流體靜壓強在該方向上必然保持不變。假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強必然處處相等?？偨Y(jié)：14二、力勢函數(shù)1、壓強差公式（歐拉平衡微分方程式綜合形式）把歐拉平衡微分方程式中的三個方程分別乘以dx、dy、dz，然后相加得

上式右邊為壓強的全微分，因此2、質(zhì)量力的勢函數(shù)壓強差公式中的dp積分后得到一點上的靜壓強p，而平衡流體中任意一點的靜壓強由其坐標唯一確定，因此壓強差公式左端的積分也應(yīng)該是一個唯一確定的值。二、力勢函數(shù)15取函數(shù)U(x,y,z)令：則有：所以壓強差公式變化為：3、重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)重力場中單位質(zhì)量力為：fx=0,fy=0,fz=-g,代入力勢函數(shù)公式有：積分得：U=-gz+c取函數(shù)U(x,y,z)令：16三、等壓面及其特性1、等壓面：在靜止流體中，由壓強相等的點所組成的面。2、等壓面微分方程式

fxdx+fydy+fzdz=03、等壓面的性質(zhì)：

I、等壓面也是等勢面；II、等壓面垂直于單位質(zhì)量力；證明：取等壓面上任意微小線段dl=dxi

+dyj

+dzk，令R=fxi

+fyj

+fzk為等壓面上任意一點的單位質(zhì)量力，則有：三、等壓面及其特性17只有cos(R,dl)=0，上式成立，所以單位質(zhì)量力R與等壓面垂直。III、兩種互不摻混液體的分界面也是等壓面。

只有cos(R,dl)=0，上式成立，所以單位質(zhì)量力183.4重力作用下靜止流體中的壓強分布規(guī)律一、流體靜力學(xué)基本方程

推導(dǎo)：在重力場中，單位質(zhì)量力分量為：fx=0,fy=0,fz=-g

代入壓強差公式：得：即：對于不可壓縮流體，ρ=常數(shù)。積分得：

p+gz=c形式一由圖3-5，從均質(zhì)連續(xù)流體中取任意兩點1、2，假設(shè)其鉛垂坐標分別為z1和z2，靜壓強分別為p1和p2，則上式又可寫成：p1+gz1=p2+gz2=c3.4重力作用下靜止流體中的壓強分布規(guī)律19簡單變換為：形式二或形式三上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程，又稱水靜力學(xué)基本方程。二、流體靜力學(xué)基本方程的能量意義和幾何意義（1）位置水頭（位置高度）：流體質(zhì)點距某一水平基準面的高度。（見圖3-5中的z）（2）壓強水頭（壓強高度）：由流體靜力學(xué)基本方程中的p/(

g)得到的液柱高度。（見圖3-5中的hp）（3）靜力水頭：位置水頭z和壓強水頭p/(

g)之和。簡單變換為：20（4）幾何意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮靜止流體，其靜力水頭為一確定值，換句話說靜力水頭的連線為一平行于某一基準面的水平線。

（5）壓強勢能：流體靜力學(xué)基本方程中的p/項為單位質(zhì)量流體的壓強勢能。（6）能量意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮平衡流體，任意一點單位質(zhì)量流體的總勢能保持不變。三、自由液面不可壓縮流體壓強基本公式（1）壓強基本公式p=p0+gh

（4）幾何意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮靜止流體，其靜21（2）淹深：自由液面下的深度。（3）液面壓強的產(chǎn)生方式：外力施加于流體表面產(chǎn)生壓強。一是通過固體對流體施加外力而產(chǎn)生壓強；二是通過氣體使液體表面產(chǎn)生壓強；三是通過不同質(zhì)的液體使液面產(chǎn)生壓強。（4）帕斯卡原理：液面壓強能夠在流體內(nèi)部等值傳遞的原理。hh'h（2）淹深：自由液面下的深度。hh'h223.5靜壓強的表示方法及其測量一、靜壓強的表示方法1、大氣壓強(pa）：由地球表面上的大氣層產(chǎn)生的壓強。2、國際標準大氣壓強(patm）：將地球平均緯度（北緯45o）,海平面z=0處，溫度為15oC時的壓強平均值。定義為國際標準大氣壓強。且patm=101325Pa

。3、流體靜壓強的表示方法表壓強：表壓強是以大氣壓強為基準算起的壓強，以pb表示。絕對壓強：以絕對真空為基準算起的壓強叫絕對壓強，以pj表示。3.5靜壓強的表示方法及其測量一、靜壓強的表示方法23真空度：低于大氣壓強，負的表壓強稱為真空度，以pz表示。

3、表壓強、大氣壓強、絕對壓強和真空度之間關(guān)系

絕對壓強=大氣壓強+表壓強表壓強=絕對壓強大氣壓強真空度=大氣壓強絕對壓強4、靜壓強的計量單位應(yīng)力單位：Pa、N/m2、bar液柱高單位：mH2O、mmHg標準大氣壓：1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa≈1bar

真空度：低于大氣壓強，負的表壓強稱為真空度，以pz表示。24二、壓強的測量1、測量儀表金屬彈性式壓強計：液壓傳動中的壓力表。大量程直接觀測。電測式壓強計：壓力傳感器。遠程動態(tài)測量。液柱式壓強計：用于低壓實驗場所。精度高。2、測壓管測量方法：

A點的絕對壓強pj

=pa+ghA點的表壓強pb=pj-pa=gh二、壓強的測量253、U型測壓計測壓原理：等壓面性質(zhì)測壓公式：如圖3-8中，兩種液體的交界面上的點1和點2是等壓面，所以點1和點2的靜壓強相等，即p1=p2。設(shè)A點的絕對壓強為pj，則有p1=pj+1gh1p2=pa+2gh2p1=p2，所以pj+1gh1=pa+2gh2A點的絕對壓強：pj=pa+2gh2-1gh1

A點的表壓強：pb=pj-pa=2gh2-1gh1注意：工作液體的密度要大于被測液體的密度，并且這兩種液體不能摻混。

3、U型測壓計264、U型差壓計測試原理：存在兩個等壓面1’—2和3’—3在1’—2等壓面上有：p1=p2=p3+1gh1在3’—3等壓面上有：pB=p3+ghB

而：pA=p1+ghA即：pA=p3+1gh1+ghA=pB+1gh1+ghA-ghB

于是pA-pB=1gh1+ghA-ghB

=1gh1-g(hB-hA)=1gh1-gh1=(1-)gh14、U型差壓計275、微壓計測試原理：連通容器中裝滿密度為2的液體，右邊的測管可以繞樞軸轉(zhuǎn)動從而形成較小的銳角，容器原始液面為O—O，當待測氣體（p>pa)引入容器后，容器液面下降h，而測管中液面上升h，形成平衡。根據(jù)等壓面方程，有：

pj=pa+2g(h+h)表壓強pb

=pj-pa=2g(h+h)而h=Lsin

根據(jù)體積相等原則有：變換為：所以pb

=2gL(sinα+(d/D)2)5、微壓計28一、容器做勻加速直線運動例：如圖3-12所示，設(shè)盛有液體的容器以等加速度a，沿與水平面成角的傾斜面做直線運動。試分析平衡狀態(tài)下流體的壓強分布情況。第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?；第二步：根?jù)容器運動情況，確定平衡流體的單位質(zhì)量力分量：fx=0,fy=acos,fz=asin-g

第三步：根據(jù)相應(yīng)幾何關(guān)系確定等壓面方程acosdy+(asin-g)dz=0

于是：3.6流體的相對靜止一、容器做勻加速直線運動3.6流體的相對靜止29第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公式。由壓強差公式：dp=(fxdx+fydy+fzdz)得：dp=acosdy+(asin-g)dz積分得p=aycos+z(asin-g)+c其中c=p0，于是得出p=p0+aycos+z(asin-g)

第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公30二、勻加速直線運動的兩個特例[特例1]容器向左沿水平面作勻加速直線運動圖示坐標系中：單位質(zhì)量力：fx=0,fy=a,fz=-g

等壓面方程：tanβ=a/g壓強分布公式：dp=ady-gdz積分得p=ay+z(-g)+c其中c=p0，于是得出p=p0+ay+z(-g)

=p0+g(a/g)y-z

=p0+gytanβ-z=p0+gh

定義h=ytan-z為傾斜液面下的淹深二、勻加速直線運動的兩個特例31[特例2]容器沿鉛錘方向作勻加速直線運動向下運動時：圖示坐標系中：單位質(zhì)量力：fx=0,fy=0,fz=a-g

等壓面方程：tanβ=0壓強分布公式：dp=(a-g)dz積分得p=(a-g)z+c其中c=p0，于是得出p=p0+(a-g)z=p0+(g-a)(-z)=p0+(g-a)h

此時h=-z為液面下的淹深[特例2]容器沿鉛錘方向作勻加速直線運動32向上運動時：圖示坐標系中：單位質(zhì)量力：fx=0,fy=0,fz=-a-g

等壓面方程：tanβ=0壓強分布公式：dp=(-a-g)dz積分得p=(-a-g)z+c其中c=p0，于是得出p=p0+(-a-g)z=p0+(g+a)(-z)=p0+(g+a)h

此時h=-z為液面下的淹深向上運動時：33三、容器做等角速度旋轉(zhuǎn)運動例：如圖3-13所示。盛有液體的容器繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)，當運動為等角速度旋轉(zhuǎn)時，液體質(zhì)點之間沒有相對運動，處于平衡狀態(tài)。第一步：建立適當?shù)淖鴺讼担坏诙剑焊鶕?jù)容器運動情況，確定平衡流體的單位質(zhì)量力分量：fx=2x,fy=2y,fz=-g

第三步：根據(jù)相應(yīng)幾何關(guān)系確定等壓面方程

2xdx+2ydy-gdz=0

積分得：三、容器做等角速度旋轉(zhuǎn)運動34第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公式。由壓強差公式：dp=(fxdx+fydy+fzdz)得：dp=(2xdx+2ydy-gdz)積分得p=g[

2r2/(2g)-z]+c其中c根據(jù)實際問題的邊界條件確定。第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公35四、等角速度旋轉(zhuǎn)運動的兩個特例[特例1]如圖3-14容器頂蓋中心開口通大氣。分析：根據(jù)壓強分布規(guī)律方程p=g[

2r2/(2g)-z]+c代入邊界條件：r=0,z=0時，p=0，得c=0

所以有：p=g[

2r2/(2g)-z]當r=R時，邊緣處壓強為p=2R2/2-gz四、等角速度旋轉(zhuǎn)運動的兩個特例36[特例2]如圖3-15容器頂蓋邊緣開口通大氣。分析：根據(jù)壓強分布規(guī)律方程p=g[

2r2/(2g)-z]+c代入邊界條件：r=R,z=0時，p=0，得c=-2R2/2所以有：p=2(r2-R2)/2-gz當r=0時，中心處壓強為p=-2R2/2[特例2]如圖3-15容器頂蓋邊緣開口通大氣。37一、靜止流體對平面壁的總壓力實例分析：設(shè)有一任意形狀的平板，其面積為A，置于靜止液體之中，如圖3-16所示。液體中任意點的壓強與淹深h成正比，且垂直指向平板。液體對平板的總作用力，相當于對平行力系求合力。

（1）力的求解在平板受壓面上，任取一微小面積dA，其上的壓強可看成均布，則p=p0+gh=p0+gysin3.7靜止流體對壁面作用力的計算一、靜止流體對平面壁的總壓力3.7靜止流體對壁面作用力的計38因此微元面積dA上受到流體的微小作用力為dF=pdA=(p0+gysin)dA積分上式得流體作用于平板A上的總壓力（2）面積矩：定義為平面A繞通過o點的ox軸的面積矩。而，yc是平板形心c到ox軸的距離。且ycsin=hc，所以總壓力化為

F=p0A+gAycsin=p0A+ghcA

（3）壓力中心：總壓力的作用點。本例中，假設(shè)平板有一對稱軸，且對稱軸平行oy軸因此微元面積dA上受到流體的微小作用力為39壓力中心可通過力矩求和的方法得到：總壓力F對ox軸的力矩：F·yd微小壓力dF對ox軸的力矩之和：

其中：為面積A對ox軸的慣性矩。而Jx=Jc+yc2A。

Jc為面積A對通過形心平行ox軸的慣性矩。由力矩相等得：壓力中心可通過力矩求和的方法得到：40二、流體對曲面壁的總壓力實例分析：設(shè)曲面ab的面積為A，置于液體之中，如圖3-17所示。

（1）力的分解在曲面ab上任取一微小面積dA（淹深為h），其所受壓力dF=ghdA將dF分解為水平分力dFy和垂直分力dFz，然后分別在整個面積A上求積分。（2）水平分力：二、流體對曲面壁的總壓力41其中：為面積A在yoz坐標面上的投影面積Ay對ox軸的面積矩。水平分力方向：通過Ay壓力中心（3）垂直分力：垂直分力方向：通過壓力體重心。（4）壓力體：是所研究的曲面與通過曲面周界的垂直面和液體自由表面或其延伸面所圍成的封閉空間。即：（5）總壓力：夾角為壓力作用線：通過水平分力和垂直分力的交點。其中：為面積A在yoz42三、壓力體的確定三、壓力體的確定43本章小結(jié)幾個基本概念：質(zhì)量力、表面力、流體的平衡狀態(tài)、壓強、質(zhì)量力的勢函數(shù)、位置水頭、靜力水頭、淹深、壓力體。重點：流體靜壓強特性、歐拉平衡微分方程式、等壓面方程及其、流體靜力學(xué)基本方程意義及其計算、壓強關(guān)系換算、相對靜止狀態(tài)流體的壓強計算、流體靜壓力的計算（壓力體）。作業(yè)：3-2；3-4；3-7；3-8；3-9本章小結(jié)44《工程流體力學(xué)》

南京工程學(xué)院夏慶章20130808《工程流體力學(xué)》

南京工程學(xué)院45第三章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)概述3.1

作用于靜止流體上的力3.2流體靜壓強及其特性3.3靜止流體的平衡微分方程式3.4重力作用下靜止流體中壓強分布規(guī)律

3.5靜壓強的表示方法及其單位3.6流體的相對靜止

3.7靜止流體對壁面作用力計算第三章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)概述46流體靜力學(xué)概述

流體靜力學(xué)就是研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。所謂平衡（或者說靜止），是指流體宏觀質(zhì)點之間沒有相對運動，達到了相對的平衡。因此流體處于靜止狀態(tài)包括了兩種形式：

一種是流體對地球無相對運動，叫絕對靜止，也稱為重力場中的流體平衡。如盛裝在固定不動容器中的液體。

另一種是流體整體對地球有相對運動，但流體對運動容器無相對運動，流體質(zhì)點之間也無相對運動，這種靜止叫相對靜止或叫流體的相對平衡。例如盛裝在作等加速直線運動和作等角速度旋轉(zhuǎn)運動的容器內(nèi)的液體。流體靜力學(xué)概述流體靜力學(xué)就是研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用473.1作用于靜止流體上的力一、質(zhì)量力1、定義：作用于流體的每一個流體質(zhì)點上，其大小與流體所具有的質(zhì)量成正比的力。在均質(zhì)流體中，質(zhì)量力與受作用流體的體積成正比，因此又叫體積力。2、常見的質(zhì)量力：

重力ΔW=Δmg、直線運動慣性力ΔFI=Δm·a

離心慣性力ΔFR=Δm·rω2。3、質(zhì)量力的大小用單位質(zhì)量力來度量。所謂單位質(zhì)量力就是作用于單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力。3.1作用于靜止流體上的力一、質(zhì)量力484、表示方法：設(shè)均質(zhì)流體的質(zhì)量為m，體積為V，所受質(zhì)量力為F。則F=m·am=m(fxi+fyj+fzk)其中am=F/m=fxi+fyj+fzk為單位質(zhì)量力，在數(shù)值上就等于加速度。而fx、fy、fz分別表示單位質(zhì)量力在坐標軸上的分量，在數(shù)值上也分別等于加速度在x、y、z軸上的分量。實例：重力場中的流體只受到地球引力的作用，取z軸鉛垂向上，xoy為水平面，則單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的分量為

fx=0,fy=0,fz=-mg/m=-g式中負號表示重力加速度g與坐標軸z方向相反。4、表示方法：設(shè)均質(zhì)流體的質(zhì)量為m，體積為V，所受質(zhì)量力為49二、表面力1、定義：表面力是作用于被研究流體的外表面上，其大小與表面積成正比的力。2、種類：法向分力：沿表面內(nèi)法線方向的壓力，單位面積上的法向力稱為流體的正應(yīng)力。切向分力：沿表面切向的摩擦力，單位面積上的切向力就是流體粘性引起的切應(yīng)力。3、作用機理：周圍流體分子或固體分子對分離體表面的分子作用力的宏觀表現(xiàn)。二、表面力503.2流體靜壓強及其特性一、壓強：在靜止或相對靜止的流體中，單位面積上的內(nèi)法向表面力稱為壓強。

二、流體靜壓強的兩個特性：I、流體靜壓強垂直于其作用面，其方向指向該作用面的內(nèi)法線方向。

（利用靜止流體性質(zhì)進行證明）II、靜止流體中任意一點處流體靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)，即同一點各方向的流體靜壓強均相等。3.2流體靜壓強及其特性51三、特性二證明證明：在靜止流體中任取一包含A點在內(nèi)的微小四面體ABCD，各邊長分別為dx、dy、dz，坐標如圖3-3選取。因為微小四面體處于平衡狀態(tài)，所以其上所受的力是平衡的。作用于微小四面體上的力只有質(zhì)量力和表面力兩種。首先分析質(zhì)量力，設(shè)流體的密度為ρ，則微小四面體流體所具有的質(zhì)量為dm=ρdxdydz/6，則質(zhì)量力在x、y、z軸上的分量為：

Fx

=dmfx=fx

ρ

dxdydz/6

Fy

=dmfy=fy

ρ

dxdydz/6

Fz

=dmfz=fz

ρ

dxdydz/6三、特性二證明52再考察微小四面體ABCD四個面上所受到的表面力，設(shè)作用于ACD、ABD、ABC和BCD四個面上的壓強分別為px，py

，pz

。由于四面體很小，可以認為在各個微小表面上的壓強是均布的，則在各相應(yīng)表面上的表面力為

Px=dydzpx/2

Py=dxdzpy/2

Pz=dxdypz/2

Pn=dspn

式中ds為斜面BCD的面積。分別列出x軸、y軸、z軸方向上的力平衡方程式，得Fx+

Px-Pndscos(n,x)=0Fy+

Py-Pndscos(n,y)=0Fz+

Pz-Pndscos(n,z)=0

再考察微小四面體ABCD四個面上所受到的表面力，53以x軸為例，將質(zhì)量力和表面力表達式代入x軸向里平衡關(guān)系方程得：ρfxdxdydz/6+pxdydz/2

–pndscos(n,x)=0

式中dscos(n,x)=dydz/2，所以上式變成

ρfxdxdydz/6+(px–pn)dydz/2

=0令dx、dy、dz趨近于零則有：px=pn

同理可得：

py=pn

pz=pn所以

px

=py

=pz=pn總結(jié)：流體靜壓強不是矢量，而是標量，僅是坐標的連續(xù)函數(shù)。即：p=p(x,y,z)，由此得靜壓強的全微分為以x軸為例，將質(zhì)量力和表面力表達式代入x軸向里平54一、平衡微分方程式以圖示微小平行六面體為研究對象，六面體質(zhì)量為dm=ρdxdydz

首先考察三個軸向上的質(zhì)量力：Fx

=fxdm

=fxρ

dxdydz

Fy

=fydm=fyρ

dxdydz

Fz

=fzdm=fzρ

dxdydz其次分析三個軸向上的表面力：假設(shè)A點的壓強為p(x,y,z)，則根據(jù)靜壓強特性二，有：

pABD=pABC=pACD=p(x,y,z)將函數(shù)p=p(x,y,z)進行泰勒級數(shù)展開，并只取一階無窮小量，從而得到其它對應(yīng)三個面上的壓強為：3.3靜止流體的平衡微分方程式一、平衡微分方程式3.3靜止流體的平衡微分方程式55由此得三個方向上的表面力分別為：X向Y向Z向微小六面體在三個軸向上處于平衡狀態(tài)，所以作用在其上的質(zhì)量力和表面力的合力應(yīng)為0。即：液壓流體力學(xué)第2章流體靜力學(xué)課件56化簡得：兩邊同除六面體質(zhì)量ρdxdydz，則得單位質(zhì)量流體的力平衡方程為：化簡得：57總結(jié)：（1）歐拉平衡微分方程式適用于任何種類的平衡流體。（2）歐拉平衡微分方程說明了微元平衡流體的質(zhì)量力和表面力無論在任何方向上都應(yīng)該保持平衡，即：平衡流體在哪個方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強沿該方向必然發(fā)生變化；反之平衡流體在哪個方向上沒有質(zhì)量分力，則流體靜壓強在該方向上必然保持不變。假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強必然處處相等?？偨Y(jié)：58二、力勢函數(shù)1、壓強差公式（歐拉平衡微分方程式綜合形式）把歐拉平衡微分方程式中的三個方程分別乘以dx、dy、dz，然后相加得

上式右邊為壓強的全微分，因此2、質(zhì)量力的勢函數(shù)壓強差公式中的dp積分后得到一點上的靜壓強p，而平衡流體中任意一點的靜壓強由其坐標唯一確定，因此壓強差公式左端的積分也應(yīng)該是一個唯一確定的值。二、力勢函數(shù)59取函數(shù)U(x,y,z)令：則有：所以壓強差公式變化為：3、重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)重力場中單位質(zhì)量力為：fx=0,fy=0,fz=-g,代入力勢函數(shù)公式有：積分得：U=-gz+c取函數(shù)U(x,y,z)令：60三、等壓面及其特性1、等壓面：在靜止流體中，由壓強相等的點所組成的面。2、等壓面微分方程式

fxdx+fydy+fzdz=03、等壓面的性質(zhì)：

I、等壓面也是等勢面；II、等壓面垂直于單位質(zhì)量力；證明：取等壓面上任意微小線段dl=dxi

+dyj

+dzk，令R=fxi

+fyj

+fzk為等壓面上任意一點的單位質(zhì)量力，則有：三、等壓面及其特性61只有cos(R,dl)=0，上式成立，所以單位質(zhì)量力R與等壓面垂直。III、兩種互不摻混液體的分界面也是等壓面。

只有cos(R,dl)=0，上式成立，所以單位質(zhì)量力623.4重力作用下靜止流體中的壓強分布規(guī)律一、流體靜力學(xué)基本方程

推導(dǎo)：在重力場中，單位質(zhì)量力分量為：fx=0,fy=0,fz=-g

代入壓強差公式：得：即：對于不可壓縮流體，ρ=常數(shù)。積分得：

p+gz=c形式一由圖3-5，從均質(zhì)連續(xù)流體中取任意兩點1、2，假設(shè)其鉛垂坐標分別為z1和z2，靜壓強分別為p1和p2，則上式又可寫成：p1+gz1=p2+gz2=c3.4重力作用下靜止流體中的壓強分布規(guī)律63簡單變換為：形式二或形式三上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程，又稱水靜力學(xué)基本方程。二、流體靜力學(xué)基本方程的能量意義和幾何意義（1）位置水頭（位置高度）：流體質(zhì)點距某一水平基準面的高度。（見圖3-5中的z）（2）壓強水頭（壓強高度）：由流體靜力學(xué)基本方程中的p/(

g)得到的液柱高度。（見圖3-5中的hp）（3）靜力水頭：位置水頭z和壓強水頭p/(

g)之和。簡單變換為：64（4）幾何意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮靜止流體，其靜力水頭為一確定值，換句話說靜力水頭的連線為一平行于某一基準面的水平線。

（5）壓強勢能：流體靜力學(xué)基本方程中的p/項為單位質(zhì)量流體的壓強勢能。（6）能量意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮平衡流體，任意一點單位質(zhì)量流體的總勢能保持不變。三、自由液面不可壓縮流體壓強基本公式（1）壓強基本公式p=p0+gh

（4）幾何意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮靜止流體，其靜65（2）淹深：自由液面下的深度。（3）液面壓強的產(chǎn)生方式：外力施加于流體表面產(chǎn)生壓強。一是通過固體對流體施加外力而產(chǎn)生壓強；二是通過氣體使液體表面產(chǎn)生壓強；三是通過不同質(zhì)的液體使液面產(chǎn)生壓強。（4）帕斯卡原理：液面壓強能夠在流體內(nèi)部等值傳遞的原理。hh'h（2）淹深：自由液面下的深度。hh'h663.5靜壓強的表示方法及其測量一、靜壓強的表示方法1、大氣壓強(pa）：由地球表面上的大氣層產(chǎn)生的壓強。2、國際標準大氣壓強(patm）：將地球平均緯度（北緯45o）,海平面z=0處，溫度為15oC時的壓強平均值。定義為國際標準大氣壓強。且patm=101325Pa

。3、流體靜壓強的表示方法表壓強：表壓強是以大氣壓強為基準算起的壓強，以pb表示。絕對壓強：以絕對真空為基準算起的壓強叫絕對壓強，以pj表示。3.5靜壓強的表示方法及其測量一、靜壓強的表示方法67真空度：低于大氣壓強，負的表壓強稱為真空度，以pz表示。

3、表壓強、大氣壓強、絕對壓強和真空度之間關(guān)系

絕對壓強=大氣壓強+表壓強表壓強=絕對壓強大氣壓強真空度=大氣壓強絕對壓強4、靜壓強的計量單位應(yīng)力單位：Pa、N/m2、bar液柱高單位：mH2O、mmHg標準大氣壓：1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa≈1bar

真空度：低于大氣壓強，負的表壓強稱為真空度，以pz表示。68二、壓強的測量1、測量儀表金屬彈性式壓強計：液壓傳動中的壓力表。大量程直接觀測。電測式壓強計：壓力傳感器。遠程動態(tài)測量。液柱式壓強計：用于低壓實驗場所。精度高。2、測壓管測量方法：

A點的絕對壓強pj

=pa+ghA點的表壓強pb=pj-pa=gh二、壓強的測量693、U型測壓計測壓原理：等壓面性質(zhì)測壓公式：如圖3-8中，兩種液體的交界面上的點1和點2是等壓面，所以點1和點2的靜壓強相等，即p1=p2。設(shè)A點的絕對壓強為pj，則有p1=pj+1gh1p2=pa+2gh2p1=p2，所以pj+1gh1=pa+2gh2A點的絕對壓強：pj=pa+2gh2-1gh1

A點的表壓強：pb=pj-pa=2gh2-1gh1注意：工作液體的密度要大于被測液體的密度，并且這兩種液體不能摻混。

3、U型測壓計704、U型差壓計測試原理：存在兩個等壓面1’—2和3’—3在1’—2等壓面上有：p1=p2=p3+1gh1在3’—3等壓面上有：pB=p3+ghB

而：pA=p1+ghA即：pA=p3+1gh1+ghA=pB+1gh1+ghA-ghB

于是pA-pB=1gh1+ghA-ghB

=1gh1-g(hB-hA)=1gh1-gh1=(1-)gh14、U型差壓計715、微壓計測試原理：連通容器中裝滿密度為2的液體，右邊的測管可以繞樞軸轉(zhuǎn)動從而形成較小的銳角，容器原始液面為O—O，當待測氣體（p>pa)引入容器后，容器液面下降h，而測管中液面上升h，形成平衡。根據(jù)等壓面方程，有：

pj=pa+2g(h+h)表壓強pb

=pj-pa=2g(h+h)而h=Lsin

根據(jù)體積相等原則有：變換為：所以pb

=2gL(sinα+(d/D)2)5、微壓計72一、容器做勻加速直線運動例：如圖3-12所示，設(shè)盛有液體的容器以等加速度a，沿與水平面成角的傾斜面做直線運動。試分析平衡狀態(tài)下流體的壓強分布情況。第一步：建立適當?shù)淖鴺讼?；第二步：根?jù)容器運動情況，確定平衡流體的單位質(zhì)量力分量：fx=0,fy=acos,fz=asin-g

第三步：根據(jù)相應(yīng)幾何關(guān)系確定等壓面方程acosdy+(asin-g)dz=0

于是：3.6流體的相對靜止一、容器做勻加速直線運動3.6流體的相對靜止73第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公式。由壓強差公式：dp=(fxdx+fydy+fzdz)得：dp=acosdy+(asin-g)dz積分得p=aycos+z(asin-g)+c其中c=p0，于是得出p=p0+aycos+z(asin-g)

第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公74二、勻加速直線運動的兩個特例[特例1]容器向左沿水平面作勻加速直線運動圖示坐標系中：單位質(zhì)量力：fx=0,fy=a,fz=-g

等壓面方程：tanβ=a/g壓強分布公式：dp=ady-gdz積分得p=ay+z(-g)+c其中c=p0，于是得出p=p0+ay+z(-g)

=p0+g(a/g)y-z

=p0+gytanβ-z=p0+gh

定義h=ytan-z為傾斜液面下的淹深二、勻加速直線運動的兩個特例75[特例2]容器沿鉛錘方向作勻加速直線運動向下運動時：圖示坐標系中：單位質(zhì)量力：fx=0,fy=0,fz=a-g

等壓面方程：tanβ=0壓強分布公式：dp=(a-g)dz積分得p=(a-g)z+c其中c=p0，于是得出p=p0+(a-g)z=p0+(g-a)(-z)=p0+(g-a)h

此時h=-z為液面下的淹深[特例2]容器沿鉛錘方向作勻加速直線運動76向上運動時：圖示坐標系中：單位質(zhì)量力：fx=0,fy=0,fz=-a-g

等壓面方程：tanβ=0壓強分布公式：dp=(-a-g)dz積分得p=(-a-g)z+c其中c=p0，于是得出p=p0+(-a-g)z=p0+(g+a)(-z)=p0+