第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析1L25-CH8課件

信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材《信號(hào)與系統(tǒng)》陳后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems普通高等教育1系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析

狀態(tài)方程的普遍形式

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析狀態(tài)方程的普遍形式2系統(tǒng)的兩類數(shù)學(xué)模型輸入輸出描述法：著眼于研究輸入和輸出信號(hào)之間的關(guān)系狀態(tài)變量描述法：研究系統(tǒng)內(nèi)部的一些變量的變化規(guī)律狀態(tài)變量：系統(tǒng)內(nèi)部變量中，N個(gè)彼此線性無關(guān)的變量狀態(tài)向量：由一組狀態(tài)變量構(gòu)成的向量狀態(tài)空間：狀態(tài)向量所在的空間名詞術(shù)語：系統(tǒng)的兩類數(shù)學(xué)模型輸入輸出描述法：狀態(tài)變量描述法：狀態(tài)變3

狀態(tài)方程的一般形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的一般形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式4一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式對一個(gè)具有m個(gè)輸入p個(gè)輸出的n階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，可用一階微分方程組表示：一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式對一個(gè)具有m個(gè)輸入p個(gè)輸出5一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式輸出方程一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式輸出方程6一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)可用矩陣形式表示為：一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式連續(xù)時(shí)7一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(n維) (n*n階) (n維) (n*m階) (m維)AB一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(8一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(n維) (p*n階) (n維) (p*m階) (m維)CD一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(9二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程為一階差分方程組，有與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)相同的形式，可寫成：二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程10二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式11

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由電路建立狀態(tài)方程由模擬框圖建立狀態(tài)方程由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程狀態(tài)方程的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由電路建立狀態(tài)方程12（1）選擇電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量；（2）應(yīng)用KCL寫出電容的電流與其它狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)系式；（3）應(yīng)用KVL寫出電感的電壓與其它狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)系式；（4）對步驟（2）（3）所建立方程，兩邊分別除以C或L就得到狀態(tài)方程；（5）由KCL、KVL寫出用狀態(tài)變量和輸入量表示大輸出，即得輸出方程。一、由電路建立狀態(tài)方程（1）選擇電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量；一、由電路建立狀態(tài)13二、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)選取積分器的輸出作為狀態(tài)變量；(2)圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程。二、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)選取積分器的輸出作為狀態(tài)變14三、由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程(1)由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，畫出相應(yīng)的模擬框圖。(2)再由模擬框圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。三、由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程(1)由微分方程或系統(tǒng)15例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：選擇電容的電壓q1(t)和電感的電流q2(t)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量?；芈冯娏骱蜖顟B(tài)變量的關(guān)系為回路方程為例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：選擇電容16例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：由上面四式可求出狀態(tài)方程為系統(tǒng)的輸出方程為例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：由上面四式可17例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程用矩陣來表示例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：系統(tǒng)的狀態(tài)方18例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、19例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型選三個(gè)積分器輸出為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1，q2和q3，有例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、20例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型狀態(tài)方程的矩陣表示式為例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、21例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、22例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、23例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型狀態(tài)方程的矩陣表示式為例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、24例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、25例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、26例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型狀態(tài)方程的矩陣表示式為例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、27

離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由模擬框圖建立狀態(tài)方程由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由模擬框圖建立狀態(tài)方程28一、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)選取延時(shí)器的輸出作為狀態(tài)變量；(2)圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程。一、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)選取延時(shí)器的輸出作為狀態(tài)變29二、由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程(1)由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)，畫出相應(yīng)的模擬框圖。(2)再由模擬框圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。二、由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程(1)由差分方程或系統(tǒng)30例1

試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。解：

該系統(tǒng)有兩個(gè)延時(shí)器，選取其輸出q1[k]及q2[k]作為狀態(tài)變量。由左端加法器列出狀態(tài)方程為由右端加法器列寫出輸出方程為例1試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方31例1

試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。解：矩陣表示式為例1試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方32例2

已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程。由H(z)畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖例2已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方33例2

已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程。選取延時(shí)器輸出q1[k]、q2[k]及q3[k]作為狀態(tài)變量。由左端加法器列出矩陣形式的狀態(tài)方程為例2已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方34例2

已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程。由右端加法器列寫出矩陣形式輸出方程為例2已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方35信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems普通高等教育“十一五”國家級(jí)規(guī)劃教材《信號(hào)與系統(tǒng)》陳后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems普通高等教育36系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析

狀態(tài)方程的普遍形式

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析狀態(tài)方程的普遍形式37系統(tǒng)的兩類數(shù)學(xué)模型輸入輸出描述法：著眼于研究輸入和輸出信號(hào)之間的關(guān)系狀態(tài)變量描述法：研究系統(tǒng)內(nèi)部的一些變量的變化規(guī)律狀態(tài)變量：系統(tǒng)內(nèi)部變量中，N個(gè)彼此線性無關(guān)的變量狀態(tài)向量：由一組狀態(tài)變量構(gòu)成的向量狀態(tài)空間：狀態(tài)向量所在的空間名詞術(shù)語：系統(tǒng)的兩類數(shù)學(xué)模型輸入輸出描述法：狀態(tài)變量描述法：狀態(tài)變38

狀態(tài)方程的一般形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的一般形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式39一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式對一個(gè)具有m個(gè)輸入p個(gè)輸出的n階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，可用一階微分方程組表示：一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式對一個(gè)具有m個(gè)輸入p個(gè)輸出40一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式輸出方程一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式輸出方程41一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)可用矩陣形式表示為：一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式連續(xù)時(shí)42一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(n維) (n*n階) (n維) (n*m階) (m維)AB一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(43一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(n維) (p*n階) (n維) (p*m階) (m維)CD一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(44二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程為一階差分方程組，有與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)相同的形式，可寫成：二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程45二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式46

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由電路建立狀態(tài)方程由模擬框圖建立狀態(tài)方程由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程狀態(tài)方程的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由電路建立狀態(tài)方程47（1）選擇電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量；（2）應(yīng)用KCL寫出電容的電流與其它狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)系式；（3）應(yīng)用KVL寫出電感的電壓與其它狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)系式；（4）對步驟（2）（3）所建立方程，兩邊分別除以C或L就得到狀態(tài)方程；（5）由KCL、KVL寫出用狀態(tài)變量和輸入量表示大輸出，即得輸出方程。一、由電路建立狀態(tài)方程（1）選擇電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量；一、由電路建立狀態(tài)48二、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)選取積分器的輸出作為狀態(tài)變量；(2)圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程。二、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)選取積分器的輸出作為狀態(tài)變49三、由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程(1)由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，畫出相應(yīng)的模擬框圖。(2)再由模擬框圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。三、由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程(1)由微分方程或系統(tǒng)50例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：選擇電容的電壓q1(t)和電感的電流q2(t)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。回路電流和狀態(tài)變量的關(guān)系為回路方程為例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：選擇電容51例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：由上面四式可求出狀態(tài)方程為系統(tǒng)的輸出方程為例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：由上面四式可52例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程用矩陣來表示例1寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：系統(tǒng)的狀態(tài)方53例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、54例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型選三個(gè)積分器輸出為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1，q2和q3，有例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、55例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型狀態(tài)方程的矩陣表示式為例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、56例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、57例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、58例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型狀態(tài)方程的矩陣表示式為例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、59例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、60例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、61例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型狀態(tài)方程的矩陣表示式為例2已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、62

離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由模擬框圖建立狀態(tài)方程由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由模擬框圖建立狀態(tài)方程63一、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)選取延時(shí)器的輸出作為狀態(tài)變量；(2)圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程。一、由模擬