物理老師-下冊(cè)量子

11、物質(zhì)波的概率振幅：3、概率密度2Ψ(r,t)

Ψ(r,t)*

Ψ(r,t)Ψ(

t)r,物質(zhì)波的波函數(shù)(x,y,z,

t)

對(duì)應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2、物質(zhì)波 的統(tǒng)計(jì)解釋在某一時(shí)刻、空間某一地點(diǎn),粒子出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)刻、該地點(diǎn)波函數(shù)(概率

幅)的平方.粒子在t時(shí)刻、在(x,y,z)處出現(xiàn)的概率密2d

x

d

ydz

1

全空間歸一化條件：4、

(r

,t)須度滿足的條件：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)、歸一化概率密度量綱：上次課內(nèi)容復(fù)習(xí)26、一維方程粒子的（1）.方程Ψ

i2Ψ

22m

x2t5、態(tài)疊加原理若：波函數(shù)1

2

3

…是體系的可能狀態(tài)它們的線性疊加

=c11

+C22+C33

…也是體系的可能狀態(tài)（2）.有勢(shì)場(chǎng)時(shí)粒子的含時(shí)能量算符

E

i

方程tp

ix動(dòng)量算符哈密頓量算符H

2

2-

2m

x

2

U

(x,t)

2tΨ(x,t)

U(x,t)(x,t)

i2m

x22m:運(yùn)動(dòng)粒子的質(zhì)量（3）．有勢(shì)場(chǎng)時(shí)粒子

一維定態(tài)

方程(x)

U(x)

E(x)

2

22m

x2(x)一維定態(tài)波函數(shù)一維定態(tài)時(shí)波函數(shù)EtΨ

(x,t)

(x)

ei

概率密度:

Ψ

(x,t)

2

(

x)

2U與時(shí)間無關(guān)體系處于某個(gè)定態(tài)時(shí)，具有確定的能量E定態(tài):量綱:長度的倒數(shù)

m13定態(tài) 方程求 方程的通解根據(jù)波函數(shù)應(yīng)滿足的條件寫出定態(tài)波函數(shù)對(duì)量子力學(xué)處理的結(jié)果進(jìn)行分析i

EtΨ(

x,

t)

(

x)

e(

x)

U(

x)

E(

x)2m

x2根據(jù)具體條件

2

2(x)

C

sin(kx

)(x)單值、有限、連續(xù)和歸一化寫出本征波函數(shù)概率密度分布能量本征值C

..

..K

..7、有勢(shì)場(chǎng)時(shí)粒子一維定態(tài)方程->本征波函數(shù)方法和步驟45U

0x

0,

x

a0

x

aUx0a8、在如圖勢(shì)函數(shù)U場(chǎng)中粒子的本征波函數(shù)及特征和規(guī)律定態(tài)波函數(shù):本征波函數(shù):e

(x,t)

0x

0,

x

a運(yùn)動(dòng)粒子的質(zhì)量0

x

ane

(x)

02

sin

n

xa

a

(x)

(x)

i

n

(x,t)

(2sin

n

x)

a

a能量本征值：2ma2n2

22En

概率密度:n

n

0e

e2n

(x)2sinaanx2mE

0

i

En

te6本次課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)1、一維無限深勢(shì)阱的定態(tài)波函數(shù)具體函數(shù)形式、概率分布規(guī)律及量子化能量的具體形式。2、一維勢(shì)壘,隧道效應(yīng)3、了解電子隧道顯微鏡的原理4、了解一維諧振子模型下微觀粒子的能量和波函數(shù)的性質(zhì)。一維諧振子的零點(diǎn)能不為零。難點(diǎn)1、一維無限深勢(shì)阱的定態(tài)波函數(shù)的性質(zhì)2、理解隧道效應(yīng)以及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證7Ux金屬體原子核Ux一維無限深勢(shì)阱微觀粒子被限制在一定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)如：金屬中的

電子C

G

G

CCCEG

G勢(shì)能曲線8一維無限深勢(shì)阱U

00

x

ax

0,

x

aUx0a勢(shì)阱:抽象出來的物理模型類似“一個(gè)微觀粒子被限制在長度為a的盒子里”模型。勢(shì)能分布（勢(shì)函數(shù))

:x

0,

x

a0

x

aU

0Ux0a定態(tài)

方程:ii22m

x22

E

0

x

a(

x)

U

(

x)

E(

x)

2

22m

x2勢(shì)函數(shù)U與時(shí)間無關(guān)求一維無限深勢(shì)阱中粒子運(yùn)動(dòng)的特征和規(guī)律求通解根據(jù)波函數(shù)應(yīng)滿足的條件：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)和歸一化n2ma

2n2

2

2En

2

sin

n

x)

9a

a

(x)

(課堂練習(xí)運(yùn)動(dòng)粒子的質(zhì)量mn=1,

2,

3,...10U

0x

0,

x

aUx0a在一維無限深勢(shì)阱中粒子特征和規(guī)律0

x

a定態(tài)波函數(shù):本征波函數(shù):e

(

x,

t)

0x

0,

x

an0

x

ae

(x)

0

(x)

(x)

i

n

(x,t)

(aa能量本征值：En2

222ma2En

概率密度:n

n

0e

e2n

(x)nx

a2sin2an=1,

2,

3,...2

sin

n

xa

a

i

En

t2

sin

n

x)

e

011阱）中 運(yùn)動(dòng)粒子的特征和規(guī)律n2

22En

2ma2n=1,

2,

3,...2ma2

221

粒子的能量不連續(xù),是量子化的；2同一量子數(shù)下粒子在勢(shì)阱中不同位置的能量相同.3

粒子能量不同,速度不同;4粒子能量最小值不為零，粒子無法

。當(dāng)n=1時(shí)粒子能量最小(基態(tài)):Emin

E1

aE

4E

3E

2E

1n=10n=2n=3n=41、 粒子的能量E：在U勢(shì)場(chǎng)（勢(shì)運(yùn)動(dòng)粒子的質(zhì)量m重要！特點(diǎn)n2

22nE

2ma222n2E

En1

En

(2n

1)2ma2E

(2n

1)Enn

時(shí)E

0

經(jīng)典(能量連續(xù))En量子經(jīng)典(能量連續(xù))5）分立光譜Em

En

h對(duì)應(yīng)原理6）相鄰兩能級(jí)間隔122

阱內(nèi)波函數(shù)-本征波函數(shù)n

(x,t)

i

E

tn(2

na

asin

x)

e駐波形式！定態(tài)

空間和時(shí)間函數(shù)分離E13h

經(jīng)典平面簡(jiǎn)諧波復(fù)函數(shù)表示式2

i

(

t

x

)(x,t)

Ae2E(x,t)

A

cos(t

2

x)內(nèi)容回顧3

定態(tài)波函數(shù)3

x2

x1

xn=10aa

121;

2a22a

2

2

;

a2aa

3

;

2

3

33a22a

44;

4a4

xan

(x)

2

sin

n

xn=1,

2,

3,...n=2n=3n=40

x

aa

14sin

x2

a1

(x)2

sin

2

xa

a2

(x)E2

3

(x)

sin

x3

a

a2

sin

4

xa

a4

(x)15特點(diǎn)3

x2

x1

xn=10an=2n=3n=42

sin

n

xa

a4

xn

(x)

n=1,

2,

3,...0

x

a1)

在無限深的勢(shì)阱中為駐波形式，阱邊界處是波節(jié).2）阱寬與駐波波長的關(guān)系：a

n

n2不同量子數(shù)下粒子在無限深勢(shì)阱中的駐波波長不同2

ann

重要！23

xn

324

xn

422

xn

221

xn

10a4.概率密度分布nn

nnxa22

sin

2a

(x)

E特點(diǎn)重要！161）同一量子n粒子在阱中的概率密度分布連續(xù)，概率密度與粒子在阱中的位置x有關(guān)；3

x2n

324

xn

422

xn

221

xn

10ann

nnxa22

sin

2

(x)aE17特點(diǎn)2）同一量子n粒子在阱中的概率密度分布有n個(gè)位置處具有相同的最大值;n

4例如極大值位置：x

(2

k

1)a

,

k

1,2,3...n2

n0an很大n

時(shí)粒子在各處概率相等量子經(jīng)典對(duì)應(yīng)原理3）在量子數(shù)n的態(tài)下 ,

粒子在阱內(nèi)出現(xiàn)的概率為

1

。4）

1;P0

axaP

0

xx粒子在阱內(nèi)x區(qū)段出現(xiàn)的概率特點(diǎn)183

x2n

34

x2n

42

x2n

2

x21n

10aa

3a

5

7x

;

;

a;

a8

8

8

8問：N=4時(shí)粒子出現(xiàn)的概率最大的各個(gè)位置？E問：在0

x

a區(qū)間內(nèi)n=1和n=3時(shí)粒子出現(xiàn)的概率？答：

P

1課堂練習(xí)19比較經(jīng)典結(jié)果與量子結(jié)果經(jīng)典結(jié)果①粒子能量是連續(xù)的量子結(jié)果①能量是量子化的。②粒子能量不同,速度不同;②粒子在阱內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)或③粒子在各處概率相等④粒子在x1—x2之間的能量不為零，粒子無法

。③粒子在各處概率為

n

x2概率為ax2

x1④粒子在x1—x2之間的概率為xn2x12

dx2021aE

3E

2E

1n=10n=2n=3n=4n2

22En

2ma

2n=1,

2,

3,...E

4定態(tài)波函數(shù)n=10aa

121;

2aa

2

222;

a2

33a

3

3

;

2a2a

44;

4n=2n=3n=4na

a

(x)

2

sin

n

x

x

n=1,

2,34

x3

x2

x1,...駐波a2能量E小結(jié)：一維無限深勢(shì)阱0xa

中粒子運(yùn)動(dòng)的特征和規(guī)律:4

x3

x2

x1

xE4;n

4E3;n

3E2;n

2E1;n

10a

x23n

324

xn

4

x22n

221

xn

10a1

2a2

a3

2a324

a概率密度22n2

sin

n

x)a

a定態(tài)波函數(shù)

(x)(2n

(x)n

n

一維無限深方勢(shì)阱0

x

a中粒子的定態(tài)波函數(shù)和概率密度22

2

0a2ax

,

x

a

x

aU

Ux定態(tài)波函數(shù):e

(

x,

t)

0a

aon

2

sin

n

x(

x)

a

aen2

cos

n

x

(

x)

a

x

a2

2x

a

,

x

a2

2n

2,4,6,

n

1,3,5,n2

22En

2ma2n=1,2,3,...

能級(jí)高度不變！2a02a無限深方勢(shì)阱一維無限深勢(shì)阱

a

x

a的定態(tài)波函數(shù):2

2234

x3

x2

x1xoE4E

3E

21E-a/2a/223

xn

32

x4n

4

x22n

221

xn

1-a/2o

a/21

2a2

a33

2a4

a23a

a

a

3a

;

;

;8

8

8

82

2定態(tài)波函數(shù) 概率密度無限深方勢(shì)阱

a

x

a

中粒子的波函數(shù)，能級(jí)和概率密度駐波2425能量n=10aE

4E

3E

2E

1n=2n=3n=4n2

22En

2ma

2一維無限深勢(shì)阱中粒子的能量0a/2E

4E

3E

2E

1n=2n=3n=4n2

22能量

En

2ma

2n=1,

2,

3,.-a/2

0n=10xa2

2

a

x

a2ma222E1

26n=12n=321

1

sin2x

a極大值位置：x

an

3時(shí)aasin2

xa

a2

3x23

3

極大值位置：x

a

;

a

;

5

a6

2

6n

1時(shí)an

nnxa

2

sin22nn

在0

a一維無限深勢(shì)井中粒子在量子數(shù)為1, 3

和n時(shí)的概率密度為多少?概率密度的極大值的位置?2n(x)

(x)極大值位置：

x

(2

k

1)a

,

k

1,2,3...n2

n課堂練習(xí)解：272

sin

4xa

a4(x)

粒子在一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)（勢(shì)阱寬度為a），其定態(tài)波函數(shù)為粒子出現(xiàn)的概率最大的各個(gè)位置是(

0

<

x

<

a

)x

a

;

3a

;

5

a;

7

a8

8

8

8粒子在一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)（勢(shì)阱寬度為a），其定態(tài)波函數(shù)為4(x)

2

sin

4xa

a

a

x

a2

2粒子出現(xiàn)的概率最大的各個(gè)位置是x

a

;

3a8

8課堂練習(xí)-填空課堂練習(xí)-填空28質(zhì)量為m微觀粒子處在長度為L一維無限深勢(shì)阱中,試求:解:(1)(1)粒子在0

x

L4區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率,并對(duì)n

=1和n的情況進(jìn)行

.(2)在哪些量子態(tài)上,L4處的概率密度取極大?sin

x2

nL

Ln定態(tài)波函數(shù)

(

x)

L

L概率密度

22n2

nx

sin粒子在0

x

L4區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率:sin2

x

dxLP

L04

0

0L4L4

dx

2nLsin

n

1

14

2n

2Lo

L/421n=1(x)

(x)課堂練習(xí)4

2n

2P

1

1

sin

n0

L4n

1:

9

14

204LP

1

0L1

;4nLP

x2

x1x1x22

(x)2

1

1

s

i

n n

4 2

n

P0

L4連續(xù)！經(jīng)典結(jié)果n

L4P

1;

x

:

0

L;1440

LP

量子結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果相同29(2)L4處的概率密度4L

L

430(x)

2

(

L)

2

sin2n4Ln

(

L

)

2

sin2max對(duì)應(yīng)于sin

n

14 (

2

k

1

)

2即n

4

n

2

(

2

k

1)

2,6,10,在L4處概率密度取極大.k

0,1,2,31用駐波法求解阱寬為a的一維無限深勢(shì)阱能量量子化形式.E

Ek

Ep

Ek

0

定態(tài)波函數(shù)對(duì)應(yīng)阱中為駐波解:則有h阱寬與駐波波長的關(guān)系：a

n

2a;n

1,2,3,

2

n

p

8ma22mP2

n

E

En

2ma2n2

22n2an2

h2

P

P

nh

量子化動(dòng)量式量子化能量式,與前面方程的結(jié)果相同!2mp2n

1,2,3,

在一維無限深勢(shì)阱中粒子的能量：課堂練習(xí)高難度例題：在阱寬為a

的無限深勢(shì)阱(0<x<a)中,一個(gè)粒子的狀態(tài)為f

(

x)

sin

sinx

2xa

a多次測(cè)量其能量。問：（1）每次可能測(cè)到的能量值；相應(yīng)概率？能量的平均值？超基本重點(diǎn)32要求范圍（1）n

(x)

sin

x,

n

1,2,3,

2a

an

22n22ma2En無限深勢(shì)阱中粒子線性組合態(tài)212a

2a

f

(

x)

sin

x

sin

2xa

a它們的線性疊加也是體系的可能狀態(tài)多次測(cè)量能量(可能測(cè)到的值)1E

222ma2122,

E

2222ma2

2n

1

,

2分析：33

f

(x)的歸一化定態(tài)波函數(shù)(x)2f(x)

dx

aa1f(x)1

22

2

1

(x)

1

(x)a(x)

1(21a2

)

a2

(

x

)

C

(

x

)

C

(

x

)1

1

2

22

212C

;

C

1

1（2）分析：341

1

2

2線性組合態(tài)的概率密度(x)

2

(x)21

1

2

1

2

1

2(x)

C

2

(x)

C

2

2

(x)

2C

C

(x)

(x)2項(xiàng)對(duì)應(yīng)態(tài)1和態(tài)2

性組合態(tài)中對(duì)應(yīng)的概率密度所占的比例（百分比）122|

C

| &

|

C

|2

(

x

)

C

(

x

)

C

(

x

)221C

2

(1

)

2

1222C

2

(

1

)

2

1n

1,2

能量出現(xiàn)的概率：35能量的平均值（3）：E

C

2

E

C

2

E1

1

222

ma

2

2

2

E

5222ma2(

1

)

2

22ma2

1

22

22

2

36如果不是無限深勢(shì)阱，阱外不遠(yuǎn)處概率為零嗎？答:因波函數(shù)連續(xù)，阱外不遠(yuǎn)處:e

0，概率不為零.|(x)

|

2n=3n=2n=1粒子在E

<

U0,

區(qū)域出現(xiàn)的概率不為零。U0勢(shì)

壘思考:3738EU0透射Ψ2Ψ1xⅡ區(qū)Ⅰ區(qū)0xⅡ區(qū)Ⅰ區(qū)

0入射+反射EU(x)U0—、半無限寬勢(shì)壘1.E

>U0的粒子，經(jīng)典：

越上勢(shì)壘。2.E<U0的粒子，不能越過勢(shì)壘。量子：電子可透入勢(shì)壘.x

>0區(qū)(E

<U0)粒子出現(xiàn)的概率

0電子可逸出金屬表面，在金屬表面形成一層電子氣.39EΨ2U00

a

xⅡ區(qū)Ⅰ區(qū)Ⅲ區(qū)隧道效應(yīng)Ψ3有限寬勢(shì)壘二、 有限寬勢(shì)壘和隧道效應(yīng)(potential

barrier

and

tunnel

effect)入射+反射Ψ1有限寬勢(shì)壘的現(xiàn)象。振幅2m(U0

E

)a2

(a)

C

e波穿勢(shì)壘過后,

將以平面波的形式繼續(xù)前進(jìn)

3，振幅為

2(a).隧道效應(yīng)：

當(dāng)粒子的能量E<U0

，微觀粒子有概率穿過40

系數(shù):a；(U0當(dāng)U0–E

=5eV，a>50nm

時(shí)，T

0量子概念過渡到經(jīng)典了.

E)

T

xE0

aU0Vo

aIIIIIx電子的隧道效應(yīng)在表面邊界形成電子云。電子密度在表面以外呈指數(shù)形式衰減，衰減長度約為1nm。1nm金屬樣品電子云T

(a)

e02m(U

E

)

2a22U0勢(shì)壘123經(jīng)典理論01.E

>U的粒子，越過勢(shì)壘。2.E

<U0的粒子，不能越過勢(shì)壘。a量

1.E >U0的粒子，也存在被彈回子

的概率——

反射波。理

2.E <

U0的粒子，也可能越過勢(shì)壘論

到達(dá)3區(qū)——

隧道效應(yīng)。比較經(jīng)典結(jié)果與量子結(jié)果2mE

p22

m2

pp

E

x

=

a很小時(shí),

p

很大怎樣理解粒子通過勢(shì)壘區(qū)?勢(shì)壘區(qū)寬度量子物理：運(yùn)動(dòng)粒子有波動(dòng)性，遵從不確定原理有可能使得E

U0

E勢(shì)壘很大2xP

思考:42一矩形勢(shì)壘，設(shè)U0和d都不很大．在Ⅰ區(qū)中向右運(yùn)動(dòng)的微觀粒子能量為E

。OdxU(x)U0ⅠⅡⅢ(A)

如果E

>

U0，可全部勢(shì)壘Ⅱ進(jìn)入Ⅲ區(qū);(B)如果E

<

U0，都將受到x

=

0處勢(shì)壘壁的反射，不可能進(jìn)入Ⅱ區(qū);(C)

如果E

<

U0，都不可能(D)

如果E﹤U0，有一定概率勢(shì)壘Ⅱ進(jìn)入Ⅲ區(qū)．勢(shì)壘Ⅱ進(jìn)入Ⅲ區(qū)．[

D]課堂練習(xí)43238U

234Th

+4HeE

4.25MeV通過隧道效應(yīng)出來對(duì)不同的核算出的衰變概率和實(shí)驗(yàn)一致。R35MeV4.25MeVr0三、隧道效應(yīng)的應(yīng)用核的衰變,隧道二極管，金屬場(chǎng)致發(fā)射…1.核的衰變不穩(wěn)定的重原子核自射一個(gè)粒子而轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N核的過程442.掃描隧道顯微鏡(STM)(Scanning

Tunneling

Microscopy)原理：利用量子力學(xué)的隧道效應(yīng)STM是一項(xiàng)技術(shù)上的重大發(fā)明,用于觀察表面的微觀結(jié)構(gòu)(不接觸、不破壞樣品)STM使人類第一次能夠?qū)崟r(shí)地觀測(cè)到單個(gè)原子在物質(zhì)表面上的排列狀態(tài)以及與表面電子行為有關(guān)的性質(zhì)。45隧道電流iAUB探針樣品d

~

10?

di

Ue

AA——常量控制i不變，反映表面的起伏情況.若控制針尖高度不變，通過隧道電流的變化可46得到表面電子態(tài)密度的分布。

—樣品表面平均勢(shì)壘高度(~eV)電子密度在表面以外呈指數(shù)形式衰減，衰減長度約為1nmd變~

1

?

i

變化幾十倍.針尖只有1~2個(gè)原子！微小電壓47隧道電流反饋傳感器參考信號(hào)顯示器壓電控制加電壓掃描隧道顯微鏡示意圖掃描一步0.4

?

，掃描12，用0.7s“量子圍欄－掃描隧道顯微術(shù)的又一杰作”

物理

1994.

10,

p.58249不足:STMSTM樣品必須具有一定程度的導(dǎo)電性；在恒流工作模式下有時(shí)對(duì)表面某些溝槽不能準(zhǔn)確探測(cè)利用光學(xué)中的受抑全反射理論，研制成功光子掃描隧道顯微鏡（PSTM)。它可用于不導(dǎo)電樣品的觀察。一維無限深勢(shì)阱中質(zhì)量為m的粒子所處的定態(tài)波函數(shù)為設(shè)勢(shì)阱寬度為L，則粒子在何處出現(xiàn)的概率密度最大？L

L(x)

2

sin

3

x概率密度是多少？26B.

L

2L50%C.3L

2L2D.

L2√A.

L

課堂練習(xí)24b分析：n

3

x230L623

L

2L

粒子在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng),設(shè)其定態(tài)波函數(shù)表達(dá)為（n

x）

0

x

0,

x

aan（x）Csin

x

0

x

a02

2試問其歸一化系數(shù)如何計(jì)算？C

sin

(axA.歸一化系數(shù)C滿足：)dx

1)dx

1B.歸一化系數(shù)C滿足：D.歸一化系數(shù)C滿足：E.以上都不對(duì)0aaC

sin(x0C.歸一化系數(shù)C滿足：C

sin()dx

1ax)dx

10aC

2

sin2

(x

a#1a1301014a√課堂練習(xí)粒子在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，設(shè)其定態(tài)波函數(shù)表達(dá)為#1a1301014ban（x）Csin

x

0

x

a（n

x）

0

x

0,

x

a試問何處粒子概率密度最大？A.

x

aB√.

x

a

/

2C.

x

a

/

4D.

x

a

/

3E.

x

02

sin

n

xa

an

(x)

n=1課堂練習(xí)分析：B.C.D.E.以上都不對(duì)粒子在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，設(shè)其定態(tài)波函數(shù)表達(dá)為在x=0

~a/4區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率可以表達(dá)為0a

/

42)d

xsin

(2axaaA.

2

sin2

(x

)a

/

40sin(

)d

xa

a2

xa2a4sin

(

)2n（x）

2

sin

x

0

x

a；（

x）

0

x

0,

x

ana

a√課堂練習(xí)C.E.粒子在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，設(shè)其定態(tài)波函數(shù)表達(dá)為a0x

x2)d

xsin

(2ax

a0axaax

2

sin(

x

)d

xd0

x

aa

an2

sin

x（x）粒子的位置平均值為：0x

a

/

2x

a0a

ax

2

sin

2

(x

)d

x2D√.

課堂練習(xí)#1b13010037a0 0

x

a

x

0,

x

a一維無限深方形勢(shì)阱：

U(x)

{如何來理解這一理想模型？以下那條論述是錯(cuò)誤的？√A.在勢(shì)阱中粒子受到的是無窮大的B.與“一個(gè)微觀粒子被限制在長度為L的盒子里”模型類似C.金屬中的

電子可以用這個(gè)模型作為近似√D.晶體中的原子在平衡位置附近的微小振動(dòng)可以用這個(gè)模型作為近似課堂練習(xí)#1b13010037b一維無限深方形勢(shì)阱中的粒子若是一個(gè)經(jīng)典的粒子，則以下哪些論述是正確的？A√.在勢(shì)阱中找到該經(jīng)典粒子的幾率在阱內(nèi)各處相等，在阱外為零B.在勢(shì)阱中找到該經(jīng)典粒子的幾率在全空間各處相等C√.該經(jīng)典粒子在阱內(nèi)有可能是

的D.該經(jīng)典粒子的能量是量子化的課堂練習(xí)下列波函數(shù)哪個(gè)可能存在于一維無限深方形勢(shì)阱中？（圖中的(x)和d(x)/dx在區(qū)域內(nèi)均為單值連續(xù)函數(shù))(x)(x)A.只有1B.只有2C√.1,2都可以D.1,2都不是課堂練習(xí)#1b13010037d被

在一維無限深方形勢(shì)阱中的粒子的能量有以下哪些特征？A√.有零點(diǎn)能，也即基態(tài)能量不為零B.勢(shì)阱的寬度a越大，能量間隔越大C.該粒子在阱內(nèi)有可能是

的√D.該粒子的能量是量子化的課堂練習(xí)#1a1301024c設(shè)一維無限深勢(shì)阱寬度的量綱為nm(納米),描述該勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)是歸一化的，則描述找到該粒子的概率密度的量綱應(yīng)為無量綱nmC√.

1/nm1/nm21

/

nm課堂練習(xí)設(shè)有如下圖所示的定態(tài)波函數(shù)：-LL-LL并假設(shè)有三個(gè)勢(shì)阱及能級(jí)分布如下圖所示，問上面所示的兩個(gè)波函數(shù)與那兩個(gè)勢(shì)阱的能級(jí)圖對(duì)應(yīng)？勢(shì)阱A與B勢(shì)阱B與C√C.勢(shì)阱C與A都對(duì)應(yīng)勢(shì)阱A都對(duì)應(yīng)勢(shì)阱C都對(duì)應(yīng)勢(shì)阱B課堂練習(xí)分析：n

2n

2下列哪個(gè)圖正確表述了粒子從右邊穿過勢(shì)壘到達(dá)左邊過程中定態(tài)波函數(shù)的圖像？

ACD#1a1301019c√B課堂練習(xí)62分析：由于兩邊都是無

壁，應(yīng)該在左右的勢(shì)阱內(nèi)形成駐波粒子運(yùn)動(dòng)過程中能量守恒U右U左

U右P2右2m左

U

2P

左2m左U右U右

P左

P左左hP

右右h

P

左

右與圖示的波長關(guān)系一致右左

圖為一無限深勢(shì)阱，勢(shì)阱寬為2a，

0x

a,

x

a0

x

a

a

x

0

VV

(

x)

0則下面的四個(gè)圖中，

哪個(gè)或那些圖正確表述了該勢(shì)阱的定態(tài)波函數(shù)？IIIIIIIV#1a1301019bV(x)xOV0a只有I

和IV只有II只有I只有II

和III√E.

只有IV課堂練習(xí)的能量E

分別為

(

x)

2

sin

3

xL

L設(shè)勢(shì)阱寬度為L，則粒子的德布羅意波波長和粒子#1a1301024a一維無限深勢(shì)阱中質(zhì)量為m的粒子的波函數(shù)為8mL2h2C.6LmL29h29h226mL9h2D.

3LmL2A.

L3√B.

2L32

mL

232

2

2E

3

n

3課堂練習(xí)3

2Ln;a

n2xn2asin

na分析：

(

x

)

2

ma

2n

2

2

2E

n0

x

a65本征波函數(shù):e

(

x,

t)

0x

0,

x

an0

x

a能量本征值

E

0n

1,2,3,nn

2

2

22

ma

2E