平面向量的概念與運(yùn)算 練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

高二學(xué)考復(fù)習(xí)之平面向量的概念與運(yùn)算1.給出下列說(shuō)法:①若向量a與向量b不平行,則a與b的方向一定不相同;②若向量AB,CD滿足|AB|>|CD|,且AB與A.1 B.2 C.3 D.42.向量a=(2,1),b=(1,3),則a+b=()A.(3,4) B.(2,4) C.(3,-2) D.(1,-2)3.已知向量a=(4,3),則|a|=()A.3 B.4 C.5 D.74.已知向量a=(x,1),b=(2,-3),若a∥b,則實(shí)數(shù)x的值是()A.-23 B.23 C.-325.如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則AF+A.FD B.FC C.FE D.BE6.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),AB=a,AD=b,則BE=()A.-12a-b B.-12C.12a-b D.17.在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),E是線段AD的中點(diǎn),若BD=λDC,CE=A.13 B.-13 C.768.若點(diǎn)G為△ABC的重心(三角形三邊中線的交點(diǎn)),設(shè)BG=a,GC=b,則AB=()A.32a-12b B.32a+C.2a-b D.b-2a9.(多選)如圖,A,B分別是射線OM,ON上的點(diǎn),下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量中,終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量是()A.OA+2OB B.12C.34D.310.已知向量a,b不共線,c=3a+b,d=ma+(m+2)b,若c∥d,則m=()A.-12 B.-9 C.-6 D.-311.已知A(m,-6),B(-2,m),P(0,-2),Q(-5,m),則下列選項(xiàng)中是AB⊥PQ的充分不必要條件的是()A.m=-12 B.m=2C.m=-2 D.m=-2或m=-1112.已知向量a=(1,-2),b=(2,-4),則()A.a與b同向 B.a與b反向 C.(a+b)⊥a D.(a+b)⊥b13.已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,∠BAD=60°,則|DC+BC|=14.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=13BC,E,F分別為線段AD與BC的中點(diǎn).設(shè)BA=a,BC=b,則EF=,DF=,CD=15.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,則|b-a-c|=.

16.設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)平面向量,已知PQ=a+kb,QR=2a-b,若P,Q,R三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值為.

17.如圖,在△ABC中,AN=13NC,P是BN上的一點(diǎn),若AP=m18.已知平行四邊形ABCD,A(1,3),B(2,4),C(5,6),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

19.已知e1=(2,1),e2=(1,3),a=(-1,2),若a=λ1e1+λ2e2,則實(shí)數(shù)對(duì)(λ1,λ2)為.

20.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,8),若A,B,C三點(diǎn)共線,則k=.

21.已知兩個(gè)非零向量a,b不共線,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b.(1)若2OA-3OB+(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)k的值.22.已知點(diǎn)G是△ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn).(1)求GA+(2)若PQ過(guò)△ABO的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb,求證:1m23.已知平面向量a,b,a=(1,2).(1)若b=(0,1),求|a+2b|的值;(2)若b=(2,m),a與a-b共線,求實(shí)數(shù)m的值.24.已知平面內(nèi)三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n的值;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k的值;(3)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求向量d.參考答案及部分1.A①正確;②兩向量不能比較大小,故不正確;③a與b長(zhǎng)度相等,但方向不定,故不正確;④規(guī)定0與任意向量平行,故不正確.2.A3.C4.A5.D6.B由題意可得BE=BA+AD+7.BCE=13(CB?CA)+μAC=13CB+（-13-μ)CA=λ+13CD8.D因?yàn)辄c(diǎn)G為△ABC的重心,所以有GA+GB+GC=0.因?yàn)锽G=a,GC=b,所以9.AC由向量共線的條件可得:當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí),存在唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)u,v,使得OP=uOA+vOB成立,且u+v=1.可以證明點(diǎn)P位于陰影區(qū)域內(nèi)等價(jià)于:OP=uOA+vOB,且u>0,v>0,u+v>1.證明如下:如下圖所示,點(diǎn)P是陰影區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE∥ON,PF∥OM,分別交OM,ON于點(diǎn)E,F;PE交AB于點(diǎn)P',過(guò)點(diǎn)P'作P'F'∥OM交ON于點(diǎn)F',則存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y),(u',v'),使得OP'=xOE+yOF'=u'OA+v'OB,且u'+v'=1,u',v'唯一;同理存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)x',y'使得OP=x'OE+y'OF=uOA+vOB,而x'=x,y'>y,∴u=u',v>v',∴u+v>u'+v'=1,對(duì)于A,∵1+2>1,根據(jù)以上結(jié)論,∴點(diǎn)P位于陰影區(qū)域內(nèi),故A正確;對(duì)于B,因?yàn)?2對(duì)于C,因?yàn)?4對(duì)于D,因?yàn)?410.D已知向量a,b不共線,且c=3a+b,d=ma+(m+2)b,因?yàn)閏∥d,所以c=λd,則3a+b=mλa+(m+2)λb,所以mλ=3,(m+2)λ=1,解得m=?3,11.C∵A(m,-6),B(-2,m),P(0,-2),Q(-5,m),∴AB=(-2-m,m+6),PQ=(-5,m+2).∵AB⊥PQ,∴-5(-2-m)+(m+6)(m+2)=0,∴m=-2或m=-11.∵{-2}?{-2,-11},∴m=-2符合題意.故選C.12.A13.3∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,在△ACD中,由余弦定理得AC=AD∴|DC+BC|=|DC+AD|=|14.13b-a16b-aa-23bEF=EA+AB+BF=-16b-a+12b=13b-a,DF=DE+EF=-16b+（15.2由題|a|=1,a+b=c,∴|b-a-c|=|b-a-a-b|=|-2a|=2|a|=2.16.-12因?yàn)镻,Q,R三點(diǎn)共線,所以PQ=λQR,即a+kb=λ(2a-b),所以1=2λ,k=?λ,故k=-17.19∵B,P,N三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ使得AP=λAB+(1-λ)AN=λAB+1?λ∴λ=m,1?λ4=18.(4,5)19.(-1,1)∵a=λ1e1+λ2e2=(2λ1+λ2,λ1+3λ2),又a=(-1,2),∴-1=2λ1∴實(shí)數(shù)對(duì)(λ1,λ2)=(-1,1).20.18BC=AC=∴BC∥21.解(1)∵2OA-3OB+(2)∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴BC=λAB,∴OC?OB=λ(OB?22.(1)解∵GA+GB=2GM=-∴GA+(2)證明易知OM=12(a+b),因?yàn)镚是△ABO的重心,所以O(shè)G=23OM=13(a+b),由P,G,Q三點(diǎn)共線,得QG=tQP,OG?OQ=t(23.解(1)a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4),所以|a+2b|=12(2)a-b=(-1,2-m),因?yàn)閍與a-b共線,所以-1124.解(1)∵a=mb+nc,∴(3,2)=(-m+4n,2m+n).∴-m+4n=3,2m+n=2,解得(2)∵(a+