方程與不等式之不等式與不等式組易錯(cuò)題匯編含答案

方程與不等式之不等式與不等式組易錯(cuò)題匯編含答案一、選擇題.關(guān)于％的不等式-4x>-12的正整數(shù)解有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根據(jù)解集即可確定答案.【詳解】解不等式-4x>-12得x<3,???該不等式的正整數(shù)解有：1、2、3,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的正整數(shù)解,正確解不等式是解題的關(guān)鍵.2,關(guān)于x的不等式組|<<2恰好只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（）-1+x>aA.-2<a<A.-2<a<-1【答案】A【解析】-2<a<-1-3<a<-2D.-3<a<-2【分析】首先確定不等式組的解集,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組①，得x<7,解不等式組②，得x>a+1,則不等式組的解集是a+1<x<7,因?yàn)椴坏仁浇M只有4個(gè)整數(shù)解,則這4個(gè)解是0,1,2,3.所以可以得到；■a+1<0，解得-2<a<-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等組的整數(shù)解.正確解出不等式組的解集，確定a+1的范圍，是解決本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了..已知關(guān)于X的不等式組%D的解集在數(shù)軸上表示如圖，則ba的值為（）A.-16B.C.-8D.【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范圍，再求出a、b的值，即可求出答案.【詳解】由不等式組，解得故原不等式組的解集為1-bx-a,由圖形可知-3x2,故，解得，則ba=.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集.[x—m>0.關(guān)于x的不等式組j2x―3n3G—2）恰有五個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）A.—2<m<—1B.—2<m<1c.m<—1D.m>—2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后結(jié)合有五個(gè)整數(shù)解，即可求出m的取值范圍.【詳解】[x—m>0解：|2x—3>3（x—2）

解不等式①，得：，>m，解不等式②，得：X<3,??不等式組的解集為：m<x<3,??不等式組恰有五個(gè)整數(shù)解，??整數(shù)解分別為：3、2、1、0、—1；m的取值范圍為—2<m<-1；故選：A.【點(diǎn)睛】5．從—45．從—4,—1,0,2,5,8這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于X的不X—a—<0X—a—<033x+10>16無(wú)解，且關(guān)于>的分式方程2-y+y—33—y=2有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的〃的值的個(gè)數(shù)是（）1個(gè)【答案】C1個(gè)【答案】C【解析】2個(gè)3個(gè)4個(gè)【分析】由不等式組無(wú)解確定出〃的一個(gè)取值范圍、由分式方程其解為非負(fù)數(shù)確定〃的一個(gè)取值范圍，綜上可確定〃的最終取值范圍【詳解】圍，綜上可確定〃的最終取值范圍【詳解】根據(jù)其取值范圍即可判定出滿足題意的值．解：1當(dāng)<0①3x+10>16②解①得，X<a解②得，X>2???不等式組無(wú)解.\a<22—ya——-+=2y-33-y8—a???y—2-2-ya;關(guān)于y的分式方程初+4=2有非負(fù)數(shù)解8—a8—a?.y=—>0且—豐3且aw；??綜上所述，且〃w—1??符合條件的。的值有-4、0、2共三個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據(jù)已知條件確定。的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.f-x<1.不等式組°的解集在數(shù)軸上可以表示為（）[x<3A.=J_B.C.D.“I3【答案】B【解析】【分析】分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分.【詳解】由-XW1,得xN-1,則不等式組的解集為-Bx<3.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集.解題關(guān)鍵是求不等式組的解集，判斷數(shù)軸的表示方法，注意數(shù)軸的空心、實(shí)心的區(qū)別..若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（）A.x+y>0B.不一>>0C.%+y<0D.x-y<0【答案】A【解析】?jī)蛇叾汲?,得x>-y,兩邊都加y,得：x+y>0,故選A..關(guān)于％的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則不等式組的解集是（）A.x>一1b.x<3C.-1<x<3D.-1<x<3【答案】D【解析】【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】由數(shù)軸知，此不等式組的解集為-1<xW3,故選D.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式組，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,2向右畫(huà)；<,《向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)，〃，華〃要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<””，“>〃要用空心圓點(diǎn)表示．9.如果不等式（a—2）%>2a—5的解集是l<4，則不等式2a—5y>1的解集是（）.5252A.y<T-B.y<-c.y>-d.y>-TOC\o"1-5"\h\z乙J4J【答案】B【解析】【分析】2a—53根據(jù)不等式的性質(zhì)得出a—2<0,--=4，解得a=-，則2a=3,再解不等式a—222a—5y>1即可.【詳解】解：???不等式（a-2）x>2a-5的解集是x<4,??.a—2<0,2a—5?二4一a—23解得a=5，?2a=3,二不等式2a-5y>1整理為3—5y>1,2解得：y<5.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了含字母系數(shù)的不等式的解法,有一定難度,注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.10.若關(guān)于X的不等式組7%微L）無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為（）A.-7B.-12C.-20D.-34【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)不等式組無(wú)解解出k的取值范圍，再解分式方程得）/=,根據(jù)方程有解和非正整數(shù)解進(jìn)行綜合考慮k的取值，最后把這幾個(gè)數(shù)相加即可.【詳解】???不等式組無(wú)解，10+2k>2+k,解得k>-8.解分式方程，兩邊同時(shí)乘（y+3）,得ky-6=2（y+3）-4y,解得y=因?yàn)榉质椒匠逃薪猓??.N-3,即k+2N-4,解得kN-6.又???分式方程的解是非正整數(shù)解，，k+2=-1,-2,-3,-6,-12.解得k=-3,-4,-5,-8,-14.又：k>-8,k=-3,-4,-5.貝|-3-4-5=-12.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組、解分式方程的方法，解決此題的關(guān)鍵是理解不等式組無(wú)解的意義，以及分式方程有解的情況.11.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x—6,x—5）在第四象限，則x的取值范圍是（）A.3Vx<5B.—5Vx<3C.—3<x<5D.—5<x<—3【答案】A【解析】【分析】點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).【詳解】解：???點(diǎn)P（2x-6,x-5）在第四象限，

2x—6>0?{,,?x-5<0解得：3<x<5.故選：A.【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).[x<212.若關(guān)于x的不等式組://的解集是x<2，則a的取值范圍是（）x—4<aA.a2—2b.a>—2c.a<—2d.a<—2【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集x<2,推出a+4>2求解即可.【詳解】[x<2因?yàn)椴坏仁浇M://的解集是x<2[x—4<a[x<2所以不等式組://的解集是x<2[x<a+4根據(jù)同小取較小原則可知，a+4>2，故a>—2故選：A【點(diǎn)睛】能根據(jù)本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組）等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得到a+4>2是解此題的關(guān)鍵.13.若關(guān)于x的不等式組x—a013.若關(guān)于x的不等式組x—a05—2x<l的整數(shù)解只有3個(gè)，則。的取值范圍是（6<a<7【答案】B【解析】【分析】5<a<c.4<a<5D.5<a<6根據(jù)解不等式可得，2<x<a，然后根據(jù)題意只有3個(gè)整數(shù)解，可得a的范圍.【詳解】解不等式x-a<0,得：x<a,解不等式5-2x<1,得：x>2,則不等式組的解集為2<x<a.???不等式組的整數(shù)解只有3個(gè)，；.5“<6.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，根據(jù)題意得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.14.若m—n>0,則下列各式中一定正確的是（）A.m>nmn>0m_A.m>nmn>0m_—<0

n—m>—n【答案】A【解析】Vm-n>0,.,.m>n（不等式的基本性質(zhì)1）.故選A.15.不等式組2x+6>015.不等式組2-x,0的解集在數(shù)軸上表示為（）B.TOC\o"1-5"\h\zA.、廠B.-302C.D.【答案】C【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】j2x+6>0?[2-x>Q②，由①得：%>-3；由②得：x<2,???不等式組的解集為-3<x<2,表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：C.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.解不等式是關(guān)鍵.16.如圖，不等式組-3x16.如圖，不等式組-3x-152x-1<5的解集在數(shù)軸上表示為（A.B.c.!:4"^d.-203【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟：先解第一個(gè)不等式，再解第二個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出兩個(gè)解集找公共部分即可.【詳解】1—315①由題意可知：不等式組j2]_]<5②，不等式①的解集為2,不等式②的解集為TOC\o"1-5"\h\zx<3,不等式組的解集為-23,在數(shù)軸上表示應(yīng)為^故選C.'【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，熟知和掌握不等式組解法的步驟和在數(shù)軸上表示解集是解題關(guān)鍵.17.若m>n,則下列不等式正確的是（）mnA.m-2<n-2B.—>-C.6m<6nD.-8m>-8n44【答案】B【解析】【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得.【詳解】八、將m>n兩邊都減2得：m-2>n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；mnB.<m>n兩邊都除以4得：—>4，此選項(xiàng)正確；5將m>n兩邊都乘以6得：6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m>n兩邊都乘以-8,得：-8m<-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.a+Xx218.關(guān)于x的方程---1=一；的解為非正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組1x+5.無(wú)解，TOC\o"1-5"\h\zxx3[3/那么滿足條件的所有整數(shù)。的和是（）（A.-19B.-15C.-13D.-9V【答案】C/【解析】/解：分式方程去分母得：ax-x-1=2,整理得：（。-1）x=3,由分式方程的解為非正數(shù)，得至1」上<0,且/-1,解得：a<1且a工-2.a-1a一1,2一ax——--2—a不等式組整理得：12，由不等式組無(wú)解，得到<4,解得：a>-6,??.滿足x>42題意a的范圍為-6<a<1,且aw-2,即整數(shù)a的值為-5,-4,-3,-1,0,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是-13,故選C.點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.Ix一2<019.已知不等式組+1>°,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【答案】D【解析】【分析】分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】x-2<0①1…,x+1>0②，解①得：x<2,解②得：x>-l,故不等式組的解集為：-1WX<2,故解集在數(shù)軸上表示為：?二-1:12三故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法“同