集合間的基本關(guān)系課件

1．1.2集合間的基本關(guān)系1．1.2集合間的基本關(guān)系1學(xué)習(xí)目標(biāo)特別關(guān)注1．理解集合之間包含與相等的含義．2．能識別給定集合的子集、真子集，并能判斷給定集合間的關(guān)系．3．在具體情境中，了解空集的含義．1．集合間關(guān)系的判斷．(難點)2．本節(jié)內(nèi)容常與函數(shù)、不等式相結(jié)合．3．符號“∈和?”、“a和{a}”、“{0}和?”的區(qū)別．(易混點)學(xué)習(xí)目標(biāo)特別關(guān)注1．理解集合之間包含與相等的含義．1．集合間2集合間的基本關(guān)系課件3概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中

_________元素

都是集合B中

的元素，就說

這兩個集合有

____關(guān)系，稱

集合A為集合B

的子集.A

B(或B

A)1．子集、真子集、集合相等的概念任意一個包含??概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中

_________4真子集如果集合A?B，但存在元素____________，則稱集合A是集合B的真子集.A

B(或B

A)集合相等如果___________，那么就說集合A與集合B相等.A

Bx∈B，且x?AA?B且B?A=真子集如果集合A?B，但存AB集合如果________52.空集(1)定義：_____________的集合，叫做空集．(2)用符號表示為：___.(3)規(guī)定：空集是任何集合的_____．不含任何元素?子集2.空集不含任何元素?子集63．子集的有關(guān)性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的______，即_____.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么

_____.子集A?AA?C3．子集的有關(guān)性質(zhì)子集A?AA?C71．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，則()A．A>B B．ABC．BA D．A?B答案：C1．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}82．下列四個集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．下列四個集合中，是空集的是()9解析：選項A所代表的集合是{0}并非空集；選項B中的屬性x2＋y2＝0?x＝0，且y＝0，選項B所代表的集合是{(0,0)}并非空集；選項C中屬性x2≤0，而x2≥0，即得x2＝0?x＝0，選項C所代表的集合是{0}并非空集，選項D中的方程x2－x＋1＝0的Δ＝1－4＝－3＜0，即無實數(shù)根．答案：D解析：選項A所代表的集合是{0}并非空集；選項B中的屬性x103．下列各式正確的是________．(1){a}?{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)?{0}；(4)0?{0}；(5){1}{x|x≤5}；(6){1,3}{3,4}．3．下列各式正確的是________．11題號正誤原因(1)√任何一個集合都是它本身的子集．(2)√兩集合中的元素是一樣的，符合集合相等的定義．(3)√空集是任何非空集合的真子集．解析：

題號正誤原因(1)√任何一個集合都是它本身的子集．(2)√兩12(4)×元素0是集合{0}中的一個元素，故應(yīng)為0∈{0}．(5)√∵1＜5，∴1∈{x|x≤5}．∴{1}?{x|x＜5}．又∵{1}≠{x|x≤5}，∴{1}{x|x＜5}．(6)×∵1∈{1,3}，但1?{3,4}，∴{1,3}?{3,4}．“”是“真包含于”的意思.答案：(1)(2)(3)(5)(4)×元素0是集合{0}中的一個元素，故應(yīng)為0∈{0}．(134．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．解析：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.4．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫14已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，試判斷M與P的關(guān)系．已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a15集合間的基本關(guān)系課件16[解題過程]方法一：(1)對于任意x∈M，則x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈P，由子集定義知M?P.(2)∵1∈P，此時a2－4a＋5＝1，即a＝2∈N＋，而1?M，因1＋a2＝1在a∈N＋時無解．綜合(1)、(2)知，MP.方法二：取a＝1,2,3,4，…，可得M＝{2,5,10,17，…}，P＝{2,1,5,10,17，…}．∴MP.[解題過程]方法一：(1)對于任意x∈M，17[題后感悟]要判斷兩個集合之間的關(guān)系，主要看兩個集合元素之間的關(guān)系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以寫成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，從而證明M?P，但要說明集合M是P的真子集，還必須在P中找到一個不在M中的元素．[題后感悟]要判斷兩個集合之間的關(guān)系，主要看兩個集合元素之181.已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，試判斷M與P的關(guān)系．解析：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．∴M＝P.1.已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝19寫出滿足{a，b}A?{a，b，c，d}的所有集合A.寫出滿足{a，b}A?{a，b，c，d}的所有集合A20集合間的基本關(guān)系課件21[解題過程]由題設(shè)可知，一方面A是集合{a，b，

c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有兩個元素a，b，且含有c，d兩個元素中的一個或兩個．故滿足條件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，

b，c，d}．[解題過程]由題設(shè)可知，一方面A是集合{a，b，

c，d}22[題后感悟](1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵．(2)寫一個集合的子集時，按子集中元素個數(shù)多少，以一定順序來寫避免發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象．(3)集合中含有n個元素，則此集合有2n個子集，記住這個結(jié)論可以提高解答速度，其中要注意?和集合本身易漏掉．[題后感悟](1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵．232.本例中條件改為{a，b}?A{a，b，c，d}，求滿足條件的所有集合A.解析：由題意知{a，b}是A的子集，A中至少有兩

個元素a，b，又A是{a，b，c，d}的真子集，則A中

含有c，d兩個元素中的一個．故滿足條件的集合有{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．2.本例中條件改為{a，b}?A{a，b，c，d}24已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，

若A＝B，求c的值．[策略點睛]欲求c的值需建立關(guān)于c的方程，而集

合B中的元素含有c，集合B中的元素滿足互異性，

只能建立不等關(guān)系(可求c的范圍)，不能建立方程．

而條件中還有A＝B，根據(jù)集合相等則元素相同，

可建立方程，進而求c.已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac225集合間的基本關(guān)系課件26集合間的基本關(guān)系課件27[題后感悟]如何根據(jù)集合相等求參數(shù)值？①根據(jù)含參集合中元素的互異性確定參數(shù)的范圍；②根據(jù)集合相等，即元素完全相同，列出關(guān)于參數(shù)的方程(組)；③解方程(組)；④結(jié)合①③，確定參數(shù)的值．[題后感悟]如何根據(jù)集合相等求參數(shù)值？28集合間的基本關(guān)系課件293.設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求實數(shù)x，y的值．解析：∵A＝B，∴x＝0或y＝0.①當(dāng)x＝0時，x2＝0，則B＝{0,0}，不滿足互異性，舍去．②當(dāng)y＝0時，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)，此時A＝{1,0}＝B，滿足條件．綜上可知x＝1，y＝0.3.設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求實數(shù)30已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求實數(shù)m的取值范圍．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m31集合間的基本關(guān)系課件32集合間的基本關(guān)系課件33[題后感悟](1)分析集合關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合．(2)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準(zhǔn)確無誤，一般含“＝”用實心點表示，不含“＝”用空心點表示．(3)此類問題還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，初學(xué)者會想當(dāng)然認(rèn)為是非空集合而丟解，因此分類討論思想是必須的．[題后感悟](1)分析集合關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合344.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．4.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x35集合間的基本關(guān)系課件365．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x

＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．解析：

A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，∵B?A，∴B＝?或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．(1)當(dāng)B＝?時，方程x2＋2(a＋1)x＋a2＝0無實根，則Δ＜0，即4(a＋1)2－4(a2－1)＜0.∴a＜－1.5．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(37集合間的基本關(guān)系課件381．子集、空集的概念的理解(1)集合A是集合B的子集，不能簡單地理解為集合A是由集合B的“部分元素”所組成的集合．如A＝?，則集合A不含B中的任何元素．(2)如果集合A中存在著不屬于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.這有兩方面的含義，其一是A、B互不包含，如A＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}，B＝{b，c}．1．子集、空集的概念的理解392．∈與?、a與{a}、{0}與?的區(qū)別(1)∈與?的區(qū)別：∈表示元素與集合之間的關(guān)系，因此，有∈Q，?Q等；?表示集合與集合之間的關(guān)系，因此，有Q?R，??R等．(2)a與{a}的區(qū)別：一般地，a表示一個對象，而{a}表示由一個元素組成的集合(常稱單元素集)，a是集合{a}的一個元素．因此有2∈{2}，不能寫成2＝{2}．(3){0}與?的區(qū)別：{0}是含有一個元素的集合，?是不含任何元素的集合．因此，有??{0}，不能寫成?＝{0}，?∈{0}．2．∈與?、a與{a}、{0}與?的區(qū)別403．兩集合相等的證明若A、B兩個集合是元素較少的有限集，可用列舉法將元素列舉出來，說明兩個集合的元素完全相同，從而A＝B；若A、B是無限集時，欲證A＝B，只需證A?B與B?A都成立即可．3．兩集合相等的證明41◎若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求m的值．◎若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝042集合間的基本關(guān)系課件43【錯因】上述解法是初學(xué)者解此類問題的典型錯誤解法．原因是考慮不全面，由集合B的含義及BA，忽略了集合為?的可能，而漏掉解．因此題目若出現(xiàn)包含關(guān)系時，應(yīng)首先想到有沒有出現(xiàn)?的可能．【錯因】上述解法是初學(xué)者解此類問題的典型錯誤解法．原因是考44集合間的基本關(guān)系課件45練規(guī)范、練技能、練速度練規(guī)范、練技能、練速度461．1.2集合間的基本關(guān)系1．1.2集合間的基本關(guān)系47學(xué)習(xí)目標(biāo)特別關(guān)注1．理解集合之間包含與相等的含義．2．能識別給定集合的子集、真子集，并能判斷給定集合間的關(guān)系．3．在具體情境中，了解空集的含義．1．集合間關(guān)系的判斷．(難點)2．本節(jié)內(nèi)容常與函數(shù)、不等式相結(jié)合．3．符號“∈和?”、“a和{a}”、“{0}和?”的區(qū)別．(易混點)學(xué)習(xí)目標(biāo)特別關(guān)注1．理解集合之間包含與相等的含義．1．集合間48集合間的基本關(guān)系課件49概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中

_________元素

都是集合B中

的元素，就說

這兩個集合有

____關(guān)系，稱

集合A為集合B

的子集.A

B(或B

A)1．子集、真子集、集合相等的概念任意一個包含??概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中

_________50真子集如果集合A?B，但存在元素____________，則稱集合A是集合B的真子集.A

B(或B

A)集合相等如果___________，那么就說集合A與集合B相等.A

Bx∈B，且x?AA?B且B?A=真子集如果集合A?B，但存AB集合如果________512.空集(1)定義：_____________的集合，叫做空集．(2)用符號表示為：___.(3)規(guī)定：空集是任何集合的_____．不含任何元素?子集2.空集不含任何元素?子集523．子集的有關(guān)性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的______，即_____.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么

_____.子集A?AA?C3．子集的有關(guān)性質(zhì)子集A?AA?C531．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，則()A．A>B B．ABC．BA D．A?B答案：C1．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}542．下列四個集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．下列四個集合中，是空集的是()55解析：選項A所代表的集合是{0}并非空集；選項B中的屬性x2＋y2＝0?x＝0，且y＝0，選項B所代表的集合是{(0,0)}并非空集；選項C中屬性x2≤0，而x2≥0，即得x2＝0?x＝0，選項C所代表的集合是{0}并非空集，選項D中的方程x2－x＋1＝0的Δ＝1－4＝－3＜0，即無實數(shù)根．答案：D解析：選項A所代表的集合是{0}并非空集；選項B中的屬性x563．下列各式正確的是________．(1){a}?{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)?{0}；(4)0?{0}；(5){1}{x|x≤5}；(6){1,3}{3,4}．3．下列各式正確的是________．57題號正誤原因(1)√任何一個集合都是它本身的子集．(2)√兩集合中的元素是一樣的，符合集合相等的定義．(3)√空集是任何非空集合的真子集．解析：

題號正誤原因(1)√任何一個集合都是它本身的子集．(2)√兩58(4)×元素0是集合{0}中的一個元素，故應(yīng)為0∈{0}．(5)√∵1＜5，∴1∈{x|x≤5}．∴{1}?{x|x＜5}．又∵{1}≠{x|x≤5}，∴{1}{x|x＜5}．(6)×∵1∈{1,3}，但1?{3,4}，∴{1,3}?{3,4}．“”是“真包含于”的意思.答案：(1)(2)(3)(5)(4)×元素0是集合{0}中的一個元素，故應(yīng)為0∈{0}．(594．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．解析：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.4．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫60已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，試判斷M與P的關(guān)系．已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a61集合間的基本關(guān)系課件62[解題過程]方法一：(1)對于任意x∈M，則x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，∵a∈N＋，∴a＋2∈N＋，∴x∈P，由子集定義知M?P.(2)∵1∈P，此時a2－4a＋5＝1，即a＝2∈N＋，而1?M，因1＋a2＝1在a∈N＋時無解．綜合(1)、(2)知，MP.方法二：取a＝1,2,3,4，…，可得M＝{2,5,10,17，…}，P＝{2,1,5,10,17，…}．∴MP.[解題過程]方法一：(1)對于任意x∈M，63[題后感悟]要判斷兩個集合之間的關(guān)系，主要看兩個集合元素之間的關(guān)系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以寫成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，從而證明M?P，但要說明集合M是P的真子集，還必須在P中找到一個不在M中的元素．[題后感悟]要判斷兩個集合之間的關(guān)系，主要看兩個集合元素之641.已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，試判斷M與P的關(guān)系．解析：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．∴M＝P.1.已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝65寫出滿足{a，b}A?{a，b，c，d}的所有集合A.寫出滿足{a，b}A?{a，b，c，d}的所有集合A66集合間的基本關(guān)系課件67[解題過程]由題設(shè)可知，一方面A是集合{a，b，

c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有兩個元素a，b，且含有c，d兩個元素中的一個或兩個．故滿足條件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，

b，c，d}．[解題過程]由題設(shè)可知，一方面A是集合{a，b，

c，d}68[題后感悟](1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵．(2)寫一個集合的子集時，按子集中元素個數(shù)多少，以一定順序來寫避免發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象．(3)集合中含有n個元素，則此集合有2n個子集，記住這個結(jié)論可以提高解答速度，其中要注意?和集合本身易漏掉．[題后感悟](1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵．692.本例中條件改為{a，b}?A{a，b，c，d}，求滿足條件的所有集合A.解析：由題意知{a，b}是A的子集，A中至少有兩

個元素a，b，又A是{a，b，c，d}的真子集，則A中

含有c，d兩個元素中的一個．故滿足條件的集合有{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．2.本例中條件改為{a，b}?A{a，b，c，d}70已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，

若A＝B，求c的值．[策略點睛]欲求c的值需建立關(guān)于c的方程，而集

合B中的元素含有c，集合B中的元素滿足互異性，

只能建立不等關(guān)系(可求c的范圍)，不能建立方程．

而條件中還有A＝B，根據(jù)集合相等則元素相同，

可建立方程，進而求c.已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac271集合間的基本關(guān)系課件72集合間的基本關(guān)系課件73[題后感悟]如何根據(jù)集合相等求參數(shù)值？①根據(jù)含參集合中元素的互異性確定參數(shù)的范圍；②根據(jù)集合相等，即元素完全相同，列出關(guān)于參數(shù)的方程(組)；③解方程(組)；④結(jié)合①③，確定參數(shù)的值．[題后感悟]如何根據(jù)集合相等求參數(shù)值？74集合間的基本關(guān)系課件753.設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求實數(shù)x，y的值．解析：∵A＝B，∴x＝0或y＝0.①當(dāng)x＝0時，x2＝0，則B＝{0,0}，不滿足互異性，舍去．②當(dāng)y＝0時，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)，此時A＝{1,0}＝B，滿足條件．綜上可知x＝1，y＝0.3.設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求實數(shù)76已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求實數(shù)m的取值范圍．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m77集合間的基本關(guān)系課件78集合間的基本關(guān)系課件79[題后感悟](1)分析集合關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合．(2)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準(zhǔn)確無誤，一般含“＝”用實心點表示，不含“＝”用空心點表示．(3)此類問題還應(yīng)注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，初學(xué)者會想當(dāng)然認(rèn)為是非空集合而丟解，因此分類討論思想是必須的．[題后感悟](1)分析集合關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合804.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．4.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x81集合間的基本關(guān)系課件825．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x

＋a2