高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課件(上海財(cái)經(jīng)大學(xué)夏紀(jì)軍)-10

Ch7GameTheory:Introduction1Ch7GameTheory:Introductio博弈論初步博弈的描述參與者（players）行動(dòng)(actions)信息(information)戰(zhàn)略（strategies）支付(payoff)2博弈論初步博弈的描述2博弈的描述參與者N決策主體，其目標(biāo)是通過選擇行動(dòng)來最大化自身的效用虛擬參與者：自然——在博弈的特定時(shí)點(diǎn)上以特定的概率隨機(jī)決定行動(dòng)3博弈的描述參與者N3博弈的描述行動(dòng)ai參與者所能夠做的某一選擇行動(dòng)集：Ai

參與者i在某一時(shí)點(diǎn)可以選擇所有行動(dòng)的集合行動(dòng)順序設(shè)定何時(shí)哪些行動(dòng)可行行動(dòng)組合:a=(a1,…,aN)4博弈的描述行動(dòng)ai4博弈的描述信息——信息集當(dāng)處于行動(dòng)位置時(shí)，參與者所知道的關(guān)于其他參與者（包括自然）過去行動(dòng)的知識(shí)。5博弈的描述信息——信息集5博弈的描述戰(zhàn)略si給定信息集下，一個(gè)戰(zhàn)略決定了在每一個(gè)時(shí)點(diǎn)上選擇何種行動(dòng)?！菂⑴c者行動(dòng)計(jì)劃的一個(gè)完整描述，告訴參與者在每一種可預(yù)見的情況下選擇什么行動(dòng)。戰(zhàn)略集Si戰(zhàn)略組合：s=(s1,…,sN)注：戰(zhàn)略中隱含了關(guān)于參與者信息、行動(dòng)集、行動(dòng)順序的信息6博弈的描述戰(zhàn)略si注：戰(zhàn)略中隱含了關(guān)于參與者信息、行動(dòng)集、博弈的描述支付ui當(dāng)所有參與者（包括自然）都選擇了各自的戰(zhàn)略，而且博弈以及完成之后，參與者i所得到的效用。支付函數(shù)：ui：：參與者的支付函數(shù)符號(hào)S-i

：其他所有人的戰(zhàn)略u(píng)i(s)=ui(si,s-i)7博弈的描述支付uiui：：參與者的支付函數(shù)符號(hào)S-i博弈的描述博弈結(jié)果(outcome)博弈結(jié)束后，建模者從行動(dòng)、支付和其他變量的取值中所挑出來的他感興趣的要素的集合。8博弈的描述博弈結(jié)果(outcome)8博弈的描述建模原則現(xiàn)實(shí)性求解的方便性表述的清晰性9博弈的描述建模原則9博弈的描述均衡（模型的解）：是指由博弈中N個(gè)參與者選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略所組成的一個(gè)戰(zhàn)略組合。如：占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡、納什均衡、子博弈精練均衡等存在性、唯一性10博弈的描述均衡（模型的解）：如：占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣信息共同知識(shí)（CommonKnowledge）我們說知識(shí)M是共同知識(shí)，如果每個(gè)參與者知道M，每個(gè)參與者知道“每個(gè)參與者知道M”，……11信息共同知識(shí)（CommonKnowledge）11信息私人信息在博弈中（開始博弈前或博弈中），參與者i的私人信息是指他知道，但不是所有參與者的共同知識(shí)。12信息私人信息12信息不完全信息博弈自然首先行動(dòng)，而且他的行動(dòng)至少對(duì)某一參與者來說是不可觀察的。(Rasmueson)部分參與者不知道其他參與者的支付函數(shù)（Funderberg&Tirole）——在參與者開始計(jì)劃自己的戰(zhàn)略行動(dòng)前，部分參與者具有其他人不知道的私人信息（初始私人信息）13信息不完全信息博弈13博弈的描述博弈的分類完全信息不完全信息靜態(tài)靜態(tài)完全信息靜態(tài)不完全信息博弈動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息動(dòng)態(tài)不完全信息博弈14博弈的描述博弈的分類完全信息不完全信息靜態(tài)靜態(tài)完全信息靜態(tài)不博弈的描述舉例：囚徒困境不完全信息古諾博弈企業(yè)1不知道企業(yè)2的成本類型:(cL,cH)重復(fù)博弈Stackelberg產(chǎn)量博弈15博弈的描述舉例：15博弈的描述支付矩陣參與者、戰(zhàn)略集、支付

囚徒1囚徒2囚徒困境抵賴坦白抵賴坦白-1，-1-9,00,-9-8,-816博弈的描述支付矩陣囚徒1囚徒2囚徒困境抵賴博弈的表述戰(zhàn)略式博弈S1=S2={抵賴、坦白}＝{(抵賴,抵賴)、(抵賴,坦白)、(坦白,抵賴)、(坦白,坦白)}例：囚徒困境17博弈的表述戰(zhàn)略式博弈S1=S2={抵賴、坦白}＝{(抵賴,基本假設(shè)博弈規(guī)則是共同知識(shí)“參與者是理性的”是共同知識(shí)并且每個(gè)參與者在不確定下的效用函數(shù)都具有期望效用函數(shù)性質(zhì)。18基本假設(shè)博弈規(guī)則是共同知識(shí)18最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)給定其他參與者的戰(zhàn)略選擇s-i的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略（能夠最大化其支付的戰(zhàn)略）19最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)19最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

抵賴坦白抵賴-1，-1-9,0坦白0,-9-8,-8囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-820最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：抵賴坦白抵賴-1，-1-9,嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略（StrictlyDominantStrategies）不管其他參與者選擇怎樣的戰(zhàn)略，始終是參與者i的最優(yōu)反應(yīng)。21嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略（StrictlyDominantStra占優(yōu)戰(zhàn)略均衡由每個(gè)參與者的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略組成的戰(zhàn)略組合

-1，-1-9,,-9囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-822占優(yōu)戰(zhàn)略均衡-1，-1-9,,-合作博弈與非合作博弈如果參與者能夠達(dá)成有約束力的協(xié)議，那么該博弈稱為合作博弈(CooperativeGame)23合作博弈與非合作博弈23

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者224LMRU3，00，-50，-4C1，-1嚴(yán)格劣戰(zhàn)略稱參與者戰(zhàn)略是戰(zhàn)略的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略，如果有

同時(shí)稱為參與者在S上的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略25嚴(yán)格劣戰(zhàn)略25嚴(yán)格劣戰(zhàn)略對(duì)于戰(zhàn)略，如果存在戰(zhàn)略，那么稱為參與者在S上的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略26嚴(yán)格劣戰(zhàn)略26嚴(yán)格劣戰(zhàn)略

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者227嚴(yán)格劣戰(zhàn)略LMRU3，00，-50，-4重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者228重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡LMRU3，00，

為經(jīng)過n輪重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。IterativelyStrictlyUndominatedStrategies戰(zhàn)略si,如果，都有，那么稱該戰(zhàn)略為ISUS29為經(jīng)過n輪重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。Ite俾斯麥海之戰(zhàn)(1943)日軍上將木村：將日軍運(yùn)送到新西蘭美軍上將肯尼：轟炸日軍運(yùn)輸船

肯尼木村北線(短)南線(長(zhǎng))北線南線2，-22，-21,-14,-430俾斯麥海之戰(zhàn)(1943)肯尼木村北線弱劣戰(zhàn)略對(duì)于戰(zhàn)略，如果存在戰(zhàn)略，那么稱為參與者在S上的弱劣戰(zhàn)略31弱劣戰(zhàn)略31重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略均衡

肯尼木村北線(短)南線(長(zhǎng))北線南線2，-22，-21,-14,-432重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略均衡肯尼木村北線(短

為經(jīng)過n輪重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。IterativelyWeaklyUndominatedStrategies戰(zhàn)略si,如果，都有，那么稱該戰(zhàn)略為IWUS33為經(jīng)過n輪重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。Iter占優(yōu)可解性（dominancesolvability）可以通過重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略求解博弈。問題：多重均衡34占優(yōu)可解性（dominancesolvability）34智豬博弈

大豬小豬按鍵等待按鍵等待5，14，49,-10,035智豬博弈大豬小豬按鍵等待按鍵等待5，建模者的困境

-1，-1-9,,-9囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-80，036建模者的困境-1，-1-9,,-性別戰(zhàn)

男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00,01,237性別戰(zhàn)男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，納什均衡納什均衡給定其他參與者都選擇了均衡戰(zhàn)略，那么每個(gè)參與者都沒有單方偏離的激勵(lì)，即選擇均衡戰(zhàn)略是最優(yōu)的。純戰(zhàn)略納什均衡給定戰(zhàn)略式博弈，戰(zhàn)略組合是一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡，如果對(duì)每一個(gè)參與者都有38納什均衡納什均衡純戰(zhàn)略納什均衡38納什均衡求解

男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00,01,239納什均衡求解男女足球芭蕾足球芭蕾2，納什均衡分級(jí)協(xié)調(diào)博弈

大小大2，2-1，-1小-1，1公司1公司21,140納什均衡分級(jí)協(xié)調(diào)博弈大小大2，2-1，納什均衡猜硬幣

參與者1（出牌）參與者2（猜）上下上下-1，11，-11,-1-1,1——不存在純戰(zhàn)略納什均衡41納什均衡猜硬幣參與者1參與者2（猜）納什均衡零和博弈（ZeroGame）42納什均衡零和博弈（ZeroGame）42納什均衡混合戰(zhàn)略給定一個(gè)有限的戰(zhàn)略式博弈，參與者i的一個(gè)混合戰(zhàn)略mi是在戰(zhàn)略集上的一個(gè)概率分布混合戰(zhàn)略集：Mimi=(p1,p2,…,pk)混合戰(zhàn)略組合：m=(m1,…,mN)支付：43納什均衡混合戰(zhàn)略mi=(p1,p2,…,pk)混合戰(zhàn)略組納什均衡納什均衡（NE）給定戰(zhàn)略式博弈，戰(zhàn)略組合是一個(gè)納什均衡，如果對(duì)每一個(gè)參與者都有44納什均衡納什均衡（NE）44納什均衡定理7.1a、是納什均衡b、對(duì)每個(gè)參與者i而言，在NE中賦予正概率的戰(zhàn)略si都有，而對(duì)于其他賦予0概率的戰(zhàn)略都有c、對(duì)所有參與者都有：45納什均衡定理7.145納什均衡證明：ab是NE令mi=(0,0,1,..0)=si還需證明：46納什均衡證明：ab是NE令mi=(0,0,1,..0)=納什均衡證明：例：如果t*=147納什均衡證明：如果t*=147納什均衡證明：假設(shè)：then——與是NE矛盾48納什均衡證明：假設(shè)：then——與是NE矛盾48Ch7GameTheory:Introduction49Ch7GameTheory:Introductio博弈論初步博弈的描述參與者（players）行動(dòng)(actions)信息(information)戰(zhàn)略（strategies）支付(payoff)50博弈論初步博弈的描述2博弈的描述參與者N決策主體，其目標(biāo)是通過選擇行動(dòng)來最大化自身的效用虛擬參與者：自然——在博弈的特定時(shí)點(diǎn)上以特定的概率隨機(jī)決定行動(dòng)51博弈的描述參與者N3博弈的描述行動(dòng)ai參與者所能夠做的某一選擇行動(dòng)集：Ai

參與者i在某一時(shí)點(diǎn)可以選擇所有行動(dòng)的集合行動(dòng)順序設(shè)定何時(shí)哪些行動(dòng)可行行動(dòng)組合:a=(a1,…,aN)52博弈的描述行動(dòng)ai4博弈的描述信息——信息集當(dāng)處于行動(dòng)位置時(shí)，參與者所知道的關(guān)于其他參與者（包括自然）過去行動(dòng)的知識(shí)。53博弈的描述信息——信息集5博弈的描述戰(zhàn)略si給定信息集下，一個(gè)戰(zhàn)略決定了在每一個(gè)時(shí)點(diǎn)上選擇何種行動(dòng)?！菂⑴c者行動(dòng)計(jì)劃的一個(gè)完整描述，告訴參與者在每一種可預(yù)見的情況下選擇什么行動(dòng)。戰(zhàn)略集Si戰(zhàn)略組合：s=(s1,…,sN)注：戰(zhàn)略中隱含了關(guān)于參與者信息、行動(dòng)集、行動(dòng)順序的信息54博弈的描述戰(zhàn)略si注：戰(zhàn)略中隱含了關(guān)于參與者信息、行動(dòng)集、博弈的描述支付ui當(dāng)所有參與者（包括自然）都選擇了各自的戰(zhàn)略，而且博弈以及完成之后，參與者i所得到的效用。支付函數(shù)：ui：：參與者的支付函數(shù)符號(hào)S-i

：其他所有人的戰(zhàn)略u(píng)i(s)=ui(si,s-i)55博弈的描述支付uiui：：參與者的支付函數(shù)符號(hào)S-i博弈的描述博弈結(jié)果(outcome)博弈結(jié)束后，建模者從行動(dòng)、支付和其他變量的取值中所挑出來的他感興趣的要素的集合。56博弈的描述博弈結(jié)果(outcome)8博弈的描述建模原則現(xiàn)實(shí)性求解的方便性表述的清晰性57博弈的描述建模原則9博弈的描述均衡（模型的解）：是指由博弈中N個(gè)參與者選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略所組成的一個(gè)戰(zhàn)略組合。如：占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡、納什均衡、子博弈精練均衡等存在性、唯一性58博弈的描述均衡（模型的解）：如：占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣信息共同知識(shí)（CommonKnowledge）我們說知識(shí)M是共同知識(shí)，如果每個(gè)參與者知道M，每個(gè)參與者知道“每個(gè)參與者知道M”，……59信息共同知識(shí)（CommonKnowledge）11信息私人信息在博弈中（開始博弈前或博弈中），參與者i的私人信息是指他知道，但不是所有參與者的共同知識(shí)。60信息私人信息12信息不完全信息博弈自然首先行動(dòng)，而且他的行動(dòng)至少對(duì)某一參與者來說是不可觀察的。(Rasmueson)部分參與者不知道其他參與者的支付函數(shù)（Funderberg&Tirole）——在參與者開始計(jì)劃自己的戰(zhàn)略行動(dòng)前，部分參與者具有其他人不知道的私人信息（初始私人信息）61信息不完全信息博弈13博弈的描述博弈的分類完全信息不完全信息靜態(tài)靜態(tài)完全信息靜態(tài)不完全信息博弈動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)完全信息動(dòng)態(tài)不完全信息博弈62博弈的描述博弈的分類完全信息不完全信息靜態(tài)靜態(tài)完全信息靜態(tài)不博弈的描述舉例：囚徒困境不完全信息古諾博弈企業(yè)1不知道企業(yè)2的成本類型:(cL,cH)重復(fù)博弈Stackelberg產(chǎn)量博弈63博弈的描述舉例：15博弈的描述支付矩陣參與者、戰(zhàn)略集、支付

囚徒1囚徒2囚徒困境抵賴坦白抵賴坦白-1，-1-9,00,-9-8,-864博弈的描述支付矩陣囚徒1囚徒2囚徒困境抵賴博弈的表述戰(zhàn)略式博弈S1=S2={抵賴、坦白}＝{(抵賴,抵賴)、(抵賴,坦白)、(坦白,抵賴)、(坦白,坦白)}例：囚徒困境65博弈的表述戰(zhàn)略式博弈S1=S2={抵賴、坦白}＝{(抵賴,基本假設(shè)博弈規(guī)則是共同知識(shí)“參與者是理性的”是共同知識(shí)并且每個(gè)參與者在不確定下的效用函數(shù)都具有期望效用函數(shù)性質(zhì)。66基本假設(shè)博弈規(guī)則是共同知識(shí)18最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)給定其他參與者的戰(zhàn)略選擇s-i的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略（能夠最大化其支付的戰(zhàn)略）67最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)19最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：

抵賴坦白抵賴-1，-1-9,0坦白0,-9-8,-8囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-868最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：抵賴坦白抵賴-1，-1-9,嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略（StrictlyDominantStrategies）不管其他參與者選擇怎樣的戰(zhàn)略，始終是參與者i的最優(yōu)反應(yīng)。69嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略（StrictlyDominantStra占優(yōu)戰(zhàn)略均衡由每個(gè)參與者的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略組成的戰(zhàn)略組合

-1，-1-9,,-9囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-870占優(yōu)戰(zhàn)略均衡-1，-1-9,,-合作博弈與非合作博弈如果參與者能夠達(dá)成有約束力的協(xié)議，那么該博弈稱為合作博弈(CooperativeGame)71合作博弈與非合作博弈23

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者272LMRU3，00，-50，-4C1，-1嚴(yán)格劣戰(zhàn)略稱參與者戰(zhàn)略是戰(zhàn)略的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略，如果有

同時(shí)稱為參與者在S上的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略73嚴(yán)格劣戰(zhàn)略25嚴(yán)格劣戰(zhàn)略對(duì)于戰(zhàn)略，如果存在戰(zhàn)略，那么稱為參與者在S上的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略74嚴(yán)格劣戰(zhàn)略26嚴(yán)格劣戰(zhàn)略

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者275嚴(yán)格劣戰(zhàn)略LMRU3，00，-50，-4重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡

LMRU3，00，-50，-4C1，-13，3-2，4D2，44，1-1，8參與者1參與者276重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡LMRU3，00，

為經(jīng)過n輪重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。IterativelyStrictlyUndominatedStrategies戰(zhàn)略si,如果，都有，那么稱該戰(zhàn)略為ISUS77為經(jīng)過n輪重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。Ite俾斯麥海之戰(zhàn)(1943)日軍上將木村：將日軍運(yùn)送到新西蘭美軍上將肯尼：轟炸日軍運(yùn)輸船

肯尼木村北線(短)南線(長(zhǎng))北線南線2，-22，-21,-14,-478俾斯麥海之戰(zhàn)(1943)肯尼木村北線弱劣戰(zhàn)略對(duì)于戰(zhàn)略，如果存在戰(zhàn)略，那么稱為參與者在S上的弱劣戰(zhàn)略79弱劣戰(zhàn)略31重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略均衡

肯尼木村北線(短)南線(長(zhǎng))北線南線2，-22，-21,-14,-480重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略均衡肯尼木村北線(短

為經(jīng)過n輪重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。IterativelyWeaklyUndominatedStrategies戰(zhàn)略si,如果，都有，那么稱該戰(zhàn)略為IWUS81為經(jīng)過n輪重復(fù)剔除弱劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。Iter占優(yōu)可解性（dominancesolvability）可以通過重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略求解博弈。問題：多重均衡82占優(yōu)可解性（dominancesolvability）34智豬博弈

大豬小豬按鍵等待按鍵等待5，14，49,-10,083智豬博弈大豬小豬按鍵等待按鍵等待5，建模者的困境

-1，-1-9,,-9囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-80，084建模者的困境-1，-1-9,,-性別戰(zhàn)

男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00,01,285性別戰(zhàn)男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，納什均衡納什均衡給定其他參與者都選擇了均衡戰(zhàn)略，那么每個(gè)參與者都沒有單方偏離的激勵(lì)，即選擇均衡戰(zhàn)略是最優(yōu)的。純戰(zhàn)略納什均衡給定戰(zhàn)略式博弈，戰(zhàn)略組合是一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡，如果對(duì)每一個(gè)參