中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧超詳細(xì)

.PAGE.WORD格式可編輯專業(yè)技術(shù)資料整理20XX中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識(shí)面最廣,綜合性最強(qiáng)的題型。綜合近年來各地中考的實(shí)際情況,壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識(shí)點(diǎn)多,條件也相當(dāng)隱蔽,這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力,并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力,當(dāng)然,還必須具有強(qiáng)大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧。如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B〔4,0、C〔8,0、D〔8,8.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).<1>直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式；<2>動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E.①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí),線段EG最長(zhǎng)?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.解：<1>點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,8…1分將A<4,8>、C〔8,0兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x…3分〔2①在Rt△APE和Rt△ABC中,tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為〔4+t,8-t.∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-〔4+t2+4<4+t=-t2+8.…5分∴EG=-t2+8-<8-t>=-t2+t.∵-＜0,∴當(dāng)t=4時(shí),線段EG最長(zhǎng)為2.…7分②共有三個(gè)時(shí)刻.…8分t1=,t2=,t3=．…11分壓軸題的做題技巧如下：1、對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí),根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確,防止"撿芝麻丟西瓜"。所以,在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)"難點(diǎn)"一個(gè)時(shí)間上的限制,如果超過你設(shè)置的上限,必須要停止,回頭認(rèn)真檢查前面的題,盡量要保證選擇、填空萬無一失,前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來說,不是問題；如果第一小問不會(huì)解,切忌不可輕易放棄第二小問。過程會(huì)多少寫多少,因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的,寫上去的東西必須要規(guī)范,字跡要工整,布局要合理；過程會(huì)寫多少寫多少,但是不要說廢話,計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識(shí),少用代數(shù)計(jì)算,盡量用三角函數(shù),少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：認(rèn)真審題,理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求,在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu),以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想,如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系,確定解題的思路和方法．當(dāng)思維受阻時(shí),要及時(shí)調(diào)整思路和方法,并重新審視題意,注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系,既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄。注意1、動(dòng)點(diǎn)題肯定是圖形題,圖形題是中考試重點(diǎn),分值在100分以上〔滿分150.包括統(tǒng)計(jì)和概率2、大部分壓軸題都是幾何圖形和代數(shù)函數(shù)圖形相結(jié)合,在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中存在一些特殊情況下的邊長(zhǎng)、面積、邊邊關(guān)系、面積和邊的關(guān)系等。特殊情況是指動(dòng)點(diǎn)在變化過程中引起圖形變化發(fā)生質(zhì)的變化,如由三角形變成四邊形,由四邊形變成五邊形,這時(shí)一定要注意分類討論3、知識(shí)的儲(chǔ)備：熟練掌握所有相關(guān)圖形的性質(zhì)。a、三角形〔等腰、直角三角形b、平行四邊形〔矩形、菱形、正方形c、圓d、函數(shù)〔一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)4、坐標(biāo)系中的四大金剛：①兩個(gè)一次函數(shù)平行,K值相等；②兩個(gè)一次函數(shù)互相垂直,K值互為負(fù)倒數(shù)。③任意兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；④任意兩點(diǎn)間距離公式。函數(shù)圖形與x,y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)連線的夾角也常常用到,所以要小心;有些特殊點(diǎn)會(huì)形成特殊角,這一點(diǎn)也要特別注意。5、做題思路,有三種。1、把幾何圖形放到坐標(biāo)系中看看數(shù)據(jù)的變化。2、把坐標(biāo)系中的圖形提出坐標(biāo)系看看圖形的變化。3、把圖形最難理解的部分提煉出來重點(diǎn)分析〔即去掉無用的圖形線段。壓軸題解題技巧題型分類解說對(duì)稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1．〔XX如圖12,把拋物線〔虛線部分向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線,拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.點(diǎn)、、分別是拋物線、與軸的交點(diǎn),、分別是拋物線、的頂點(diǎn),線段交軸于點(diǎn).〔1分別寫出拋物線與的解析式；〔2設(shè)是拋物線上與、兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),試判斷以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.〔3在拋物線上是否存在點(diǎn),使得,如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.12題題圖12y12題題圖12yxAOBPN圖2C1C4QEF2〔2yxAOBPM圖1C1C2C32〔12．〔XXXX如圖,已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．〔1求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；〔4分〔2如圖〔1,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí),求C3的解析式；〔4分〔3如圖〔2,點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)〔點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊,當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．〔5分動(dòng)態(tài)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線APOBECxy3．<XXXX>如圖,拋物線與x軸交于A<x1,0>、B<x2,0>兩點(diǎn),且x1＞x2,與y軸交于點(diǎn)C<0,4>,其中x1、x2是方程x2APOBECxy<1>求這條拋物線的解析式；<2>點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CP,當(dāng)△CPE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；<3>探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△QBC成為等腰三角形？若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．4．〔XXXX已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90°,AC＝4cm,BC＝3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t〔s〔0＜t＜2,解答下列問題：〔1當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC？〔2設(shè)△AQP的面積為y〔,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在,求出此時(shí)t的值；若不存在,說明理由；〔4如圖②,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQP′C,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP′C為菱形？若存在,求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在,說明理由．DBDBAQCP圖=2\*GB3②AQCPB圖=1\*GB3①AQCPB5．〔XX省如圖所示,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米,∠B＝60°．從初始時(shí)刻開始,點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí),△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米〔這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形,解答下列問題：〔1點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是__________秒；〔2點(diǎn)P、Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中,當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)x的值是__________秒；〔3求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．6．<XXXX>CABNM〔第24題如圖,已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn),,,．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,設(shè)CABNM〔第24題〔1求x的取值范圍；〔2若△ABC為直角三角形,求x的值；〔3探究：△ABC的最大面積？圓7．〔XX如圖10,已知點(diǎn)A〔3,0,以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,過B作⊙A的切線l.〔1以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C〔0,9,求此拋物線的解析式；〔2拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過D作⊙A的切線DE,E為切點(diǎn),求此切線長(zhǎng)；〔3點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BFD與EAD△相似時(shí),求出BF的長(zhǎng)．CxCxxyyAOBEDACBCDG圖1圖28．<XX>如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a＞0>的圖象頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為<3,0>,OB＝OC,tan∠ACO＝EQ\F<1,3>．<1>求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；<2>若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑長(zhǎng)度；<3>如圖2,若點(diǎn)G<2,y>是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．9．〔XXXX在平面直角坐標(biāo)系中,已知A<－4,0>,B<1,0>,且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔2求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點(diǎn),問：是否存在以線段EF為直徑的圓,恰好與x軸相切？若存在,求出該圓的半徑,若不存在,請(qǐng)說明理由．yyxOCDBA1－410．〔濰坊市如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．〔1求拋物線的解析式；〔2拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),連結(jié),并延長(zhǎng)交圓于,求的長(zhǎng)．〔3過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),判斷點(diǎn)是否在拋物線上,說明理由．OOxyNCDEFBMA四、比例比值取值范圍11．〔XX圖9是二次函數(shù)的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M<1,-4>.〔1求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；〔2在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；〔3將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍.圖1圖9圖1圖912．<XXXX>如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．〔1用t的式子表示△OPQ的面積S；〔2求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值；〔3當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí),拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn),過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí),求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．BBAPxCQOy第26題圖13．〔XX在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn)〔點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn),且拋物線的對(duì)稱軸是直線．〔1求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2如果P是線段上一點(diǎn),設(shè)、的面積分別為、,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3設(shè)的半徑為l,圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng),則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在,求出圓心的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為,圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)取何值時(shí),⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切？五、探究型14．〔內(nèi)江如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).〔1請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)〔用含的代數(shù)式表示,兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2經(jīng)探究可知,與的面積比不變,試求出這個(gè)比值；〔3是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在,請(qǐng)求出；如果不存在,請(qǐng)說明理由.15．〔XX潼南如圖,已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,-1.〔1求拋物線的解析式；〔2點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng)△DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由.16．〔XXXX如圖,拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn),已知軸,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,且．〔1求拋物線的對(duì)稱軸；〔2寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；〔3探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn),是否存在是等腰三角形．若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在,請(qǐng)說明理由．ACACByx01117．〔廣西XX如圖,已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔－1,0,過點(diǎn)C的直線y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t,且0＜t＜1．〔1填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_▲_,b＝_▲_,c＝_▲_；〔2求線段QH的長(zhǎng)〔用含t的式子表示；〔3依點(diǎn)P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在,求出所有t的值；若不存在,說明理由．18．〔XX市已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上,OC在軸的正半軸上,OA＝2,OC＝3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA于點(diǎn)E．〔1求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；〔2將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與〔1中的拋物線交于另一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,那么EF＝2GO是否成立？若成立,請(qǐng)給予證明；若不成立,請(qǐng)說明理由；〔3對(duì)于〔2中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．AADBCEOxyyyOxCNBPMA19．〔XXXX如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c<a≠0>與x軸交于A<－3,0>、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C<0,>．當(dāng)x＝－4和x＝2時(shí),二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c<a≠0>的函數(shù)值y相等,連結(jié)AC、BC．〔1求實(shí)數(shù)a,b,c的值；〔2若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),連結(jié)MN,將△BMN沿MN翻折,B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處,求