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文檔簡介
線性代數(shù)模擬題2一.單選題.1.若N4l5)aa11 k2
a aa43 l4
是五階行列式aij
的一項,則kl的值及該項符號為(A .(A)k2,l3,符號為負; (B) k2,l3符號為正;(C) k3,l2,符號為負; (D) k1,l2,符號為正.2.下列行列式( A )的值必為零.(A)
n階行列式中,零元素個數(shù)多于n2
n個n階行列式中,零元素個數(shù)小于n2n個;(C) n階行列式中,零元素個數(shù)多于n個; (D) n階行列式中,零元素的個數(shù)于n個.AB均為n階方陣,若BA2
B2,則必有( D .(A)AI; (B)BO; (C)AB; (D)ABBA.設(shè)A與B均為nn矩陣,則必有( C .()ABABBABBAC)ABBAAB1A1B1.如果向量可由向量組,,....,線性表出,則( D )1 2 s存在一組不全為零的數(shù)k
,. ,k
,使等式k
k
k成立1存在一組全為零的數(shù)kk
2,. ,k
s 1 1 2,使等式kk
2
s s成立1 2 s 1 1 2 2 s s對的線性表示式不唯一 (D)向量組,,1 2
,....,s
線性相關(guān)齊次線性方程組Ax0有非零解的充要條件是(C )A(B)A的任意兩個列向量線性無關(guān)(C)必有一列向量是其余向量的線性組合 (D)任一列向量都是其余向量的線性組合設(shè)n階矩陣A的一個特征值為λ,(λA-1)2+I必有特征值(C)(a)λ2+1 (b)λ2-1(c)2 (d)-23 2 1 已知A0 0 a與對角矩陣相似,則a=(A) 0 0 0 (a) 0; (b)-1; (c)1; (d) 2設(shè)A,B,C均為n階方陣,下面( D )不是運算律.(A)ABCB)A;(B)(AB)CACBC;(C)(AB)CA(BC); (D)(AB)C(AC)B.下列矩陣( B )不是初等矩陣.001100100100010(B)000(C)020(D)012
. 1 0 0 0 1 二.計算題或證明題
1 0 已知矩陣A,求。其中A1 1 01 0 1 0解: A2
1 21 2 221
221 01 01 0 1 0A3
1 21 21 2 231
23 1 0猜想 An 2n1 2n 1 0當n1時,A2
顯然成立221 1當n2時,A3
220成立231
23 1 0假設(shè)nk時,Ak 2k1 2k 1 01 0 1 0 則 Ak
2k1歸納假設(shè)成立
2k1 2 2k1
2k1 1 0 2101
210設(shè)A,λ是它的一個特征值,證明λ-1A-1證:是可逆矩陣A的特征值,則1AI0A1AI0IA10A1I011 是A
的一個特征值。當a取何值時,下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解?有解時,求其解.a(chǎn)xx x a3 1 2 3xx1
ax x2 x
22ax2
a 1 1 a3解:對該方程組的增廣矩陣B1 a 1 2
進行初等行變換: 1 1 a 2 1 1 a 2 1 1 B
2 ~1 a 1 2~0 a1 a 1 1 a3 1)當a2時,該方程組無解
1aa
0 (2)當a1a2時,該方程組有唯一解a21a a22
a31 a23 a1 3 3所以x 1 x 2 x 31 a
2 a
3 a2(3)當a1RARB1,方程組有無窮解1 1 1 2 3 B0 0 0 0,該方程有一特解1 0 0 0 0 1 1對應的齊次線性方程組的通解為xk
1k
0
(k,
為任意常數(shù))10
21 1 2 1 1 3故該非齊次線性方程組的通解為xk
1k
01
(k,
為任意 10 21 0 1 2常數(shù))
求向量組的秩及一個極大無關(guān)組,并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示.1 1 1 1 2,
1,
01 3
1
2
04 1 1 2A,1 2
,,,3 4
1032103211 3 0 1 121752421460 對其進行初等行變換:1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 A~0 1 1 2~0 1 1 2~0 1 0 10 2 1 3 0 0 1 1 0 0 1 10 3 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0
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