2023屆湖北省鄂州、隨州、孝感高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知向量，，且，若，均為正數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3．若方程在區(qū)間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.4．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.205．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶8．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.9．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和10．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．計算的結果是_____________12．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是______.13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，函數(shù)如果對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______14．若，則__________15．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，對任意的，，都有，且當時，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式17．求下列函數(shù)的值域（1）（2）18．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.19．2015年10月5日，我國女藥學家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫(yī)學獎.屠呦呦和她的團隊研制的抗瘧藥青蒿素，是科學技術領域的重大突破，開創(chuàng)了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國家數(shù)百萬人的生命，對促進人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當年青蒿素研制的過程中，有一個小插曲：雖然青蒿素化學成分本身是有效的，但是由于實驗初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導致藥物無效.后來經(jīng)過改進藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內發(fā)揮作用的過程可分為兩個階段，第一個階段為藥片溶解和進入血液，即藥品進入人體后會逐漸溶解，然后進入血液使得血藥濃度上升到一個峰值；第二個階段為吸收和代謝，即進入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個不會影響人體機能的非負濃度值.人體內的血藥濃度是一個連續(xù)變化的過程，不會發(fā)生驟變.現(xiàn)用t表示時間（單位：h），在t=0時人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：μg/ml）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過程可知，C是t的函數(shù).已知青蒿素一般會在1.5小時達到需要血藥濃度的峰值.請根據(jù)以上描述完成下列問題：（1）下列幾個函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是___________.①C②C③C④C（2）對于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1μg/ml，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個，則任選其中一個），可判斷此青蒿素藥片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）記血藥濃度的峰值為Cmax，當C≥12Cmax時，我們稱青蒿素在血液中達到“有效濃度”，基于（1）中你選擇的函數(shù)（若選擇多個，則任選其中一個），計算青蒿素在血液中達到20．設函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；（2）若關于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.21．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當且僅當3y＝2x時取等號故選C.點睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題2、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.3、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內的對稱軸為故當方程在區(qū)間內有兩個不同的解時，則有選C4、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B5、D【解析】根據(jù)誘導公式可得，結合三角函數(shù)的平移變換即可得出結果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調性即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.7、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.8、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】由為單調遞減函數(shù)，則，為單調遞減函數(shù)，則，為單調遞增函數(shù)，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎題.9、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.10、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對A，，正確；對B，，當且僅當時取“=”，正確；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、.【解析】根據(jù)對數(shù)的運算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對數(shù)的運算公式，可得.故答案為：.12、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進而得到答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，，，.故答案為：.13、【解析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應用，以及函數(shù)的最值的應用，其中解答中轉化為是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.15、【解析】求出關于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）【解析】（1）賦值法證明抽象函數(shù)單調性；（2）先根據(jù)，用輔助法求出，再利用第一問求出的函數(shù)單調性解不等式.【小問1詳解】由可得：，令，，且，則，因為當時，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數(shù)；【小問2詳解】令得：，因為，所以，故，由第一問得到是上的增函數(shù)，所以，解得：，故不等式解集為.17、（1）（2）【解析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數(shù)轉化為關于的二次函數(shù)，再求值域即可.【詳解】（1）值域為（2）設當時y取最小值當時y取最大值所以其值域為【點睛】本題主要考查的是三角函數(shù)最值，主要用型和換元后轉換成二次函數(shù)求最值，考查學生的分析問題，解決問題的能力，是基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因為在上單調遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調遞增，所以，所以的范圍為.19、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函數(shù)Ct（2）作差比較進行判斷；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得函數(shù)CtA.函數(shù)Ct在[0,1.5)上單調遞增，在[1.5,+B.當t=1.5時，函數(shù)Ct取得最大值；函數(shù)CC.函數(shù)Ct選擇①：Ct因為C3=0.75-0.3×3=-0.15不滿足條件所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇②：Ct當0≤t<15時，Ct當t=1時，函數(shù)Ct取得最大值，不滿足條件B所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇③：Ct因為0.3e0.3ln所以不滿足條件C,所以③不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇④：Ct因為0.2ln且當t≥1.5時，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血藥濃度變化過程；綜上所述，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數(shù)的序號是④.【小問2詳解】解：由（1）得：函數(shù)④：C因為0.2ln即血藥濃度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素藥片合格，即答案為：合格；【小問3詳解】解：當0≤t<1.5時，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10當t≥1.5時，令0.3ln則3t≥1，解得即1.5≤t≤3；綜上所述，青蒿素在血液中達到“有效濃度”的持續(xù)時間為3--2+20、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計算判斷出正負即可；（2）將關于x的方程在上有解轉化為在上有解，進一步轉化為在上的值域問題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因為，所以，，所以，所以，所以在上為增函數(shù)；（2）由題意，