立體幾何地動(dòng)態(tài)問題翻折問題

立體幾何地動(dòng)向問題翻折問題立體幾何地動(dòng)向問題翻折問題9/9立體幾何地動(dòng)向問題翻折問題適用標(biāo)準(zhǔn)立體幾何的動(dòng)向問題之二———翻折問題立體幾何動(dòng)向問題的基本種類：點(diǎn)動(dòng)問題；線動(dòng)問題；面動(dòng)問題；體動(dòng)問題；多動(dòng)問題等一、面動(dòng)問題（翻折問題）：（一）學(xué)生用底稿紙演示翻折過程:（二）翻折問題的一線五結(jié)論一線：垂直于折痕的線即DFAE.五結(jié)論：1）折線同側(cè)的幾何量和地點(diǎn)關(guān)系保持不變；折線雙側(cè)的幾何量和地點(diǎn)關(guān)系發(fā)生改變；2）DHF是二面角D-H-F的平面角；3）D在底面上的投影必定射線DF上；點(diǎn)D'的軌跡是以H為圓心，DH'為半徑的圓；5）面AD'E繞AE翻折形成兩個(gè)同底的圓錐.二、翻折問題題目表現(xiàn)：（一）翻折過程中的范圍與最值問題1、（2016年聯(lián)考試題）平面四邊形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=5,且ADAB，現(xiàn)將△ABD沿對(duì)角線BD翻折成A'BD，則在A'BD折起至轉(zhuǎn)到平面BCD的過程中，直線A'C與平面BCD所成最大角的正切值為_______.DAACDEB

BC解：由題意知點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡是以E為圓心,EA為半徑的圓，當(dāng)點(diǎn)AA運(yùn)動(dòng)到與圓相切的時(shí)候所稱的角最大，因此tanA'CB3。3EC【設(shè)計(jì)企圖】增強(qiáng)對(duì)一線、五結(jié)論的應(yīng)用，要點(diǎn)對(duì)學(xué)生簡(jiǎn)單犯的錯(cuò)誤1進(jìn)行解析，找犯錯(cuò)誤的原由。22、2015年10月浙江省學(xué)業(yè)水平考試18）.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)。現(xiàn)將△ABD沿對(duì)角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是文檔適用標(biāo)準(zhǔn)A.(,)B.(,]C.(,]D.2(3,3)636232解析：這是一道特別經(jīng)典的學(xué)考試題，此題的解法特別多，很好的察看了空間立體幾何線線角的求法。方法一：特別值法（可過F作FH平行BE,找兩個(gè)極端情況）方法二：定義法：利用余弦定理：cosFHCFH2FC2CH254CH2，有3CH2FHFC434cosCFH1,1異面直線BE與CF所成角的取值范圍是22

AEHDFC214B(,]32方法三：向量基底法：BEFC1(BABD)FC1BAFC1(BFFA)FC222cosBE,FC111cosFC,FA2,22方法四：建系：3、（2015年浙江·理8）如圖，已知ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則（B）A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB方法一：特別值方法二：定義法作出二面角，在進(jìn)行比較。方法三：抓住問題的實(shí)質(zhì)，借助圓錐利用幾何解題。4、（14年1月浙江省學(xué)業(yè)學(xué)考試題）如圖在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某文檔適用標(biāo)準(zhǔn)個(gè)地點(diǎn)，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是(A)A．(0，3]B.2，2C．(3，23]D．(2，4]2方法一：利用特別確立極端值方法二：在DAB中利用余弦定理轉(zhuǎn)變?yōu)锽DA的函數(shù)求解。方法三：取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)EA,ED在DEA中利用兩邊之和大于第三邊求解。（二）翻折今后的求值問題5、（2016屆麗水一模13）已知正方形ABCD，E是邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起至ADE，以以以下圖，若ACD為正三角形，則ED25與平面ADC所成角的余弦值是56、（2016屆溫州一模8）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD4，點(diǎn)E在線段AD上且AE3，現(xiàn)分別沿BE,CE將ABE,DCE翻折，使得點(diǎn)D落在線段AE上，則此時(shí)二面角DECB的余弦值為(D)A．4B．5C．6D．75678AEDADEBCBC文檔適用標(biāo)準(zhǔn)三、課后練習(xí)1、（2012年浙江10）已知矩形ABCD，AB=1，BC=2。將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（B）A.存在某個(gè)地點(diǎn)，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)地點(diǎn)，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)地點(diǎn)，使得直線AD與直線BC垂直.D.對(duì)隨意地點(diǎn)，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直ADA'DBCBC2（2009年浙江17）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足，設(shè)AK=t,則t的取值范圍是__(1,1)_____.23、（16年浙江六校聯(lián)考）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，ED現(xiàn)將△ADE所在平面沿AE折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H在直線AE上，當(dāng)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C，再從C運(yùn)動(dòng)到B，則點(diǎn)H所形成軌跡的長(zhǎng)度為______.4、（2010年浙江19改編）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A線段AB，AD上，AEEBAF2FD4．沿直線EF將AEF翻AE3折成A'EF，使平面A'EF平面BEF．點(diǎn)M,N分別在線段FD,BCFA'上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A'重合，則線段FM的長(zhǎng)為________MD5、（16屆金華十校一模17）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，

CBBNC文檔適用標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)、分別在、上，且=1，=3，將四邊形沿EF折起，使點(diǎn)B在平面CDEFEFADBCAEBFAEFB上的射影H在直線DE上.(Ⅰ)求證:CD⊥BE;(Ⅱ)求線段BH的長(zhǎng)度；(Ⅲ)求直線AF與平面EFCD所成角的正弦值.BAEDAEHDBFCFC17.解：（1）因?yàn)锽H平面CDEF，∴BHCD，又因?yàn)镃DDE，BHDEH，∴CD平面DBE，∴CDBE.法一：（2）設(shè)BHh，EHk，過F作FG垂直ED于點(diǎn)G，因?yàn)榫€段BE，BF在翻折過程中長(zhǎng)度不變，依據(jù)勾股定理：BE2BH2EH25h2k2，可解得h2BF2BH2FH2BH2FG2GH2922h2，(2k)2k1∴線段BH的長(zhǎng)度為2.（2）延伸BA交EF于點(diǎn)M，因?yàn)锳E:BFMA:MB1:3，∴點(diǎn)A到平面EFCD的距離為點(diǎn)B到平面EFCD距離的1，∴點(diǎn)A到平面EFCD的距離為2，而AF13，直33213.線AF與平面EFCD所成角的正弦值為39法二：（2）如圖，過點(diǎn)E作ER∥DC，過點(diǎn)E作ES平面EFCD，分別以ER、ED、ES為x、y、z軸成立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B(0,y,z)(y0,z0)，因?yàn)镕(2,2,0)，BE5，BF3，∴y2z25,9解得y1,于是B(0,1,2)，因此線段BH的長(zhǎng)度為2.4(y2)2z2z2,文檔適用標(biāo)準(zhǔn)（3）進(jìn)而FB(2,1,2)，故EA1FB(2,1,2)，F(xiàn)AFEEA(8,7,2)，3333333設(shè)平面EFCD的一個(gè)法向量為n(0,0,1)，設(shè)直線AF與平面EFCD所成角的大小為，F(xiàn)An213則sinn.FA39立體幾何的動(dòng)向問題之三———最值、范圍問題1、（2006年浙江·理14）正四周體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面文檔適用標(biāo)準(zhǔn)α，則正四周體上的全部點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影組成的圖形面積的取值范圍是.2、（2008年浙江·理10）如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，B若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）一條直線（D）兩條平行直線AP3、（15屆高考模擬卷·文）如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體DCABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為AB4、（2014年金華高二十校聯(lián)考·文10）圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正·OABCD方形，為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓柱下底面內(nèi)（包含圓周），DCMABCD若直線與直線所成角為45°，則點(diǎn)P形成的軌跡為( )ABBMMPDCA．橢圓的一部分B．拋物線的一部分C．雙曲線的一部分D.圓的一部分M5（2014·浙江卷理科17）某人在垂直于水平川面ABC的墻眼前的點(diǎn)A處進(jìn)行射APB擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線挪動(dòng)，此ABCM人為了正確對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A察看點(diǎn)P的仰角θ的大?。鬉B＝15m，＝25m，∠＝30°，則tanθ的最大值是________．(仰角θ為直線AP與平面所ACBCMABC成角)6（2015·浙江卷8）如圖11-10，斜線段與平面α所成的角為AB60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P知足∠PAB＝30°，則點(diǎn)P的軌跡是()A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支式題（1）如圖，平面α的斜線AB交α于B點(diǎn)，且與α所成的角為θ，π平面α內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)C知足∠BAC＝6，若動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為橢圓，則θ的取值范圍為________．在正四周體ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，N是棱CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線MN與BD所成的角為α，則cosα的取值范圍是________．文檔適用標(biāo)準(zhǔn)7、(2014年7月浙江學(xué)考第25題)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱A1D1、C1D1的中點(diǎn)，Ｎ為線段B1C的中點(diǎn)，若Ｐ、M分別為D1B、EF的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為8、（16屆嘉興一?！の?5）邊長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1將其對(duì)角線AC1與平面垂直，則正方體ABCDA1B1C1D1在平面上的投影面積為．9、（16屆高考模擬卷·理）正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，底面ABCD的對(duì)角線BD在平面α內(nèi)，則正方體在平面α內(nèi)的投影組成的圖形面積的取值范圍是．10、（16屆高考模擬卷·理）將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間縫隙內(nèi)，使得正方體可以隨意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為（）A．226B．236C．2322D．3223663311、（16屆寧波一模·理14）在ABC中，BAC10,ACB30，將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)獲得B1C，直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)獲得AC1，則在全部旋轉(zhuǎn)過程中，直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍為____．12、（16屆金華十校一?！だ?4）在四周體ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且ABAC，BD==2則VCD的最大值為四周體ABCDA.6B.211C.21513、（15年上海高考題改編）在四周體ABCD中，已知ADBC，AD6,BC2，ABBDACCDt(t7,)，則V四周體ABCD最大值的取值范圍是A.27,B.3,C.22,D.2,【答案】B.文檔適用標(biāo)準(zhǔn)【解析】試題解析：設(shè)ADC，設(shè)AB2，則由題意ADBD1，在空間圖形中，設(shè)ABt，在ACB中，cosADBAD2DB2AB21212t222t2，2ADDB211在空間圖形中，過A作ANDC，