吉林省吉林市2021屆高三下學期第三次調(diào)研測試(3月) 數(shù)學(理) 答案

吉林市普通中學2020—2021學年度高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試理科數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分，共20分.其中第16題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分.13.

14.

15.

16.

(2分)，①②③④（3分）17．【解析】（1）.

.........................................3分

.......................................................6分（2）由正弦定理得

..........................................9分或

.........................................12分[注：①只寫出一種情形且算對，扣2分；②未說明角范圍各扣1分.]18.【解析】（Ⅰ）散點圖如右圖....................1分由散點圖可知，管理時間與土地使用面積線性相關(guān)............................2分依題意:，又..........3分，.................4分則................5分由于，故管理時間與土地使用面積線性相關(guān)性較強.....................6分（Ⅱ）由題知調(diào)查的300名村名中不愿意參與管理的女性村民人數(shù)為該貧困縣中任選一人，取到不愿意參與管理的女性村民的概率

.............7分則可取

.............................................................8分

...............10分也可以寫如下形式：

的分布列為

..............11分

..............................12分(或)19.【解析】

（１）證明：連連連又面，面面.................2分

四邊形是平行四邊形，面，面面

..........................................................4分面面面

.......................................................5分【注：也可以利用證明】面面

..........................................6分

（２）以為原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系..........................................7分設(shè)所以，設(shè)平面的法向量則即

平面的法向量

...............................................9分由二面角的余弦值是則又，解得

..............................................................11分又，即點到平面的距離為.............................................12分[方法二:利用傳統(tǒng)方法求出.............................................9分再利用等積法求出點到平面的距離為............................12分][方法三:利用傳統(tǒng)方法求出.........................................9分再利用點到平面的距離即為點到平面的距離.由直接法求出距離為................................12分]20.【解析】解：(Ⅰ)由拋物線的定義知，，解得，..........................2分所以拋物線的方程為..............................................3分焦點

..............................................................4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知焦點,設(shè)易知直線存在斜率，設(shè)為，直線方程為，聯(lián)立，消去得：恒成立，則

..............................5分

...............................................6分設(shè)原點到直線的距離為，所以.....................7分解法二

聯(lián)立，消去得：，恒成立，則，設(shè)原點到直線的距離為，所以解法三易知設(shè)到直線的距離為，所以.....................8分故=..............9分設(shè)，....................10分當且僅當，即時，取等號

...........................................11分所以的最大值為.......................................................12分21.【解析】（Ⅰ），，且...................1分①當時，，

即解集為

在上是減函數(shù)...........................2分②當時，設(shè)

則而，，所以因此在上為增函數(shù)，且所以在上恒成立

在上是增函數(shù).......................3分綜上：的減區(qū)間為，增區(qū)間為.....................................4分（2）由（1）知，函數(shù)，使得不等式成立等價于不等式在時有解即不等式在時有解................................5分設(shè)，時，，而所以恒成立.............6分即在上是增函數(shù)，則...............................7分因此的取值范圍是.....................................................8分（3）.恒成立等價于...........................................9分令

在遞增....................................10分在上遞增...........................................................11分

且因此整數(shù)的最大值為......................................................12分22.【解析】（1）

.........................................2分即.......................................4分（2）將直線參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線C中得：

.....................................................5分設(shè)方程的兩根為則

.......................................7分與異號

....................................................8分

..............................10分[方法二:也可用]23.【解析】（Ⅰ）

...........................................1分

或或

.....................3分

不等式解集為

................................4分（注：結(jié)果不表示成集合或區(qū)間扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

..............................................5分解法1: