2.2.2-用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的課件

2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）眾數(shù)：（2）中位數(shù)：（3）平均數(shù)：例：在一次射擊選拔賽中，甲運(yùn)動員射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：787954910741.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是()(A)14(B)16(C)15(D)17【解析】選C.把件數(shù)從小到大排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，19，可知中位數(shù)為15.C月均用水量/t頻率/組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.25作為眾數(shù).頻率分布直方圖中，眾數(shù)的讀取最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)各小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.頻率分布直方圖中，平均數(shù)的讀取每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和各小矩形的面積為：0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.各小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.頻率分布直方圖中，平均數(shù)的讀取各小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與該矩形的面積乘積之和各小矩形的面積為：0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.平均數(shù)是0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.頻率分布直方圖中，中位數(shù)的讀取中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×（0.01÷0.25）=0.02，0.02+2=2.02所以中位數(shù)是2.02.

從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個估計(jì)值，且所得的估計(jì)值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.思考：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？標(biāo)準(zhǔn)差思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布直方圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？

甲的成績比較分散，極差較大;乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：2.取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？

1.怎么計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差？s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動員的射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性.甲：78795491074乙：9578768677

s甲=2，s乙≈1.095.例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明它們的異同點(diǎn).(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；解：(1)(2)(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.(3)(4)例2甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說明：生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.解：2.某射擊運(yùn)動員在四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的方差是______.【解析】由9=得x=8.故s2=［(10-9)2+(8-9)2+(1