等腰三角形的判定及性質(zhì)綜合運(yùn)用課件

人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書﹡數(shù)學(xué)》

八年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書﹡數(shù)學(xué)》1等腰三角形的判定等腰三角形的判定2如圖△ABC中AB=AC請(qǐng)你說說等腰三角形的性質(zhì)有哪些？1、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA作這條輔助線有幾種說法？有三種。1、作頂角平分線2、底邊上的高3、底邊上的中線如圖△ABC中AB=ACDCBA作這條輔助線有幾種說3A

BO探索新知如圖位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險(xiǎn)報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

解：如圖作AB邊上的高OC。C由∠ACO=∠BCO∠A=∠BOC=OC得△ACO≌△BCO（AAS）∴OA=OB從而肯定兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，大約能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。ABO探索新知如圖位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處4在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．求證：AB=AC．證明ABCD在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系5已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABCD2已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC6例題2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。AECBD問題:1、如何將文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}轉(zhuǎn)化成幾何語言?２、命題中條件和結(jié)論分別指出來？３、寫出已知、求證。例題例題2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線AECBD問題:7AECBD求證:AB=AC證明：∵AE∥BC

∴∠DAE=∠B()∠EAC=∠C()又∠DAE=∠EAC∴∠B=∠C∴AB=AC()

已知：AE是△ABC的外角平分線,且AE∥BC.兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等等角對(duì)等邊AECBD求證:AB=AC證明：∵AE∥BC已知：AE8練習(xí)BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD練習(xí)BADC已知：如圖，9BADC證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=ADBADC證明：∵AD∥BC10練習(xí)1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？練習(xí)1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，11綜合運(yùn)用1、如圖△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分別是BC邊上兩點(diǎn)，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形有（）個(gè)。

C共有6個(gè)。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△

ABE?！鰽DC、綜合運(yùn)用1、如圖△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E12小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對(duì)等角,3.三線合一。4.是軸對(duì)稱圖形.2.等角對(duì)等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等.小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判132、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合的部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿對(duì)角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對(duì)等邊）2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合ABCGDE123143、已知：如圖（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC;求證：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）證明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC3、已知：如圖（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥B15例１．一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量Ａ，Ｂ之間的距離．同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)Ａ出發(fā)，沿著與直線ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前進(jìn)至Ｃ，在Ｃ處測得∠Ｃ＝３０°．量出ＡＣ的長，它就是河寬（即Ａ，Ｂ之間的距離）．這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說明理由．基本應(yīng)用

６０°ＢＡＣ解：小聰?shù)臏y量方法正確．理由如下：∵∠ＤＡＣ＝∠Ｂ＋∠Ｃ（三角形的外角的性質(zhì)）∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ－∠Ｃ＝６０°－３０°＝３０°∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）例１．一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量Ａ，Ｂ之1640°80°例2：上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離NBAC北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角對(duì)等邊）∵AB=20×（12-10）=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里練習(xí)340°80°例2：上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每17拓廣探索如圖是十堰市竹溪縣南大橋的剖面圖，BC是橋面，AD是橋墩，設(shè)計(jì)大橋時(shí)工程師要求斜拉的鋼繩AB等于AC，大橋建成后，工程技術(shù)人員要對(duì)大橋進(jìn)行驗(yàn)收，由于橋墩很高，無法直接測量鋼繩AB、AC的長度，請(qǐng)你用三種方法檢驗(yàn)AB、AC的長度是否相等？（檢驗(yàn)工具為刻度尺，量角器。檢驗(yàn)時(shí)人只能站在橋上）CDBA思考:1有幾種方法能說明AB、AC相等？2根據(jù)提供的工具和條件，你能得到哪些準(zhǔn)確數(shù)據(jù)？說明你的操作過程和理由。拓廣探索如圖是十堰市竹溪縣南大橋的剖面圖，BC是橋面，AD18EPQFCDBA檢驗(yàn)方法一：用量角器度量∠B、∠C的大小，若∠B=∠C，則可得AB=AC。方法二：如圖用刻度尺測量BD、DC的長度，若BD=DC，又AD⊥BC，則AB=AC。若上述三種方法都不滿足，則AB不等于AC。方法三：用刻度尺在∠B、∠C的兩邊上分別度量BE、CF、BP、CQ的長度（使EP、EQ可以度量）使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的長度，若EP=FQ，則AB=AC。EPQFCDBA檢驗(yàn)方法一：用量角器度量∠B、∠C的大192、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意

。1、等腰三角形的判定定理的內(nèi)容是什么？小結(jié)①定義，②判定定理?xiàng)l件和結(jié)論剛好相反。在同一個(gè)三角形中2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：20與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ開啟智慧下例各說法對(duì)嗎？為什么？等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形兩腰上的高相等.思考2:與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.ACBD●●E●●21

人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書﹡數(shù)學(xué)》

八年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書﹡數(shù)學(xué)》22等腰三角形的判定等腰三角形的判定23如圖△ABC中AB=AC請(qǐng)你說說等腰三角形的性質(zhì)有哪些？1、等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA作這條輔助線有幾種說法？有三種。1、作頂角平分線2、底邊上的高3、底邊上的中線如圖△ABC中AB=ACDCBA作這條輔助線有幾種說24A

BO探索新知如圖位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險(xiǎn)報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

解：如圖作AB邊上的高OC。C由∠ACO=∠BCO∠A=∠BOC=OC得△ACO≌△BCO（AAS）∴OA=OB從而肯定兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，大約能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)。ABO探索新知如圖位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處25在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．求證：AB=AC．證明ABCD在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系26已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABCD2已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC27例題2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。AECBD問題:1、如何將文字?jǐn)⑹龅膸缀蚊}轉(zhuǎn)化成幾何語言?２、命題中條件和結(jié)論分別指出來？３、寫出已知、求證。例題例題2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線AECBD問題:28AECBD求證:AB=AC證明：∵AE∥BC

∴∠DAE=∠B()∠EAC=∠C()又∠DAE=∠EAC∴∠B=∠C∴AB=AC()

已知：AE是△ABC的外角平分線,且AE∥BC.兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等等角對(duì)等邊AECBD求證:AB=AC證明：∵AE∥BC已知：AE29練習(xí)BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD練習(xí)BADC已知：如圖，30BADC證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=ADBADC證明：∵AD∥BC31練習(xí)1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？練習(xí)1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，32綜合運(yùn)用1、如圖△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分別是BC邊上兩點(diǎn)，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形有（）個(gè)。

C共有6個(gè)。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△

ABE?！鰽DC、綜合運(yùn)用1、如圖△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E33小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對(duì)等角,3.三線合一。4.是軸對(duì)稱圖形.2.等角對(duì)等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等.小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判342、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合的部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿對(duì)角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角對(duì)等邊）2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合ABCGDE123353、已知：如圖（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥BC;求證：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）證明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC3、已知：如圖（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥B36例１．一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量Ａ，Ｂ之間的距離．同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)Ａ出發(fā)，沿著與直線ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前進(jìn)至Ｃ，在Ｃ處測得∠Ｃ＝３０°．量出ＡＣ的長，它就是河寬（即Ａ，Ｂ之間的距離）．這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說明理由．基本應(yīng)用

６０°ＢＡＣ解：小聰?shù)臏y量方法正確．理由如下：∵∠ＤＡＣ＝∠Ｂ＋∠Ｃ（三角形的外角的性質(zhì)）∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ－∠Ｃ＝６０°－３０°＝３０°∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ∴ＡＢ＝ＡＣ（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）例１．一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量Ａ，Ｂ之3740°80°例2：上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離NBAC北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角對(duì)等邊）∵AB=20×（12-10）=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里練習(xí)340°80°例2：上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每38拓廣探索如圖是十堰市竹溪縣南大橋的剖面圖，BC是橋面，AD是橋墩，設(shè)計(jì)大橋時(shí)工程師要求斜拉的鋼繩AB等于AC，大橋建成后，工程技術(shù)人員要對(duì)大橋進(jìn)行驗(yàn)收，由于橋墩很高，無法直接測量鋼繩AB、AC的長度，請(qǐng)你用三種方法檢驗(yàn)AB、AC的長度是否相等？（檢驗(yàn)工具為刻度尺，量角器。檢驗(yàn)時(shí)人只能站在橋上）CDBA思考:1有