2019蘇教數(shù)學(xué)必修二課時(shí)分層作業(yè)19圓標(biāo)準(zhǔn)方程Word含解析

2019-2020年蘇教版數(shù)學(xué)必修二課時(shí)分層作業(yè)19圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+Word版含剖析課時(shí)分層作業(yè)(十九)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知點(diǎn)A(－4，－5)，B(6，－1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116B[圓心為線段AB的中點(diǎn)(1，－3)，半徑為|AB|＝122×（6＋4）2＋（－＋）2＝，所以圓的方程為(x－1)221529＋(y＋3)＝29.]．點(diǎn)，與圓(x－1)2＋(y－1)2＝2的地址關(guān)系是()2P(a10)A．在圓內(nèi)B．在圓上C．在圓外D．不確定[∵(a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2.∴P點(diǎn)在圓外．]3．已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0[圓x2＋(y－3)2＝4的圓心為點(diǎn)(0，3)，由于l與x＋y＋1＝0垂直，所以l斜率為1，故l方程為y－3＝x－0，即x－y＋3＝0.]4．若直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限-1-/62019-2020年蘇教版數(shù)學(xué)必修二課時(shí)分層作業(yè)19圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+Word版含剖析[由題意，知(－a，－b)為圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心．由直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，獲取a<0，b>0，即－a>0，－b<0，故圓心位于第四象限．]5．方程|x|－1＝．一個(gè)圓C．半個(gè)圓[由題意，

21－（y－1）所表示的曲線是()D．兩個(gè)半圓（|x|－1）2＋（y－1）2＝1，得|x|－1）≥0，x－1）2＋（y－1）2＝1，即x≥1（x＋1）2＋（y－1）2＝1，或x≤－1，故原方程表示兩個(gè)半圓．]二、填空題．圓＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點(diǎn)P(0，0)對(duì)稱的圓的方程為________．6(x(x－2)2＋y2＝5[已知圓的圓心為(－2，0)，它關(guān)于P(0，0)的對(duì)稱點(diǎn)為(2，0)，所以關(guān)于P對(duì)稱的圓的方程為(x－2)2＋y2＝5.]．直線y＝＋1與圓2＋y2－2x－3＝0的地址關(guān)系是__________．7axx訂交[∵直線y＝ax＋1恒過定點(diǎn)(0，1)，又點(diǎn)(0，1)在圓(x－1)2＋y2＝4的內(nèi)部，故直線與圓訂交．]．若過點(diǎn)2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a8A(a，a)可作圓x的取值范圍為__________．(－∞，－3)∪1，3[圓的方程化為(x－a)2＋2＝－，2y32a∵過點(diǎn)A(a，a)可作圓的兩條切線，∴點(diǎn)A(a，a)在圓外，-2-/62019-2020年蘇教版數(shù)學(xué)必修二課時(shí)分層作業(yè)19圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+Word版含剖析3－2a>0，3可得2解得a<－3或1<a<2.]a>3－2a，三、解答題9．已知平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，2)，這四個(gè)點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？[解]設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．代入三點(diǎn)的坐標(biāo)得a2＋（b－1）2＝r2，a－2）2＋（b－1）2＝r2，a－3）2＋（b－4）2＝r2，a＝1，解方程組，得b＝3，r2＝5，所以經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5.將D點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的左邊，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，所以點(diǎn)D在圓上，所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x－2)2＋y2＝3.(1)y求x的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．[解](1)原方程表示以點(diǎn)(2，0)為圓心，以3為半徑的圓，設(shè)y＝k，即y＝kx，x|2k－0|3，解當(dāng)直線y＝kx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值和最小值，此時(shí)＝k2＋1-3-/62019-2020年蘇教版數(shù)學(xué)必修二課時(shí)分層作業(yè)19圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+Word版含剖析y得k＝±3.故x的最大值為3，最小值為－3.(2)設(shè)y－x＝b，即y＝x＋b，當(dāng)y＝x＋b與圓相切時(shí)，縱截距b取最大值和最小值，|2－0＋b|3，即b＝－2±6.此時(shí)＝2故y－x的最大值為－2＋6，最小值為－2－6.x2＋y2表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，它在原點(diǎn)與圓心所在直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處獲取最大值和最小值，又圓心到原點(diǎn)的距離為2，故(x2＋y2)max＝(2＋3)2＝7＋43，222(x＋y)min＝(2－3)＝7－43.[等級(jí)過關(guān)練]1．已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝1[由圓(x－1)2＋y2＝1得圓心C1(1，0)，半徑長(zhǎng)r1＝1，設(shè)圓心C1(1，0)關(guān)于b·（－1）＝－1，a＝0，a－1直線y＝－x對(duì)稱的點(diǎn)為(a，b)，則解得a＋1bb＝－1，－2＝2，所以所求圓的方程為x2＋(y＋1)2＝1.]．若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，則x2＋y2的最小值為()2A．2B．1C.3D.2[x2＋y2表示圓上的點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0，0)間的距離的平方，由幾何意義可知最小值為14－52＋122＝1.]3．若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為-4-/62019-2020年蘇教版數(shù)學(xué)必修二課時(shí)分層作業(yè)19圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+Word版含剖析__________________．(x－2)2＋(y±3)2＝4[設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由題意得（1－a）2＋b2＝r2，222（3－a）＋b＝r，a＝2，解得b＝±3，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y±3)2＝4.]r＝2，．已知實(shí)數(shù)，y滿足y＝－2，則t＝y(tǒng)＋3的取值范圍是______________．4x9xx＋1－∞，－3∪3，＋∞[24y＝9－x2表示上半圓，t可以看作動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(－1，－3)連線的斜率．33如圖，A(－1，－3)，B(3，0)，C(－3，0)，則kAB＝4，kAC＝－2，33∴t≤－2或t≥4.]5．以下列圖，一地道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成．已知地道總寬度AD為63m，行車道總寬度BC為211m，側(cè)墻EA，F(xiàn)D高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m.(1)建立直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；(2)為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與地道頂部在豎直方向上的高度之差最少要有0.5m．請(qǐng)計(jì)算車輛經(jīng)過地道的限制高度是多少．-5-/62019-2020年蘇教版數(shù)學(xué)必修二課時(shí)分層作業(yè)19圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+Word版含剖析[解](1)以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系．(略)則有E(－33，0)，F(xiàn)(33，0)，M(0，3)．由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為(x－0)2＋(y－b)2＝r2，∵F(33，0)，M(0，3)都在圓上，（33）2＋b2＝r2，∴02＋（3－b）2＝r2，解得b＝－3，r2＝36.