高中數(shù)學(xué)第三章不等式階段質(zhì)量檢測A卷(含解析)-6090

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章不等式(A卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)）(時間120分鐘,滿分150分）一、選擇題(本大題共12小題，每題5分,共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的)1．不等式（x＋3）2＜1的解集是（)A．{｜＞－2｝B．{x｜＜－4｝xxxC．｛x|－4＜x＜－2}D．{x|－4≤x≤－2｝剖析：選C原不等式可化為x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.2．關(guān)于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集為｛x|－7<x〈－1},則實數(shù)m的值是（）A．1B．2C．3D．42的解集為｛x｜－7〈x〈－1}，剖析：選D∵不等式mx＋8mx＋28<0∴－7，－1是方程mx2＋8mx＋28＝0的兩個根，且m>0，∴錯誤!∴m＝4.3．以下命題中正確的選項是(）A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3D．a(chǎn)2＞b2＞b?a剖析:選C選項A中,當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，所以A不正確；選項B中,當(dāng)a＝0，b＝－1時,a＞b，但a2＜b2,所以B不正確；選項D中，當(dāng)＝－2,＝－1時,a2＞b2，但＜，所以D不正確．a(chǎn)bab很明顯C正確．4．（湖北高考）若變量x，y滿足拘束條件錯誤!則2x＋y的最大值是（)A．2B．4C．7D．8剖析:選C由題意作出可行域如圖中陰影部分所示，由錯誤!?A（3，1)．故2x＋y的最大值為7。1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5．設(shè)x，y為正數(shù)，則(x＋y)錯誤!的最小值為(）A．6B．9C．12D．15剖析：選Bx,y為正數(shù)，（x＋y)·錯誤!＝1＋4＋錯誤!＋錯誤!≥9，當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x時等號成立．6．不等式組錯誤!的解集為()A．[－4,－3]B．[－4，－2]C．［－3，－2]D．?剖析：選A錯誤!?錯誤!?錯誤!?－4≤x≤－3。7．已知a，b，c滿足c＜b＜a,且ac＜0，那么以下選項中不用然成立的是（）A．a(chǎn)b＞acB．c（b－a）＞0C．cb2＜ab2D．a(chǎn)（a－b）＞0剖析：選C由已知可得，c＜0，a＞0，b不用然，若b＝0時，C不用然成立，應(yīng)選C.在以下列圖的可行域內(nèi)(陰影部分且包括界線),目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay獲取最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的一個可能值是（）A．－3B．3C．－1D．1剖析：選A若最優(yōu)解有無數(shù)個，則y＝－錯誤!x＋錯誤!與其中一條邊平行，而三邊的斜率分別為錯誤!,－1，0，與－錯誤!比較可知a＝－3或1，又z＝x＋ay獲取最小值,則a＝－3。9．若是a<b〈0，那么以下不等式成立的是（)A。錯誤!<錯誤!B．a(chǎn)b〈b2C．－<－a2D．－錯誤!<－錯誤!ab剖析：選D關(guān)于A，錯誤!－錯誤!＝錯誤!，因為b－a〉0,ab〉0,所以錯誤!－錯誤!〉0，故錯誤!>錯誤!，故A錯，D正確．關(guān)于B，ab－b2＝b(a－b），2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因為b<0，a－b〈0，所以ab－b2〉0，故ab>b2，故B錯．關(guān)于C，a2－ab＝a（a－b）,因為a〈0，a－b〈0，所以a2－ab>0，故－ab〉－a2，故C錯．10．（福建高考)若直線y＝2x上存在點（x，y)滿足拘束條件錯誤!則實數(shù)m的最大值為()A．－1B．1C.錯誤!D．2剖析：選B以下列圖．拘束條件錯誤!表示的可行域如圖中陰影部分所示．當(dāng)直線x＝從以下列圖的實線地址運動到過A點的地址時，取最大值．解方程組錯誤!mm得A點坐標(biāo)為（1,2），∴m的最大值是1，應(yīng)選B。11．設(shè)x，y滿足拘束條件錯誤!若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（a〉0，b〉0)的最大值為4，則ab的取值范圍是()A．(0，4)B．(0，4]C．［4，＋∞）D．(4，＋∞)剖析：選B作出不等式組表示的地區(qū)如圖陰影部分所示，由圖可知，z＝ax＋by（a〉0，b>0)過點A(1，1)時取最大值,∴a＋b＝4,ab≤錯誤!2＝4，a>0,b>0，∴ab∈(0,4］．12．若正數(shù)a,b滿足a＋b＝2，則錯誤!＋錯誤!的最小值是（)A．1B。錯誤!C．9D．16剖析：選B錯誤!＋錯誤!＝錯誤!錯誤!［(a＋1)＋(b＋1)］＝錯誤!錯誤!≥錯誤!（5＋2錯誤!）＝錯誤!，當(dāng)且僅當(dāng)錯誤!＝錯誤!，即a＝錯誤!,b＝錯誤!時取等號,應(yīng)選B.3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題(本大題共4小題，每題5分,共20分，把正確答案填在題中的橫線上）22剖析：a2－ab－ba＋b2＝（a－b)2.a>b,∴(a－b)2>0，∴a2－ab〉ba－b2.答案：〉14．不等式2x2＋2x－4≤錯誤!的解集為________．剖析：由已知得2－12x＋2x－4≤2,所以x2＋2x－4≤－1,即x2＋2x－3≤0,解得－3≤x≤1.答案：｛x｜－3≤x≤1｝某地區(qū)要建筑一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°（如圖)，考慮到防洪堤的堅固性及水泥用料等因素，要求設(shè)計其橫斷面的面積為9錯誤!平方米，且高度不低于錯誤!米,記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底與兩腰長的和)為y米，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即橫斷面的外周長最小),則防洪堤的腰長x＝________。剖析：設(shè)橫斷面的高為h,由題意得AD＝BC＋2·錯誤!＝BC＋x，h＝錯誤!x，9錯誤!＝錯誤!（AD＋BC)h＝錯誤!（2BC＋x)·錯誤!x，故BC＝錯誤!－錯誤!,由錯誤!得2≤x<6，y＝BC＋2x＝錯誤!＋錯誤!(2≤x〈6），從而y＝錯誤!＋錯誤!≥2錯誤!＝6錯誤!，當(dāng)且僅當(dāng)錯誤!＝錯誤!(2≤x<6），即x＝2錯誤!時等號成立．答案：2錯誤!16．設(shè)D是不等式組錯誤!表示的平面地區(qū),則D中的點P（x，y)到直線x＋y＝10的距離的最大值是________．剖析：畫出可行域，由圖知最優(yōu)解為A(1,1)，故A到x＋y＝10的距離為d＝4錯誤!.答案：4錯誤!三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17．(本小題滿分10分)已知a〉b>0，試比較錯誤!與錯誤!的大?。?因為錯誤!－錯誤!＝錯誤!，又因為a〉b>0，所以a2〉b2〉0?a2－b2〉0，且－ab〈0，－2ab即a2－b2<0，所以錯誤!〈錯誤!.18．（本小題滿分12分）解以下關(guān)于x的不等式：（1）1＜x2－3x＋1＜9－x；a2）x－a2〈0(a∈R)．x解：(1）∵1＜x2－3x＋1＜9－x，x2－3x＋1＞1且x2－3x＋1＜9－x.x＞3或x＜0且－2＜x＜4?！啵?＜x＜0或3＜x＜4.∴原不等式1＜x2－3x＋1＜9－x的解集為{x|－2＜x＜0或3＜x＜4｝．（2)原不等式等價于(x－a）(x－a2)<0.①當(dāng)a＝0時，原不等式為x2<0，∴x∈?。②當(dāng)a＝1時,原不等式為（x－1）2〈0,∴x∈?。③當(dāng)0〈a<1時，a>a2,∴原不等式的解集為｛x｜a2〈x<a｝．④當(dāng)a<0或a〉1時，a2>a，∴原不等式的解集為｛x｜a<x〈a2｝．綜上，當(dāng)a＝0或a＝1時的不等式的解集為?；2當(dāng)a〈0或a>1時，不等式的解集為｛x｜a〈x〈a2}．19．(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0）．（1）若不等式的解集是｛x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；若不等式的解集是R，求k的取值范圍．解:（1）因為不等式的解集為{x|x＜－3或x＞－2}，所以－3，－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根,且k＜0.由根與系數(shù)的關(guān)系得錯誤!解得k＝－錯誤!。（2）因為不等式的解集為R，5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以錯誤!即錯誤!所以k＜－錯誤!。即k的取值范圍是錯誤!。20．(本小題滿分12分)某村計劃建筑一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am,后側(cè)邊長為bm,則ab＝800.蔬菜的種植面積S＝(a－4)（b－2）＝ab－4b－2a＋8＝808－2(a＋2b)．2S≤808－4錯誤!＝648（m），當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝40m，b＝20m時，S最大值＝648m2.所以當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2。21．(本小題滿分12分)一個農(nóng)民有2畝田，依照他的經(jīng)驗，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生,則每畝每期產(chǎn)量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元,稻米每千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問：這位農(nóng)民對兩種作物各種多少畝，才能獲取最大利潤？解：設(shè)種水稻x畝，種花生y畝，則由題意得錯誤!即錯誤!畫出可行域如圖陰影部分所示．而利潤P＝(3×400－240)x＋（5×100－80）y＝960x＋420y（目標(biāo)函數(shù)），可聯(lián)立錯誤!得交點B（1.5，0。5)．故當(dāng)x＝1。5，y＝0。5時，P最大值＝960×1。5＋420×0。5＝1650,即種水稻1。5畝，種花生0。5畝時,所獲取的利潤最大．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x）＝x2－2x－8，g(x）＝2x2－4x－16。（1)求不等式g(x)〈0的解集；若對所有x〉2，均有f（x）≥（m＋2）x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）g(x）＝2x2－4x－16〈0,6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴(2x＋4)（x－4）〈0,∴－2〈x〈4，∴不等式g（x）〈0的解集為｛x｜－2<x<4}．（2）∵f(x）＝x2－2x－8，當(dāng)x〉2時，f（x)≥(m＋2)x－m－15恒成立,∴x2－2x－8≥（m