高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與微分3高階導(dǎo)數(shù)課件

《同濟版高等數(shù)學(xué)》高等教育大學(xué)教學(xué)課件《同濟版高等數(shù)學(xué)》高等教育大學(xué)教學(xué)課件二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則第三節(jié)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念機動目錄上頁下頁返回結(jié)束高階導(dǎo)數(shù)

第二章二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則第三節(jié)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念機動目錄一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運動機動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運動機動定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n

階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù)

,記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為設(shè)求解:依次類推,例1.思考:

設(shè)問可得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)求解:依次類推,例1.思考:設(shè)問可得機動目錄例2.

設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3.設(shè)求機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3例4.

設(shè)求解:一般地,類似可證:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.設(shè)求解:一般地,類似可證:機動目錄例5.設(shè)解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.設(shè)解:機動目錄上頁下頁返回例6.

設(shè)求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.設(shè)求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)機動二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則都有n

階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)推導(dǎo)目錄上頁下頁返回結(jié)束二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則都有n階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立.機動目錄上頁例7.求解:

設(shè)則代入萊布尼茲公式,得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.求解:設(shè)則代入萊布尼茲公式,得機動目錄例8.設(shè)求解:即用萊布尼茲公式求n

階導(dǎo)數(shù)令得由得即由得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.設(shè)求解:即用萊布尼茲公式求n階導(dǎo)數(shù)令得由得即由內(nèi)容小結(jié)(1)逐階求導(dǎo)法(2)利用歸納法(3)間接法——利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式(4)利用萊布尼茲公式高階導(dǎo)數(shù)的求法如,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)(1)逐階求導(dǎo)法(2)利用歸納法(3)間接法—思考與練習(xí)1.

如何求下列函數(shù)的

n

階導(dǎo)數(shù)?解:解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)1.如何求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)?解:解:機(3)提示:

令原式原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束(3)提示:令原式原式機動目錄上頁下頁解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.(填空題)(1)設(shè)則提示:各項均含因子(x–2)(2)已知任意階可導(dǎo),且時提示:則當(dāng)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.(填空題)(1)設(shè)則提示:各項均含因子(x3.試從

導(dǎo)出解：同樣可求(見P101題4)

作業(yè)P1011(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束3.試從導(dǎo)出解：同樣可求(見P101題4)解:

設(shè)求其中f二階可導(dǎo).備用題機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:設(shè)求其中f二階可導(dǎo).備用題機動目錄謝謝欣賞!謝謝欣賞!《同濟版高等數(shù)學(xué)》高等教育大學(xué)教學(xué)課件《同濟版高等數(shù)學(xué)》高等教育大學(xué)教學(xué)課件二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則第三節(jié)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念機動目錄上頁下頁返回結(jié)束高階導(dǎo)數(shù)

第二章二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則第三節(jié)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念機動目錄一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運動機動目錄上頁下頁返回結(jié)束一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運動機動定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n

階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù)

,記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為設(shè)求解:依次類推,例1.思考:

設(shè)問可得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)求解:依次類推,例1.思考:設(shè)問可得機動目錄例2.

設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3.設(shè)求機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3例4.

設(shè)求解:一般地,類似可證:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.設(shè)求解:一般地,類似可證:機動目錄例5.設(shè)解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.設(shè)解:機動目錄上頁下頁返回例6.

設(shè)求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.設(shè)求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)機動二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則都有n

階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)推導(dǎo)目錄上頁下頁返回結(jié)束二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則都有n階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立.機動目錄上頁例7.求解:

設(shè)則代入萊布尼茲公式,得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.求解:設(shè)則代入萊布尼茲公式,得機動目錄例8.設(shè)求解:即用萊布尼茲公式求n

階導(dǎo)數(shù)令得由得即由得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.設(shè)求解:即用萊布尼茲公式求n階導(dǎo)數(shù)令得由得即由內(nèi)容小結(jié)(1)逐階求導(dǎo)法(2)利用歸納法(3)間接法——利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式(4)利用萊布尼茲公式高階導(dǎo)數(shù)的求法如,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)(1)逐階求導(dǎo)法(2)利用歸納法(3)間接法—思考與練習(xí)1.

如何求下列函數(shù)的

n

階導(dǎo)數(shù)?解:解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)1.如何求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)?解:解:機(3)提示:

令原式原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束(3)提示:令原式原式機動目錄上頁下頁解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.(填空題)(1)設(shè)則提示:各項均含因子(x–2)(2)已知任意階可導(dǎo),且時提示:則當(dāng)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.(填空題)(1)設(shè)則提示:各項均含因子(x3.試從

導(dǎo)出解：同樣可求(見P101題4)

作業(yè)P1011(9),(12);3;4