人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法

2.2.1綜合法和分析法高中人教A版選修《數(shù)學(xué)2-2》2.2.1綜合法和分析法高中人教A版選修《數(shù)學(xué)2-2》演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.復(fù)習(xí)推理合情推理演繹推理歸納(特殊到一般）類(lèi)比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論合情推理得到的結(jié)論是不可靠的，需要證明。數(shù)學(xué)中證明的方法有哪些呢？在數(shù)學(xué)證明中，我們經(jīng)常從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理、性質(zhì)等出發(fā)通過(guò)推理導(dǎo)出所要的結(jié)論。合情推理得到的結(jié)論是不可靠的，需要證明。數(shù)學(xué)中證明的方法有哪例:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因?yàn)閎2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因?yàn)閏2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證明:綜合法例:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.【問(wèn)題啟發(fā)】1、本題中涉及到哪幾塊知識(shí)？2、從這些已知條件，可以得到什么結(jié)論？3、怎樣把它們轉(zhuǎn)化為三角形中邊角關(guān)系？例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，【分析】

本題注意三個(gè)問(wèn)題：1、將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；2、注意邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；3、注意挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和為

）例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.【分析】本題注意三個(gè)問(wèn)題：例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，①②②①③④③④⑤②③⑤①②②①③④③④⑤②③⑤【本題小結(jié)】解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往要先作語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，如把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言，或把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言等．還要通過(guò)細(xì)致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來(lái)?！颈绢}小結(jié)】人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法【分析法】

從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件。要證：只要證：只需證：顯然成立上述各步均可逆所以結(jié)論成立要證：所以結(jié)論成立格

式【分析法】從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件要證解:要證只需證展開(kāi),只需證只需證21<25因?yàn)?1<25成立,所以成立.問(wèn)題1：討論：能用綜合法證明嗎？解:要證只需證展開(kāi),只需證只需證21<25因?yàn)?1<25②①①②②①①②①②③①②③③③人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法直接證明(回顧小結(jié))分析法

解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法

條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過(guò)程分析法綜合法概念直接證明(回顧小結(jié))分析法解題方向比較明確，通常以分析法直接證明（綜合法和分析法）上述兩種證法有什么異同？都是直接證明證法1綜合法：由因?qū)Ч?，形式?jiǎn)潔，易于表述；相同不同證法2分析法：執(zhí)果索因，利于思考，易于探路直接證明（綜合法和分析法）上述兩種證法有什么異同？都是直接證2.2.1綜合法和分析法高中人教A版選修《數(shù)學(xué)2-2》2.2.1綜合法和分析法高中人教A版選修《數(shù)學(xué)2-2》演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.復(fù)習(xí)推理合情推理演繹推理歸納(特殊到一般）類(lèi)比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論合情推理得到的結(jié)論是不可靠的，需要證明。數(shù)學(xué)中證明的方法有哪些呢？在數(shù)學(xué)證明中，我們經(jīng)常從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理、性質(zhì)等出發(fā)通過(guò)推理導(dǎo)出所要的結(jié)論。合情推理得到的結(jié)論是不可靠的，需要證明。數(shù)學(xué)中證明的方法有哪例:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因?yàn)閎2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因?yàn)閏2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證明:綜合法例:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.【問(wèn)題啟發(fā)】1、本題中涉及到哪幾塊知識(shí)？2、從這些已知條件，可以得到什么結(jié)論？3、怎樣把它們轉(zhuǎn)化為三角形中邊角關(guān)系？例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，【分析】

本題注意三個(gè)問(wèn)題：1、將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；2、注意邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；3、注意挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和為

）例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.【分析】本題注意三個(gè)問(wèn)題：例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b，c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.例1在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b，①②②①③④③④⑤②③⑤①②②①③④③④⑤②③⑤【本題小結(jié)】解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往要先作語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，如把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言，或把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言等．還要通過(guò)細(xì)致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來(lái)。【本題小結(jié)】人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法【分析法】

從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件。要證：只要證：只需證：顯然成立上述各步均可逆所以結(jié)論成立要證：所以結(jié)論成立格

式【分析法】從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件要證解:要證只需證展開(kāi),只需證只需證21<25因?yàn)?1<25成立,所以成立.問(wèn)題1：討論：能用綜合法證明嗎？解:要證只需證展開(kāi),只需證只需證21<25因?yàn)?1<25②①①②②①①②①②③①②③③③人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課件：221綜合法和分析法直接證明(回顧小結(jié))分析法

解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法

條理清晰，易于表述。通常以分析法