高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)習(xí)題 課時(shí)跟蹤檢測 （三十二）　不等關(guān)系與不等式 (含解析)

課時(shí)跟蹤檢測(三十二)不等關(guān)系與不等式一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，則A，B的大小關(guān)系是()A．A≤B B．A≥BC．A＜B D．A＞B解析：選B由題意得，B2－A2＝－2eq\r(ab)≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B．2．若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A．eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a) B．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．|a|>|b| D．a(chǎn)2>b2解析：選A取a＝－2，b＝－1，則eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)不成立．3．若a，b都是實(shí)數(shù)，則“eq\r(a)－eq\r(b)＞0”是“a2－b2＞0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A由eq\r(a)－eq\r(b)＞0得a＞b≥0，則a2＞b2?a2－b2＞0；由a2－b2＞0得a2＞b2，可得a＞b≥0或a＜b≤0等，所以“eq\r(a)－eq\r(b)＞0”是“a2－b2＞0”的充分不必要條件，故選A．4．(2017·資陽診斷)已知a，b∈R，下列命題正確的是()A．若a>b，則|a|>|b| B．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．若|a|>b，則a2>b2 D．若a>|b|，則a2>b2解析：選D當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，選項(xiàng)A、B、C均不正確；對于D項(xiàng)，a>|b|≥0，則a2>b2．5．若角α，β滿足－eq\f(π,2)<α<β<π，則α－β的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))解析：選B∵－eq\f(π,2)<α<π，－eq\f(π,2)<β<π，∴－π<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(3π,2)．又∵α<β，∴α－β<0，從而－eq\f(3π,2)<α－β<0．二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1．已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與NA．M<N B．M>NC．M＝N D．不確定解析：選BM－N＝a1a2－(a1＋a2＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0．∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0．∴M>N．2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，則下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m解析：選D法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)即可．法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．3．(2016·湘潭一模)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b>1”是“a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：選A因?yàn)閍＋eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＝eq\f(a－bab－1,ab)，若a>b>1，顯然a＋eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))＝eq\f(a－bab－1,ab)>0，則充分性成立，當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(2,3)時(shí)，顯然不等式a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．4．(2016·浙江高考)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，則()A．(a－1)(b－1)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0 D．(b－1)(b－a)＞0解析：選D∵a，b＞0且a≠1，b≠1，∴當(dāng)a＞1，即a－1＞0時(shí)，不等式logab＞1可化為alogab＞a1，即b＞a＞1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．當(dāng)0＜a＜1，即a－1＜0時(shí)，不等式logab＞1可化為alogab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．綜上可知，選D．5．設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“?和“⊕”如下：a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b，))a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≤b，,a，a>b.))若m?n≥2，p⊕q≤2，則()A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4解析：選A結(jié)合定義及m?n≥2可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m≤n))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n≥2，,m>n，))即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；結(jié)合定義及p⊕q≤2可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p≤2，,p>q))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q≤2，,p≤q，))即q<p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4．6．a(chǎn)，b∈R，a＜b和eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)同時(shí)成立的條件是________．解析：若ab＜0，由a＜b兩邊同除以ab得，eq\f(1,b)＞eq\f(1,a)，即eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)；若ab＞0，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)．∴a＜b和eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)同時(shí)成立的條件是a＜0＜b．答案：a＜0＜b7．用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長為x解析：矩形靠墻的一邊長為xm，則另一邊長為eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，根據(jù)題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216))8．已知a＋b＞0，則eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)與eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大小關(guān)系是________．解析：eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(a＋ba－b2,a2b2)．∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴eq\f(a＋ba－b2,a2b2)≥0．∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)．答案：eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)9．已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，當(dāng)a>0時(shí)，b2>1>b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2>1，,b<1，))解得b<－1；當(dāng)a<0時(shí)，b2<1<b，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2<1，,b>1，))此式無解．綜上可得實(shí)數(shù)b的取值范圍為(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)10．若a>b>0，c<d<0，e<0．求證：eq\f(e,a－c2)>eq\f(e,b－d2)．證明：∵c<d<0，∴－c>－d>0．又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0．∴(a－c)2>(b－d)2>0．∴0<eq\f(1,a－c2)<eq\f(1,b－d2)．又∵e<0，∴eq\f(e,a－c2)>eq\f(e,b－d2)．三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1．(2017·合肥質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足b＋c≤3a，則eq\f(c,a)的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．(0,2)C．(1,3) D．(0,3)解析：選B由已知及三角形三邊關(guān)系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<b＋c≤3a，,a＋b>c，,a＋c>b，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<\f(b,a)＋\f(c,a)≤3，,1＋\f(b,a)>\f(c,a)，,1＋\f(c,a)>\f(b,a)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<\f(b,a)＋\f(c,a)≤3，,－1<\f(c,a)－\f(b,a)<1，))兩式相加得，0<2·eq\f(c,a)<4，∴eq\f(c,a)的取值范圍為(0,2)．2．設(shè)a＞b＞0，m≠－a，則eq\f(b＋m,a＋m)＞eq\f(b,a)時(shí)，m滿足的條件是________．解析：由eq\f(b＋m,a＋m)＞eq\f(b,a)得eq\f(a－bm,aa＋m)＞0，因?yàn)閍＞b＞0，所以eq\f(m,m＋a)＞0．即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0，,m＋a＞0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜0，,m＋a＜0.))∴m＞0或m＜－a．即m滿足的條件是m＞0或m＜－a．答案：m＞0或m＜－a3．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7．5折優(yōu)惠．”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1